miércoles, 15 de octubre de 2014

Bloques base 10

Hace ya casi un año que mi estimado colega Pepe Vidal  (de la Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas Isaac Newton) me manifestó que echaba en falta, entre todas mis aplicaciones, alguna dedicada a la suma/resta con bloques base 10...Y me animaba para que la desarrollara...

Tengo que confesar que sentía cierta pereza a hacerlo, previendo las dificultades, con el código de programación, con que me iba a encontrar. Bueno, por fin la he desarrollado y tengo que decir que me satisface el resultado final. 

Dado que en las escenas correspondientes a la suma y a la resta se ofrece un registro interactivo de los pasos realizados ( paso a paso o de manera simplificada) que no es sino un algoritmo natural y flexible para realizar la operación, puede que en un futuro la amplíe con la práctica de dichos algoritmos (ya en la fase puramente simbólica) puestos de manifiesto con la manipulación.



(Ver a pantalla completa)

He decidido no incluir escenas dedicadas a la multiplicación y la división porque tendrían que reducirse forzosamente a casos muy concretos y sencillos (doble, triple,...división entre 2, 3, 4...) que no suponen una suficiente generalización,  obligando, además,  a reducir progresivamente el tamaño de los elementos móviles hasta hacerlo poco estético y operativo... Además, el hecho de que un mismo material sirva para ilustrar diferentes conceptos no significa que sea el más idóneo, ni el único, para ilustrar esos conceptos. Es conveniente ilustrar un mismo concepto con materiales diferentes. No obstante, a continuación ofrezco unos enlaces a vídeos en los que se ejemplifica el cálculo del doble, el reparto entre 3, etc...








En los siguientes vídeos ,y en otros de arriba, se afirma o se da por sentado que en la resta (por detracción, o por comparación) hay que comenzar a "quitar siempre por las unidades". Se trata de una afirmación general que es contraria a la didáctica de la aritmética mental basada en números en la que las operaciones se realizan de izquierda a derecha poniendo de manifiesto de manera más rápida y clara un valor aproximado de la solución. Así, por ejemplo, 435 - 248 = 235 - 48 (hemos quitado 2 centenas tanto al minuendo como al sustraendo y ya se aprecia que la solución va a ser un valor en torno a 200) = 205 - 18 (hemos quitado 3 decenas tanto al minuendo como al sustraendo) = 200 - 13 = 197 - 10 = 187. 

Esto se pone de manifiesto perfectamente cuando representamos con los bloques tanto el minuendo como el sustraendo. Y sigue siendo perfectamente válido cuando partimos únicamente de la representación del minuendo y detraemos "por partes" el sustraendo.



Os invito a consultar  "Material didáctico analógico vs material didáctico digital" un post de este blog, de 2011.




sábado, 27 de septiembre de 2014

La noción de currículo y su significado en las matemáticas escolares, según Luis Rico.

Vídeos de IBERCIENCIA
Luis Rico Romero. Universidad de Granada
La noción de currículo y su significado en las matemáticas escolares. 

La noción de currículo y su significado en las matemáticas escolares. Funciones y estructura del currículo de matemáticas. Debate social y debate académico sobre la innovación y el cambio en el currículo de matemáticas. Finalidades en distintas etapas de la evolución de las matemáticas escolares. Cambios conceptuales y base cognitiva del conocimiento matemático. Matemáticas funcionales y alfabetización escolar. Diversidad de opciones y limitaciones en el trabajo con las evaluaciones terminales escolares: campo de estudio y desarrollo.





Luis Rico: Evaluación de la alfabetización matemática escolar


miércoles, 17 de septiembre de 2014

Los polígonos modulares en la enseñanza-aprendizaje de la Geometría en la Etapa Primaria.

De manera análoga a como los mismos átomos se combinan de maneras diferentes para crear moléculas diferentes, podemos utilizar polígonos sencillos idénticos o congruentes (misma forma y tamaño) como módulos unitarios (átomos) para combinarlos y formar múltiples polígonos modulares (moléculas) diferentes.

Los polígonos unitarios son ya, en sí mismos, modelos matemáticos. Se utilizan para construir nuevos modelos más complejos. Los polígonos modulares favorecen la captación de relaciones de reunión y multiplicidad facilitando enormemente el desarrollo de las capacidades de los escolares para analizar y comprender situaciones relacionadas con el universo de las formas, razonar sobre ellas, identificar los conceptos y procedimientos aplicables, generar soluciones y expresar los resultados de forma adecuada. Como valor transversal se persigue apreciar la armonía y belleza que generan las formas geométricas así como valorar el cuidado y la precisión necesarios para la obtención de formas más armoniosas.

En la siguiente propuesta "Uso creativo del cartabón y la escuadra", dirigida a alumnos/as del tercer ciclo de Primaria, se utilizan triángulos cartabón y triángulos escuadra como módulos unitarios (realizados sobre cartulina o papel) para formar nuevos modelos más complejos. 

Se ilustra la utilización de los polígonos modulares como material para hacer medidas directas o indirectas permitiendo comparar y cuantificar longitudes, perímetros, áreas y amplitudes angulares… ; para el descubrimiento y comprensión de conceptos (polígonos de igual área con diferente perímetro, o viceversa; polígonos con un eje de simetría, polígonos cóncavos y convexos, ángulo central, interior y exterior, semejanza, congruencia, escala, concavidad/convexidad,…);  como material con aplicación funcional (diseños decorativos, …)

Además, los polígonos modulares formados con triángulos cartabón ( o con triángulos escuadra) permiten generar interesantes situaciones problemáticas no rutinarias, realizar comprobaciones y demostraciones informales (el valor de la suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero modular formado es 360º, un cometa tiene un eje de simetría axial o bilateral, todo hexágono regular se puede fraccionar en 6 triángulos equiláteros congruentes, sólo las diagonales de un hexágono regular que pasan por su centro son ejes de simetría del mismo, …) y sirven como soporte visual para la comunicación y argumentación.

Teniendo en cuenta el grado de complejidad de las tareas (reproducciónconexión y reflexión), la mayor parte de las tareas que se proponen inciden en los dos últimos grados de complejidad (puesto que se utilizan con mayor frecuencia contextos matemáticos que otros más familiares, se incide continuamente en la interpretación y explicación de modelos en tareas que siempre requieren de comprensión y reflexión, se provoca el uso de diferentes estrategias de resolución de problemas no rutinarios, se busca la creatividad, las producciones del alumno como ejemplificación y uso de conceptos, la relación de conocimientos, la justificación y generalización de resultados…)

La propuesta contiene gran cantidad de modelos-diseños que sirven de soporte para la reflexión, argumentación y comunicación. Los modelos-diseños colectivos en tamaño gigante que se proponen encierran numerosas relaciones geométricas interesantes por una parte. Por otra, tienen un claro interés plástico y visual. Pueden ser aprovechados, pues, como elementos para interdisciplinar las áreas de Matemáticas y Artística
  



Un complemento ideal de esta propuesta lo constituye esta otra propuesta interactiva anteriormente publicada en este blog:


(Ver a pantalla completa)

Sentido Numérico y mucho más.

Muy relacionado con el contenido del post anterior,  os ofrezco aquí el libro de Silvia García (México), titulado Sentido Numérico que me remite vía e-mail Antonio Martín (Tony). 


Antonio Martín (Tony)


Aprovecho aquí, también, para ofrecer la dirección del canal de Youtube de Antonio Martín (Antonio Martín 2020) en el que, a través de más de 60 vídeos, explica cómo trabajar con los distintos materiales didácticos: regletas, tangram, calculadora, geoplano,... (un material muy valioso)

¡Gracias, Tony!

lunes, 18 de agosto de 2014

DidácTICa de la suma y resta

No voy a hacer comentarios a esta ¿presentación interactiva? ¿libro interactivo?. Creo que es algo más que eso. De cualquier manera pueden juzgarlo los/as lectores/as. Agradeceré y publicaré cualquier comentario al respecto.

martes, 3 de junio de 2014

Intuición probabilística

En la última década del siglo XX se asiste a una propuesta de cambio curricular en la enseñanza de la probabilidad en todos los niveles educativos. En los diseños curriculares, no sólo en España, sino en otros países, se sugiere iniciar esta enseñanza a una edad más temprana e introducir la probabilidad en su acepción frecuencial. La metodología recomendada está basada en la experimentación y simulación de experimentos aleatorios. Así, por ejemplo, en los estándares del NCTM se indica que los estudiantes deben explorar mediante situaciones y de forma activa, los modelos de probabilidad. 

A través de la experimentación y la simulación, los estudiantes deben formular hipótesis, comprobar conjeturas y depurar sus teorías sobre la base de la nueva información. Se supone que esta metodología ayudará a superar las dificultades y obstáculos que, sobre el desarrollo de la intuición del azar han descrito distintos autores, como Fischbein y Gazit (1984).

La experimentación y la simulación son las vías más adecuadas para pasar de las intuiciones primarias sobre el azar (las que se forman antes e independientemente de una enseñanza sistemática) a las intuiciones secundarias (que se forman después de un proceso sistemático de enseñanza). 

En Educación Primaria se trata fundamentalmente de desarrollar una “intuición probabilística” lo más ajustada posible. Los métodos de asignación probabilística serán, fundamentalmente, la estadística de la ocurrencia de los sucesos a estudio y el contraste antes y después de la experimentación. Todos los niños tienen, en mayor o menor medida, una opinión a priori desde edades muy tempranas, y en todas las culturas, de lo posible aunque indeterminado (intuición del azar). El objetivo global en esta etapa se centra en ajustar estos dos modos de asignación probabilística. 

Pero, pongamos a prueba nuestra intuición probabilística. La siguiente aplicación se puede configurar para extraer 1, 2, 3, 4 ó 5 bolas en cada extracción ( que luego son devueltas a la urna). Permite variar el número total de bolas en el interior de la urna, el número de bolas de cada color (entre tres colores posibles), el número asignado a cada bola, etc... Además, permite realizar extracciones de una en una o automáticas (sin parar, tantas como se desee). Es ideal para obtener las probabilidades empíricas de múltiples sucesos compuestos...

Invito al lector a realizar un sencillo experimento aleatorio, a que configure la aplicación con 4 bolas en el interior de la urna (dos bolas verdes y dos azules, por ejemplo) numeradas con 1, 2, 3 y 4 respectivamente. A que realice, de manera automática, tantas extracciones de 2 bolas con reposición como desee... ( mínimo 40 ó 50 extracciones). Pero, antes de comenzar con las extracciones automáticas, formule su hipótesis sobre el resultado del experimento en el que vamos a considerar las probabilidades de dos sucesos complementarios: que las dos bolas extraídas tengan el mismo color o que tengan color diferente...


Este applet desagregado forma parte de mi propuesta "Laboratorio Básico de Azar, Probabilidad y Combinatoria"  (1º Premio a MATERIALES EDUCATIVOS_2010. ITE). Macroaplicación en la que se aborda de manera EXPERIMENTAL el paso de las intuiciones sobre el azar y la probabilidad al razonamiento probabilístico a través de una aproximación frecuencial a la probabilidad. Se apoya en la realización de atractivos experimentos aleatorios.
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jueves, 1 de mayo de 2014

Taller de Resolución de Problemas Aritméticos Escolares (PAEV y PANV) para PDI

Los centros educativos son algo dinámico, vivo, cambiante. En mi centro, en concreto, viene cambiando de un curso para otro aproximadamente un tercio del profesorado. De hecho, hemos visto necesaria en este curso escolar la revisión de las líneas metodológicas en matemáticas y, más en concreto, la necesidad de unificar criterios y materiales didácticos en relación con la resolución de problemas (que ya se había manifestado en la memoria final del curso pasado).

Movido por esta necesidad y como consecuencia de las acciones planificadas para lograr mayor coordinación, he organizado de manera interactiva, y siguiendo mis propios criterios, un buen número de aplicaciones que se ofrecen en este blog ( mejorándolas y añadiendo otras nuevas) y que inciden sobre la RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS ESCOLARES. El resultado es un taller bastante amplio y rico que se instalará en todos los ordenadores del centro para poder ser utilizado offline.

Este taller es coherente con las líneas metodológicas para el ÁREA DE MATEMÁTICAS consensuadas en nuestro PLAN DE CENTRO, a la vez que las ejemplifica, materializa y concreta en forma de actividades interactivas para la Etapa Primaria (en lo que a RP aritméticos se refiere). Las 32 aplicaciones TIC que lo configuran abordan de manera NO RUTINARIA e INNOVADORA la resolución de problemas aritméticos  proporcionando una experiencia amplia, rica, atractiva y curricularmente relevante de lo que es 'resolver problemas' haciendo uso de los ordenadores del centro y de las PDIs.




(Ver a pantalla completa)
(Taller presentado por primera vez en público en el CEIP. Serafina Andrades, de Chiclana de la Frontera (Cádiz) // Mayo-2014)

No son simples baterías de problemas al uso propuestas a los/as alumnos/as para constatar si saben, o no, resolver determinados problemas. Se han diseñado con un sólida fundamentación didáctica pensando tanto en los docentes como en los/as alumnos/as, para incidir en los procesos claves de la enseñanza-aprendizaje de la RP, proporcionando a los/as alumnos/as el andamiaje necesario para la realización de los retos propuestos.

La riqueza y diversidad de METAMODELOS y MODELOS  procedimentales inciden de manera especial en el análisis/síntesis de la información, el establecimiento de relaciones entre las partes y el todo, la explicitación de la ESTRUCTURA del problema tanto a NIVEL LINGÜÍSTICO (prealgebraico) como a NIVEL ALGEBRAICO (operaciones combinadas), el reconocimiento de situciones problemáticas CONVERGENTES Y DIVERGENTES, el desarrollo del SIGNIFICADO OPERACIONAL, ... 

Este Taller pone de manifiesto que más que la búsqueda de un procedimiento o método que sirva para la resolución de cualquier problema aritmético se persigue y apuesta por la riqueza de procedimientos en la RP. En este sentido, se ha tenido en cuenta la teoría expuesta por José A. Fernández Bravo en <TÉCNICAS CREATIVAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS> sobre metamodelos procedimentales en problemas verbalizados con enunciado y pregunta, sobre todo modelos de ESTRUCTURACIÓN Y GENERATIVOS. No obstante, también se tratan problemas no verbales (sin enunciado) y mixtos (con enunciado incompleto o desectructurado)...

Por otra parte, se enriquece la teoría de Fernández Bravo con la incorporación de novedosos metamodelos TIC y la interactividad que permiten ('simulación', 'modelización', 'análisis y síntesis mediante cartulinas multiproblema', 'resolución asistida', etc...). 

Se ha pretendido en todo momento que los problemas o retos propuestos resulten atractivos para los/as alumnos/as. Por lo general se presentan contextualizados con escenas gráficas en las que intervienen niños y niñas en situaciones más o menos cotidianas.

No existe en la red ( o en la nube si se prefiere) algo similar.


Aunque las aplicaciones son muy artesanales, están bastante experimentadas y  muy bien cuidadas en sus aspectos esenciales (interactividad, estadísticas, información al profesorado del interés didáctico,...), la propuesta - como todo lo que ofrezco en mi blog- es susceptible de mejora, ampliación y cambios. Todas las aplicaciones incluidas en este taller (algunas de ellas son, a su vez, macroaplicaciones) están perfectamente adaptadas para su uso con PDI.





miércoles, 9 de abril de 2014

La competencia matemática en educación primaria: algunas estrategias para ayudar a los maestros a integrar la adquisición de estrategias...

Resulta grato toparse con trabajos como éste. Se trata de una TRABAJO FIN DE GRADO realizado en 2012-2013 para la titulación en Grado de Educación Primaria  cuyo autor es Diego Matés Potes y cuya directora es Luz Roncal Gómez. Ha sido publicado por la Universidad de la Rioja bajo licencia Creative Commons (BY-NC-ND).

Y resulta grato porque permite constatar una formación inicial para futuros maestros/as, en el área de matemáticas, bien fundamentada y bien dirigida (La adquisición de competencias matemáticas a través de la Resolución de Problemas). 

(Dado que la versión de este documento en Calaméo no tiene activos los hipervínculos, os ofrezco este documento en versión .pdf con los vínculos activos)

Me resulta, además, especialmente satisfactorio constatar que mis propuestas sobre la Resolución de Problemas van calando en diferentes Facultades de Educación...y que otros docentes reconozcan que mis trabajos son relevantes y pioneros dentro de la Didáctica de las Matemáticas en Primaria:



¡Gracias, Mariángeles! (De vez en cuando uno necesita alimentar su ego para seguir con esta ardua y desinteresada tarea de ofrecer lo mejor de su conocimiento profesional docente...)


jueves, 3 de abril de 2014

Niño resolviendo problemas propuestos en "PESA_PENSANDO_I" semidirigido por su mamá.

He encontrado en Youtube estos vídeos subidos por Luisa de Lama que ilustran el aprovechamiento fuera de la escuela de la aplicación "PESA PENSANDO I" ( incluida en "ProblemáTICas Primaria"). Una mamá supervisa y guía a su hijo mientras realiza, uno por uno, los 20 problemas propuestos en el apartado "balanzas fijas" de la aplicación aludida. 

Me ha alegrado mucho encontrarlo puesto que yo suelo limitarme a desarrollar contenidos educativos multimedia interactivos - lo que ocupa todo mi tiempo disponible-, que nacen desde la escuela y para la escuela, pero no suelo ilustrar su uso, mediante vídeos, con alumnos y alumnas... En este caso Luisa de Lama lo ha hecho por mí. Se pone de manifiesto el valor añadido de los contenidos educativos multimedia bien diseñados y atractivos, tanto para el trabajo individual como colectivo, bien sea dirigido, semidirigido o autónomo; tanto en el aula como en otras situaciones de enseñanza-aprendizaje...

Se trata de una aplicación fuertemente visual en la que el equilibrio de la/s balanza/s es fácilmente interpretado como una igualdad y que favorece enormemente la captación y expresión de las relaciones numéricas... Las balanzas implementan, con dificultad gradual, ecuaciones de primer grado y sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas que están al alcance de niños y niñas de 2º y 3º ciclo de Educación Primaria. Con los alumnos y alumnas de 3º ciclo pueden ser utilizadas de manera prealgebraica como se ilustra en "Álgebra y resolución de ecuaciones en Primaria_1".

Como se puede comprobar, cada problema propuesto es un soporte ideal para que el niño verbalice tanto las relaciones numéricas como el razonamiento lógico que lleva a la solución. Viene bien como continuación de los últimos post de este blog dedicados a la resolución de PAEV ya que, al fin y al cabo, es otro modelo_TIC de resolución de PAEV.

Aunque yo concebí la aplicación como soporte, también, de estrategias para el cálculo mental, vemos que no pierde virtualidad si se recurre a cálculos con lápiz y papel. (Ver también "Pesa_pensando II" y "Balanzas fijas equilibradas")