domingo, 21 de junio de 2015

El tratamiento del cálculo en el currículo correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía.¿Ambigüedad o contradicción?

La Orden de 17 de marzo de 2015 desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía.

Me voy a centrar aquí exclusivamente en el área de Matemáticas, y más concretamente en el tratamiento del cálculo en dicha orden. 

En primer lugar observo que las cuestiones generales sobre el mismo vienen muy bien recogidas, de manera coherente y fundamentada didácticamente, tanto en la presentación del bloque 2 ("Números") como en las orientaciones metodológicas. Personalmente comparto la gran mayoría de estas indicaciones. Sin embargo, a medida que se relacionan los objetivos y contenidos con los criterios de evaluación y con los indicadores de éstos, percibo ciertas ambigüedades e incluso contradicciones que creo que no son producto de una incorrecta interpretación por mi parte.

He recogido en 10 puntos, y literalmente, las indicaciones más generales que sobre numeración, cálculo y resolución de problemas aritméticos escolares se expresan en esta orden :
  • (1) Se entiende la alfabetización numérica como “la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones”.
  • (2) Se entiende el desarrollo del significado numérico como “el dominio reflexivo de las relaciones numéricas  que se pueden expresar en capacidades como: habilidad para descomponer números de forma natural, comprender y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal, utilizar las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas para realizar cálculos mentales y razonados”.
  • (3) “Es importante resaltar que para lograr esta competencia no basta con dominar los algoritmos de cálculo escrito; se precisa también desarrollar estrategias de cálculo mental y aproximativo…” 
Aquí percibo cierta separación entre algoritmos de cálculo escrito y las estrategias de cálculo mental. Sin embargo esta separación no ha de ser necesariamente así, ni es lo más conveniente. Los algoritmos de cálculo escrito pueden apoyarse en las mismas propiedades de las operaciones básicas y en estrategias de cálculo similares a las del cálculo mental, solo que facilitándolas gradualmente con el apoyo que supone la expresión y visualización de los pasos intermedios registrados. 
  • (4) “Los números han de ser usados en diferentes contextos, sabiendo que la comprensión de los procesos desarrollados y el significado de los resultados es un contenido previo y prioritario, que va más allá de la mera destreza de cálculo”.
Comprensión y significado se priorizan sobre la mera destreza en el cálculo. Totalmente de acuerdo. Entiendo que la mera destreza en el cálculo hace alusión a la automatización de procedimientos de cálculo.
  • (5) “Interesa principalmente la habilidad para el cálculo con diferentes procedimientos y la decisión en cada caso sobre el que sea más adecuado. A lo largo de la etapa, se pretende que el alumnado calcule con fluidez y haga estimaciones razonables, tratando de lograr un equilibrio entre comprensión conceptual y competencia en el cálculo.”
Lo encuentro ambiguo puesto que anteriormente (4) se ha indicado que la comprensión conceptual es parte prioritaria de la competencia en el cálculo. Creo que se ha utilizado competencia en el cálculo como sinónimo de destreza en el cálculo lo cual contradice en cierta forma y empobrece la indicación dada en el punto 4.
  • (6) “La construcción de los distintos tipos de números a lo largo de las tres etapas y del sistema decimal como base de nuestro sistema de numeración, debe ser desarrollada de forma contextualizada buscando preferentemente situaciones cercanas a las niñas y niños, usando materiales manipulables específicos: regletas de Cuisenaire, bloques multibase, multicubos, etc. Dentro de este proceso de construcción se irán desarrollando, de forma paralela e interrelacionada, las operaciones aritméticas.”
  • (7) “Es conveniente que los alumnos y alumnas manejen con soltura las operaciones básicas con los diferentes tipos de números, tanto a través de algoritmos de lápiz y papel como con la calculadora. Asimismo, es importante que el alumnado utilice de manera racional estos procedimientos de cálculo, decidiendo cuál de ellos es el más adecuado a cada situación y desarrollando paralelamente el cálculo mental y razonado y la capacidad de estimación, lo que facilitará el control sobre los resultados y sobre los posibles errores en la resolución de problemas".
  • (8) “Los problemas aritméticos escolares no deben ser entendidos como un instrumento de comprobación del manejo de las operaciones elementales sino como un recurso fundamental para la comprensión de los conceptos de suma, resta, multiplicación y división. El alumno o la alumna sabrá sumar cuando se sea capaz de resolver una situación problemática en la que la suma sea la operación que deba usarse. Los problemas aritméticos se graduarán pasando de situaciones que se resuelven en una etapa a aquellas de dos o tres etapas.”
  • (9) “Los problemas aritméticos deberán tener en cuenta las diferentes categorías semánticas y graduarse en función de su dificultad”
  • (10) “Los números han de ser usados en diferentes contextos: juegos, situaciones familiares y personales, situaciones públicas, operando con ellos reiteradamente, sabiendo que la comprensión de los procesos desarrollados y del significado de los resultados es contenido previo y prioritario respecto a la propia destreza en el cálculo y la automatización operatoria.”
Totalmente de acuerdo. Se vuelve a repetir, reforzándolo, el punto 4  que luego se ve oscurecido o diluido en el punto 5.
Para 1º ciclo de Primaria se expresa el siguiente criterio de evaluación:
C.E.1.5. Realizar, en situaciones cotidianas, cálculos numéricos básicos con las operaciones de suma y resta aplicando sus propiedades, utilizando procedimientos mentales y algorítmicos diversos, la calculadora y estrategias personales.
Para este criterio, se expresan, entre otros, los siguientes indicadores:
MAT.1.5.1. Realiza operaciones de suma y resta con números naturales. Utiliza y automatiza sus algoritmos, aplicándolos en situaciones de su vida cotidiana y en la resolución de problemas. (CMCT).
MAT.1.5.2. Utiliza algunas estrategias sencillas de cálculo mental: sumas y restas de decenas y centenas exactas, redondeos de números, estimaciones del resultado por redondeo, cambiando los sumando si le es más fácil. (CMCT, CAA).
MAT.1.5.3. Aplica las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas. (CMCT).
Nada que objetar si no fuera por la ambigüedad que supone la expresión de los siguientes contenidos para el bloque "Números".
2.16. Cálculo de sumas utilizando el algoritmo. 2.17. Cálculo de restas utilizando el algoritmo.
 ¿En qué quedamos?¿El algoritmo o algoritmos diversos?

El contenido siguiente, para 2º ciclo de Primaria, y el indicador MAT.2.5.1 parecen sacarnos de dudas (o sumirnos definitivamente en la duda y la contradicción):
2.18. Utilización de los algoritmos estándar de sumas, restas, multiplicación por dos cifras y división por una cifra, aplicándolos en su práctica diaria. Identificación y uso de los términos de las operaciones básicas.
MAT.2.5.1. Realiza operaciones utilizando los algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con distintos tipos de números, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas. (CMCT, CAA). 
¿Significa lo anterior que en primer ciclo se pueden utilizar algoritmos de lápiz y papel diversos y en segundo ciclo hay que cambiar a los algoritmos estándar?
No cabe duda sobre lo que se entiende por algoritmos estándar. Son los algoritmos tradicionales, los de toda la vida, los de nuestros tatarabuelos, los que utilizaron Menéndez Pelayo (1865) o Federico García Lorca (1908) en sus pruebas de reválida, como muy bien nos muestra Antonio R. Martín en "Los algoritmos tradicionales de las operaciones aritméticas:¡Han muerto, pero no han sido enterrados!"

¿Cómo es que después de un adecuado enfoque del cálculo, tanto en la presentación del bloque "Números" como en los objetivos del área, orientaciones metodológicas y criterios de evaluación aparecen luego, como sombras negras, sin fundamentación didáctica alguna, contenidos e indicadores que desdicen lo anterior?

¿Cómo se puede justificar esta ambigüedad o manifiesta contradicción? Admito, personalmente, que entre los algoritmos de lápiz y papel tengan cierta cabida, por su valor histórico y testimonial, los algoritmos estándar; pero defiendo que para cada una de las operaciones aritméticas existen diversos algoritmos de lápiz y papel mejor fundamentados que los algoritmos estándar y más adecuados para conseguir la competencia en el cálculo.


Ana María Juan. 3ºA. Curso 2014_2015. CEIP. Blas Infante. Lebrija (Sevilla)

Así divide Ana María J. y otros/as alumnos/as de 3º de Primaria de mi cole. Maneja los decimales pensando que está repartiendo una cantidad de euros entre un determinado número de personas. Expresa y entiende perfectamente un número decimal de euros (euros enteros más céntimos)... Evidentemente no se trata del algoritmo estándar de la división. Si bien ella no sabe resolver mentalmente y de manera exacta la división, sí sabe que el resultado debe ser algo menor que 10. Es obvio que en el algoritmo de lápiz y papel en el que se apoya hace uso de su grado actual de cálculo mental. Otros/as alumnos/as con menor grado de cálculo mental utilizarían cocientes intermedios más sencillos....No hay ruptura entre el procedimiento algorítmico escrito y el desarrollo de estrategias de cálculo mental.

¿Está esto en contra de las indicaciones sobre cálculo de la Orden citada al inicio? ¿No es posible desarrollar la competencia del cálculo al margen de los algoritmos estándar? ¿Son los algoritmos estándar los más apropiados para lograr competencia en el cálculo?

¿Qué intereses son los que mantienen a ultranza los algoritmos estándar de las operaciones básicas en el currículo de matemáticas de Primaria?


martes, 26 de mayo de 2015

Reflexionando sobre la educación. Stephen Ball y Pierre Lévy

A modo de continuación con la última pregunta que planteo en la entrada anterior (¿Qué relación guarda toda esta filosofía con la cultura de la performatividad en la educación?) y para favorecer el conocimiento experto y la reflexión sobre esta temática, presento aquí una entrevista realizada a Stephen Ball.

Estandarización y docencia. Stephen Ball.




Me parece también muy interesante para la reflexión esta conferencia sobre "Inteligencia Colectiva para Educadores", de Pierre Lévy.


domingo, 24 de mayo de 2015

"Taller de Poliedros". Ejemplo de Unidad Didáctica Integrada.


Taller de poliedros. Ejemplo de Unidad Didáctica Integrada.

Ejemplo de UDI basada en el área de matemáticas diseñada para el 3º ciclo de Educación Primaria.
"Todo proceso de enseñanza-aprendizaje debe partir de una planificación rigurosa de lo que se pretende conseguir, teniendo claro cuáles son los objetivos o metas, qué recursos son necesarios, qué métodos didácticos son los más adecuados y cómo se evalúa el aprendizaje y se retroalimenta el proceso" (Orden de 17 de marzo de 2015, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía.)

He querido con esta UDI ajustarme al modelo emergente de programación integrada que se propone en trabajos como el que sigue (sobre Integración de las Competencias Básicas en Andalucía) para experimentar las luces y las sombras de la "planificación rigurosa":


Como mi pensamiento es eminentemente práctico, planifico ante todo en forma de tareas y actividades. Estas, dada mi experiencia, son las que vienen primero a mi mente y no me resulta difícil estructurarlas de manera coherente y darles unidad. Las tareas que tenía en mente, previo a la realización de la UDI y antes de formularlas, se ajustaban perfectamente a las orientaciones metodológicas. Casi con esto me bastaba... Los demás elementos de planificación  no han tenido para mí tanto peso como las orientaciones metodológicas. No obstante, me han servido para ir y venir de las actividades y tareas a dichos elementos (objetivos, contenidos, criterios de evaluación,...), y viceversa, para así ampliar, suprimir y/o modificar actividades de manera que se ajustara la integración de los elementos curriculares de manera más coherente .

No me ha resultado fácil (ni en tiempo ni en esfuerzo y a pesar de mi gran experiencia en el tema) realizar la integración de los elementos, sobre todo porque  los formatos normales en que nos comunicamos por escrito son insuficientes, al menos para mí, para crear una tabla tal que integre de manera clara, atractiva y eficaz la totalidad de los elementos de planificación haciendo corresponder, además, unos con otros. Necesitaríamos, para ello, una "sábana" enorme que no resultaría nada práctica... Además, son tantos los elementos curriculares a integrar que continuamente he sentido la fragmentación de mi pensamiento "integrado", la sensación de tener que encajar sobre el papel numerosas piezas de un puzle que yo ya sé encajar en mi pensamiento y desarrollar en mi desempeño profesional docente...

Así, por ejemplo, he incluido los indicadores (INDICADORES CORRESPONDIENTES A LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN del grado de adquisición de las Competencias Básicas - que son concreción y secuenciación de los estándares de aprendizaje evaluables) sin hacerlos corresponder con las actividades sino con las tareas, dado que son muchas las actividades propuestas y hay indicadores que se repiten. ¿Qué hacer con los indicadores que se repiten en determinadas tareas? ¿Repetirlos en los documentos de planificación? ¿Marcarlos como especialmente relevantes?  Otro motivo por el que presento los indicadores por tareas es la constatación de una dificultad añadida: una determinada actividad puede incidir en parte de un indicador y no en su totalidad como ocurre con bastante frecuencia. Esto es así si nos ceñimos estrictamente a los indicadores que vienen dados en la Orden. Si, por el contrario, hubiera pretendido que  las tareas apuntaran siempre a la totalidad de lo descrito en los indicadores, al pie de la letra, se hubiera visto mermada mi libertad y creatividad en el diseño de actividades. Actuando con este último criterio, he constatado que se favorecería la homogeneidad de mi UDI con UDIs similares - sobre la misma temática-  realizadas por otros autores.)

  • ¿Estamos los/as profesores/as preparados para planificar la enseñanza-aprendizaje de esta manera tan rigurosa
  • ¿Hay una única forma de entender la planificación rigurosa?
  • ¿Se promociona la creatividad o la estandarización de productos?  
  • ¿Serán las editoriales quienes planifiquen por nosotros? 
  • ¿Qué relación guarda toda esta filosofía con la cultura de la performatividad en la educación?

martes, 21 de abril de 2015

Material impreso para matemáticas del CEIP. Ignacio Halcón. Lebrija(Sevilla)

Desde hace ya más de una década mis colegas (excompañeros y amigos)  del CEIP. Ignacio Halcón de Lebrija (Sevilla) vienen diseñando sus propios materiales de matemáticas, que reprografían en color para su alumnado, como alternativa a los libros de texto. Dichos trabajos configuran su proyecto curricular de Matemáticas.

De una manera especial se incide en modelos de resolución de problemas. Si los enlazo aquí es porque comparto lo fundamental de su enfoque y porque los considero trabajos de calidad, de indudable interés y utilidad para maestros y maestras de Educación Primaria. Por otra parte, considero muy atractiva esta presentación de sus materiales subidos a Calaméo.

Trabajos de matemáticas del CEIP.  Ignacio Halcón. Lebrija (Sevilla)
(Haz clic sobre la imagen para acceder a los documentos)