sábado, 4 de noviembre de 2017

CRIATURAS. Fundamentos del razonamiento.

Esta aplicación más que incidir sobre contenidos concretos del currículo de matemáticas de la Etapa Primaria, lo hace sobre aspectos fundamentales del razonamiento.

Es un instrumento para el desarrollo de la inteligencia LÓGICO-MATEMÁTICA e incide, también, en la inteligencia VISUAL-ESPACIAL (según la clasificación de las Inteligencias Múltiples de Howard Gardner)

Los aspectos principales del razonamiento que aquí se abordan de manera muy atractiva son los relativos a la observación y la clasificación (observación sistemática, diferencias, semejanzas, grupos y sus características esenciales, clases y clasificación y prueba de hipótesis)

Evidentemente, estos fundamentos y otros (ordenamientos, clasificación jerárquica, analogías, razonamiento espacial...) están presentes en muchas de las aplicaciones de DidactmaticPrimaria que apuestan decididamente por un uso constructivo de las TIC, poniendo énfasis en la innovación y la creatividad.

Como es habitual en las aplicaciones de DidactmaticPrimaria, su concepción y diseño facilitan y potencian el APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO.

Aplicación original realizada en 2004. Última revisión y actualización en 2017


CRIATURAS. Fundamentos del razonamiento.


Y ya que hablamos de fundamentos del razonamiento...

He manifestado en algunas ocasiones que encuentro excesivamente caóticos y faltos de rigor lógico (en el ordenamiento y/o en la clasificación) numerosos sitios con enlaces a aplicaciones digitales de matemáticas así como listados y tops del tipo “Las 10 mejores páginas destinadas a la enseñanza de las matemáticas”, “12 sitios geniales para aprender matemáticas”, “25 blog de Matemáticas para Primaria”, etc, etc...

Prácticamente he perdido la esperanza de encontrar listados que establezcan unos indicadores previos que sirvan para valorar y ponderar los elementos que se incluyen, o que argumenten de alguna manera la selección realizada y el orden de la misma.

Pondré un ejemplo "suave". La revista “Educación 3.0” se autoproclama “líder informativo en innovación educativa”. Perfecto. Con fecha 2 de enero de 2017 publicó "25 blog de Matemáticas para Primaria". En ese listado aparecen relacionados 4 trabajos míos (mi blog – DidactmaticPrimaria-  y otras tres aplicaciones importantes de las muchas que ofrezco en mi blog- “MatemáTICas PrimariaProblemáTICas Primaria y Así Calculamos en mi cole”. Agradezco tal consideración pero no deja de ser una falta de rigor en un sitio del que cabe esperar más). Evidentemente, estas tres últimas no son blogs. Como no lo son tampoco otras aplicaciones digitales que se relacionan en el listado aludido: “La superficie”, “Fracciones”, “Mercado matemático mágico”, “Masa y volumen”, “100 ejercicios de matemáticas”,… 

Como se puede comprobar, la categoría ( o clase) blog se ha convertido, aquí, en algo muy elástico y poco preciso… Si esto ocurre en una revista especializada imagínense lo que podrá ocurrir, y de hecho ocurre, en  tantos otros sitios…

He querido ilustrar mi argumento con un sitio que me menciona en repetidas ocasiones pero también es de agradecer no aparecer en otros listados enormemente arbitrariosdesordenadossesgados (intencionadamente, por falta de criterio o por ausencia de razonamiento lógico) y poco o nada argumentados. ¡Con qué frecuencia  los listados de enlaces a sitios de matemáticas mezclan sin orden alguno, sin criterio alguno, elementos que pertenecen a clases diferentes de objetos digitales (por su estructura, por su extensión, por su interactividad, por su modelo de enseñanza-aprendizaje, por sus características multimedia,...)! 

Cualquiera puede volcar su opinión en Internet pero esto no lo hace experto en la materia. A veces el propósito es justamente el contrario. Yo hago mi top 10 y se me verá como a un experto en la materia…

Creo que es exigible, al menos a los "expertos", rigor en la información que es, sobre todo, una cuestión ética. Se espera del experto que sea fiable, que considere a sus interlocutores personas inteligentes, que nos ayude a incrementar nuestro conocimiento. Pero constatamos, cada vez con más frecuencia, que los otrora "expertos" temáticos se preocupan cada vez menos de exponer puntos de vista sobre aquello que les apasiona, generando debate, y que pretenden, a toda costa, llevar a su audiencia a opinar y/o comportarse de la manera que ellos o sus patrocinadores consideran adecuada para unos determinados intereses (materiales, por supuesto).

Parece que se parte de la creencia de que los lectores no vamos a plantearnos dudas e interrogantes al respecto, conformándonos con la comida rápida y fácil de digerir que se nos proporciona; o que no tenemos capacidad de análisis crítico; o que todos estamos ya sumidos en la cultura de la visibilidad y la audiencia, del trendig topics...; en un mundo presidido por la prisa, por el excesivo fraccionamiento del conocimiento, por la pérdida de valores, por el empoderamiento de la banalidad y la mediocridad, por la ceremonia de la confusión, por el narcisismo y el egocentrismo, por la proliferación asfixiante de la actividad de los falsos profetas del copy-paste ... 

Yo también ha hecho valoraciones de sitios y de aplicaciones digitales para las matemáticas. Pero se trata de valoraciones argumentadas con arreglo a unos indicadores previos (relativamente fáciles de ver, constatar, medir o graduar...) para reducir al máximo la subjetividad. Esto no se puede hacer deprisa y sin antes haber investigado mucho. Así, por ejemplo, he evaluado Contenidos Educativos Digitales Multimedia para Matemáticas de Primaria (CEDMMat -Taller-). 

lunes, 30 de octubre de 2017

Supermercado virtual.

Supermercado virtual.

SUPERMERCADO VIRTUAL

Como el/la lector/a puede comprobar, <SUPERMERCADO> no es una batería de problemas al uso en los que se pide la introducción de un único número como solución a los mismos...

Se trata de una propuesta de resolución de problemas correspondientes a un METAMODELO_TIC DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS que podríamos denominar <MODELO DE RESOLUTOR EXPERTO> ya que el alumno es guiado con seguridad hasta la resolución del problema mediante una determinada forma de proceder experta, como si su maestro/a le estuviese planteando retos y, a la par, facilitándole ayudas...

La propuesta consta de 50 problemas en torno a SITUACIONES DE COMPRA realistas dentro de un mismo supermercado, y es más que suficiente para abordar aspectos tales como navegar por los diferentes departamentos , buscar productos y precios, calcular costes de compras, calcular beneficios o ganancias, el cambio o devolución si pago con..., rebajas, ofertas, etc...La colección sirve de pretexto, a su vez, para resolver problemas en los que se ven implicadas las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división y ratio) 

El primer problema con que se encuentra el/la alumno/a es con un enunciado en el que faltan datos (los precios de los productos) viéndose obligado/a a buscarlos en alguno de los cinco departamentos que contempla la aplicación (JUGUETES, DEPORTES, ELECTRODOMÉSTICOS, HOGAR, DEPORTE Y OCIO Y ALIMENTACIÓN). Una vez encontrados los precios que faltaban en el enunciado del problema, tiene que acudir a la zona de resolución y completar un texto. COMPLETAR EL TEXTO supone, aquí, RESOLVER EL PROBLEMA.

El texto a completar fuerza al alumno/a a una lectura comprensiva y analítica en la que, en no pocas ocasiones, deberá avanzar sobre el texto a completar postergando el completado de algunos datos hasta disponer de la información necesaria para poder deducir el texto incompleto y luego regresar y completarlo... Los textos solución parciales pueden ser palabras, signos de operaciones o números y hacen un barrido del problema que ayuda al alumno/a a captar las fases del mismo: datos, proceso, solución,.. .

Se pone un énfasis especial en la expresión de las magnitudes implicadas. Se facilita el uso de la calculadora para simular una situación real. No se trata de una calculadora convencional. Se ha puesto cuidado en que permita registrar la expresión del cálculo realizado (operaciones combinadas).

La aplicación, en su conjunto, simula PROCEDIMIENTOS QUE SE DAN EN LA COMPRA ONLINE, modalidad de compra cada vez más utilizada por los ciudadanos.

El texto solución de cada uno de los problemas presenta la forma de una argumentación lógica que incluye, de manera natural, la expresión de los cálculos necesarios...


Esta aplicación puede ser propuesta a partir de 4º de Primaria. Dado que este 'METAMODELO_TIC de RP' puede presentar dificultades derivadas de la adaptación a la forma de razonar y expresar el proceso del 'resolutor experto', se posibilita la visualización de la solución (texto solución completo) realizando CONSULTAS. Estas consultas están 'penalizadas' en relación con el porcentaje de eficacia que se muestra en la estadística. Sólo deben realizarse consultas en el caso de que el/la alumno/a se quede atascado/a...Un número elevado de consultas informa al docente de una gran dificultad en la resolución de estos problemas o bien de una forma de realización de los mismos poco adecuada y recomendable...


Autor: Juan García Moreno //C.E.I.P. Blas Infante// Lebrija (Sevilla)// Aplicación original realizada en 2009 y revisada y actualizada en 2017

miércoles, 18 de octubre de 2017

REPRESENTAR, una poderosa estrategia en la resolución de problemas.

Algunas tipologías de problemas que se proponen en Primaria (por considerarse especialmente adecuadas para desarrollar capacidades de análisis, de razonamiento lógico, por favorecer actitudes de perseverancia, por obligar a una lectura analítica del enunciado,...) a menudo se presentan mediante enunciados que incluyen descripciones de eventos o situaciones que, en forma verbal, son muy difíciles de relacionar entre sí. 

Me refiero, sobre todo, a aquellos problemas de enunciado verbal en los que, por lo general, sólo se ve involucrada una magnitud (o variable) pero que necesitan ser leídos y releídos con especial cuidado, puesto que suelen expresar relaciones cualitativas y/o cuantitativas (en relación con esa magnitud) haciendo inversiones de orden y obligando a posponer o postergar el uso de la información que se acaba de procesar hasta disponer de otra que entre en relación con la primera y la haga útil...

Una representación gráfica adecuada permite la traducción visual del enunciado facilitando enormemente el control de las relaciones que en él se describen verbalmente. Además, no necesariamente hay que seguir el orden establecido en el enunciado...Eso sí, obliga a leer y releer éste comprobando, a la par, si la traducción gráfica es correcta parte a parte, relación a relación.

La visualización de conceptos y relaciones es ineludible en la matemática de la Etapa Primaria. Es imprescindible, didácticamente hablando, hacerles ver a los/as niños/as el poder que tienen las estrategias en la RP y, en especial, la de REPRESENTAR, en tanto en cuanto permiten simplificar en gran medida aquello que se presentaba como algo complejo y enrevesado...

Una aplicación digital e interactiva como ésta hace muy atractiva y relativamente sencilla la resolución de problemas con inversión de orden o con enunciados difíciles de leer al facilitar representaciones gráficas ágiles con elementos móviles que permiten el ensayo y error y el establecimiento adecuado de las relaciones que describe el enunciado. Pero hay que tener muy presente que una representación figurativa muy cercana a la realidad que se describe es más difícil de realizar por parte de los/as alumnos/as (complejidad del dibujo) de manera que refleje adecuadamente las relaciones que describe el enunciado, además de ser MENOS GENERAL que una representación gráfica con elementos simples (líneas, puntos, flechas, barras,...).

Desgraciadamente no es posible disponer de un modelo gráfico relativamente sencillo y con la suficiente generalidad como para abordar la REPRESENTACIÓN de ciertas tipologías de problemas.

El objetivo de esta aplicación es familiarizar al alumnado con LA ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN. Una parte de la aplicación propone problemas a resolver utilizando diferentes representaciones más o menos figurativas (elementos desplazables y ordenables sobre una recta, diagramas de Venn, árbol genealógico, tablas, asociación de etiquetas,...) hasta desembocar (en una segunda parte de la aplicación) la representación mediante un completo y sencillo modelo de diagrama lineal interactivo para una magnitud o variable (fácilmente transferible a problemas análogos en los que intervienen dos variables o magnitudes).  

Cuando los/as alumnos/as resuelven los problemas propuestos haciendo uso de este diagrama lineal están preparados para el siguiente nivel: utilizar este mismo diagrama de manera libre para la invención de sus propios problemas.

Representar, una poderosa estrategia en la RP.

domingo, 8 de octubre de 2017

jueves, 3 de agosto de 2017

CUERPOS GEOMÉTRICOS. Tercer ciclo. Primaria

CUERPOS GEOMÉTRICOS. Tercer Ciclo. Primaria.


"De todas las disciplinas matemáticas la Geometría es la que mayores posibilidades ofrece a la hora de experimentar, mediante materiales adecuados, sus métodos, sus conceptos, sus propiedades y sus problemas". 

Claudi Alsina, Carme Burgués, Josep Mª Fortuny.

"MATERIALES PARA CONSTRUIR LA GEOMETRÍA"

(Matemáticas. Cultura y aprendizaje. (nº 11). Editorial Síntesis)

Estoy totalmente de acuerdo con la cita. De hecho ya la he usado anteriormente en varias ocasiones y en otros sitios.  Además, en mi dilatada experiencia docente, he "vivido" y "experimentado" el enorme valor formativo que la Geometría tiene, tanto para el docente como para el alumno. Han sido muchos los casos que he conocido de alumnos/as que se han "enganchado" a las matemáticas a través de tareas geométricas sensibles y constructivas...

La Geometría, desde un principio, fue también la parte de la matemática que más me sedujo, llegando incluso a patentar y poner en el mercado un material físico manipulativo, ARQUIMAT.

Desde el año 2000, vengo desarrollando y mejorando manipulativos virtuales para la enseñanza y aprendizaje de la Geometría compatibles, obviamente, con tareas de trazado, recortado, plegado, construcción... con otros materiales físicos.
  
La macroaplicación que ofrezco aquí (que incluye, entre otras, a las ofrecidas en las dos entradas anteriores), como otras muchas de DidactmaticPrimaria, supone un enfoque rico e innovador en la enseñanza-aprendizaje de la Geometría en Primaria. Propone una geometría fuertemente visual, manipulativa y  constructiva apoyada en tareas de exploración y descubrimiento, de conceptualización,  de comprobación, de resolución de retos e investigaciones; Una geometría eficaz para el desarrollo de habilidades visuales, de comunicación, de dibujo y construcción, de realización de medidas directas e indirectas, de razonamiento, de búsqueda de regularidades y relaciones cualitativas y cuantitativas; de aplicación y transferencia...

Se puede comprobar cómo pone el énfasis y facilita procesos relevantes: experimentar, explorar, descubrir, crear, relacionar, conjeturar, formular, argumentar, discutir, justificar, probar, demostrar, generalizar...

Desde una visión como ésta es lógico que me sorprenda encontrar algunos documentos en los que (para magnificar la relevancia de lo que no es tan relevante ni innovador) todavía se quiere exagerar la importancia y bondad  de ciertos métodos (de cálculo) afirmando que aportan a la Geometría un cálculo eficaz y rápidoo habilidad (técnica) en la resolución de raíces cuadradas o en la suma de cantidades expresadas en grados, minutos y segundos... 

Esto implica, explícita e implícitamente, una visión reduccionista y muy pobre del potencial de la Geometría para el desarrollo del currículo de Matemáticas en Primaria. y para el desarrollo personal del alumnado. A pesar de la buena fe, que no pongo en duda, de quienes lo manifiestan y publicitan en grado extremo, hay que decir con rotundidad que  "no han vivido la geometría".

martes, 4 de julio de 2017

Puzle_transformables y construcciones poliédricas

Puzle_transformables y construcciones geométricas

Algunos de los contenidos,  correspondientes  al 3º ciclo de Primaria, sobre los que se incide:

4.13. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición.
4.16. Regularidades y simetrías: Reconocimiento de regularidades.
4.17. Reconocimiento de simetrías en figuras y objetos.
4.18. Trazado de una figura plana simétrica de otra respecto de un elemento dado.
4.19. Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones.
4.20. Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y exploración de formas geométricas.
4.21. Interés por la precisión en la descripción y representación de formas geométricas.
4.23. Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones geométricas, los objetos y las relaciones espaciales para resolver problemas en situaciones reales.
4.24. Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos geométricos.

Fuente: https://aprendiendomatematicas.com/cita-de-santalo/