miércoles, 17 de octubre de 2018

Escenarios para la numeración en Infantil 4-5 años. Ranitas


Varios escenarios, con ranitas, para la numeración en Infantil (4 - 5 años).

Ranitas. Escenario para la manipulación libre que permite al docente proponer múltiples tareas de numeración adaptándose al nivel de los niños/as.

Escenarios para la numeración en Infantil 4-5 años. Ranitas


Ranitas enamoradas. Se trata de llevar la ranita saltarina, junto con la ranita que le roba el corazón...Para ello hay que elegir la suma o resta adecuada.

Escenarios para la numeración en Infantil 4-5 años. Ranitas


Rana-camaleón. Carreras  entre "Camaleón" y "Rana". Tres circuitos diferentes. El camaleón se desplaza montado sobre una hoja de nenúfar, a una velocidad constante. La ranita, en cambio, se desplaza saltando a casillas de color eligiendo los números adecuados para los saltos.

Escenarios para la numeración en Infantil 4-5 años. Ranitas




domingo, 2 de septiembre de 2018

Capacidad y volumen. Relaciones y equivalencias de unidades

Capacidad y volumen. Relaciones y equivalencias de unidades



Las aplicaciones ofrecidas por DidctmaticPrimaria tienen, siempre, más potencial didáctico del que aparentan y sugieren sus titulos. Sirva ésta como ejemplo que ilustra la afirmación anterior. 

A partir de agrupaciones ortoédricas policúbicas ( formadas por cubos unitarios de un centímetro cúbico de volumen que se pueden recolocar como se desee) se facilita el descubrimiento de la fórmula que permite hallar el volumen de un ortoedro: largo x ancho x alto.

Además de la manipulación libre (espacio para favorecer el descubrimiento), las propuestas basadas en la generación aleatoria de ortoedros policúbicos permite proponer y resolver retos de cálculo mental multiplicativo (volumen del ortoedro dado).

Se utilizan las regletas de Cuisenaire (o números en color) para realizar agrupaciones ortoédricas de regletas del mismo valor (conexión números-geometría). Éstas se analizan desde el punto de vista de su volumen, a la vez que se estudian los desarrollos planos de las “cajas” abiertas asociadas a cada ortoedro como recipientes cuya área total y capacidad, en mililitros, hay que calcular (agrupaciones ortoédricas – desarrollos planos de ortoedros – recipientes ortoédricos – área total – volumen y capacidad)

De manera análoga a como se tratan los ortoedros policúbicos formados por cubos unitarios, se tratan los ortoedros formados por barras de 10 centímetros cúbicos o por placas de 100 centímetros cúbicos. Se llega, así, a una visión amplia y coherente de la descomposición del decímetro cúbico en 1000 cm3, 100 barra de 10 cm3 y 10 placas de 100 cm3. (Hasta ahora sería como disponer de un decímetro cúbico desmontable y manipularlo desde diferentes puntos de vista…)

A partir del cubo de 1dm3, se construye un recipiente hueco de 1 litro de capacidad. Esto primero se asume como cierto y después se verificará de manera coherente. Se establecen las equivalencias dm3 ≡ litro,  cm3 ≡ mililitro, barra de 10 cm3 ≡ cl, placa de 100 cm3 ≡ dl y se procede a resolver retos consistentes en verter en  el recipiente cúbico (de 1 dm3), con la ayuda de un grifo, un vaso y una jeringa auxiliares, cantidades exactas de agua expresadas en diferentes unidades de capacidad o de volumen.

Pero no sólo llenamos el recipiente cúbico de agua de un grifo. Se utiliza como pluviómetro para establecer las relaciones especiales entre longitud, superficie, capacidad y volumen que permiten su correcto entendimiento. Relacionamos la “boca” de este recipiente (1 dm2) con un metro cuadrado (1 m2). Simulamos de manera realista la lluvia y el paso de tiempo acelerado. Se va registrando automáticamente la altura (en mm) del agua de lluvia , el volumen de agua de lluvia recogido en el recipiente cúbico, las precipitaciones  en litros/m2… Se observa que éste número es el mismo que el de milímetros de altura del agua en el recipiente… Se visualiza, se argumenta, se razona….

En definitiva, se facilita la enseñanza-aprendizaje de una matemática que conecta  e integra conceptos, que facilita enormemente su comprensión profunda favoreciendo la apreciación de patrones y regularidades en contextos matemáticamente relevantes, y realistas, gracias a la calidad visual e interactiva de los múltiples manipulativos que integra de manera innovadora y creativa.

 ¿Se puede ofrecer más en una aplicación de este tamaño?

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domingo, 19 de agosto de 2018

Pentaminós, hexadeltas y tetraescuadras.

Pentaminós, hexadeltas y tetraescuadras.


¿Qué decir de las “familias de figuras” obtenidas a partir de un sencillo criterio geométrico?

Si pensamos, por ejemplo, en los diferentes niveles de organización de la materia viva (subatómico, atómico, molecular, celular, pluricelular,...) comenzamos a entender cómo lo más complejo surge de lo más simple organizado de infinidad de maneras diversas que hace posible  la  combinatoria de los elementos más simples…

El concepto de unidad es de los más abstractos en matemáticas, porque una unidad considerada a un determinado nivel es una pluralidad compleja a otros niveles (un elefante, un triángulo,…)

Pues bien, un procedimiento que guarda analogía con el que sigue la propia Naturaleza para crear su diversidad, podemos implementarlo con las "familias de figuras". Las figuras elementales serán las unidades, los "átomos" con los que se pueden formar "moléculas" más complejas...

El razonamiento espacial actúa sobre figuras geométricas por medio de operaciones básicas entre las que destacan el análisis (descomposiciones diversas de un mismo todo) y la síntesis (combinaciones diferentes de las mismas partes) teniendo en cuenta la orientación espacial de las figuras. El análisis y la síntesis son habilidades cognitivas constitutivas de nuestra inteligencia. Las utilizamos cuando leemos, cuando descomponemos y componemos números, cuando componemos y descomponemos figuras,… Desarrollan tanto nuestro pensamiento convergente (partes diferentes se organizan configurando un mismo todo final) como el pensamiento divergente, inventivo y creativo (las mismas partes se organizan en todos que son diferentes). 

Por otra parte, el razonamiento espacial no sólo es básico para disciplinas matemáticas (Geometría, Topología,...) sino que es básico en disciplinas técnicas (Arquitectura, Microelectrónica,…)

Creo que está más que justificado ofrecer en el currículo de matemáticas la posibilidad de que los/as alumnos/as jueguen con figuras tan especiales como los pentaminós, hexadeltas y tetraescuadras, que exploren posibilidades de agruparlas, etc…

El problemas es que la/s experiencia/s que se proponen como enriquecedoras para los/as alumnos/as deberían haberlas tenido antes los docentes. Esto, en la mayoría de los casos, no es así, sobre todo tratándose de experiencias geométricas… Por ello, una aplicación interactiva como ésta, esencialmente visual, dinámica y constructiva, en la que se proponen y se implementan novedosas investigaciones geométricas, resulta un instrumento ideal para facilitar esa experiencia a alumnos/as y docentes…

¡Qué la disfruten!

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Geometría de la Alhambra de Granada para alumnos/as de Primaria.

Geometría de la Alhambra de Granada para alumnos/as de Primaria.


Los diseños geométricos del arte andalusí, y más concretamente del arte nazarí, se repiten en distintos formatos y superficies en los monumentos arquitectónicos emblemáticos de este arte y época. 

Probablemente sean  los alicatados de La Alhambra de Granada (Patrimonio Cultural de la Humanidad desde 1984) el tipo de ornamentación en el que más fácilmente podamos apreciar una gran variedad de armoniosas tramas geométricas realizadas con gran maestría, desde composiciones simples (basadas en la repetición de uno o dos figuras) a composiciones complejas (en las que diferentes motivos se desplazan, rotan o se reflejan para generar a su vez nuevas formas geométricas a un nivel superior).

Pero, ¿cómo podemos acercar la geometría básica de los alicatados de la Alhambra a los/as alumnos/as de Primaria? ¿Puede un/a alumno/a de Primaria identificar, conocer, construir y experimentar con algunas de las teselas más utilizadas en la realización de mosaicos? ¿Puede comprender y realizar diseños de lacería, esas intrincadas tramas geométricas con bandas que se entrecruzan?

Esta innovadora aplicación propone una exploración visual, lúdica, dinámica y constructiva que permitirá que los/as alumnos/as de Primaria conozcan mucho mejor e interioricen de manera significativa la geometría ornamental básica de la Alhambra. A la par, estarán trabajando el razonamiento geométrico a través del trazado, composición y descomposición de figuras, el reconocimiento y utilización de patrones geométricos y las isometrías o movimientos en el plano.

Nunca antes, que yo sepa, se había hecho así. Si bien las teselas ligadas a los más “famosos”, divulgados y/o asequibles mosaicos (“avión”, “clavo”, “hueso”, “pajarita”, “murciélago”, molinete”,…) han sido bien presentadas y analizadas por diferentes docentes de Secundaria, no me consta que exista ninguna aplicación digital que permita realizar con facilidad y total precisión estos mosaicos… menos aún los diseños de lacería.

He retomado aplicaciones mías antiguas, de hace ya más de 15 años, donde presentaba dinámicamente algunos de estos mosaicos, pero no de manera constructiva. Las he mejorado sensiblemente… La principal innovación es que permite construir con suma facilidad los mosaicos aludidos y variantes que permiten comprender cómo lo complejo se obtiene como variante de lo simple. En especial, cabe destacar lo fácil que se hace aquí la relación entre una tesela diseñada para pavimentar el plano y su correspondiente tesela para la realización de la lacería asociada al mismo…

Se facilita material imprimible y fotocopiable.

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viernes, 13 de julio de 2018

Resolución de Problemas. Búsqueda exhaustiva de soluciones posibles. Simulación concreta y abstracta. Construcción y representación de soluciones…

 “Resolución de Problemas. Búsqueda exhaustiva de soluciones posibles. Simulación concreta y abstracta. Construcción y representación de soluciones…”.



 “Resolución de Problemas. Búsqueda exhaustiva de soluciones posibles. Simulación concreta y abstracta. Construcción y representación de soluciones…”. Bajo este título tan largo y abierto he querido agrupar una serie de propuestas de situaciones problemáticas caracterizadas por tener múltiples soluciones (o una solución múltiple) o bien por presentar un espacio de búsqueda de una única solución relativamente complejo,  con diferentes estados posibles de los diferentes elementos que configuran la solución…

Lo que caracteriza a las propuestas que aquí se incluyen es que se facilita la construcción de la solución por simulación, o la estrategia de tanteo sistemático al permitir descubrir  direcciones que van encerrando la respuesta en un rango de posibilidades cada vez más pequeño…Todo ello mediante esquemas, diagramas o representaciones interactivos que permiten la manipulación de elementos y la simulación.

Son numerosas las propuestas de situaciones de este tipo que podemos encontrar en otras aplicaciones ofrecidas por  DidactmaticPrimaria: problemas abiertos sobre relaciones cuantitativas implementados con dinero (“Relaciones numéricas_100”), tanteo sistemático por acotación del error (“Pesa pensando”), problemas sobre relaciones de orden y tablas lógicas (“REPRESENTAR.  Una poderosa estrategia en la resolución de problemas”), generación exhaustiva de figuras asociadas con su valor numérico (“Geofraccionador”, “Geoconstructor”,…), retos topológicos con múltiples soluciones, etc…

Es por ello que aquí recojo, en buena medida, situaciones problemáticas de carácter combinatorio, no tratadas en otras aplicaciones, a modo de interesantes, innovadoras y adecuadas investigaciones para alumnos/as del tercer ciclo de Primaria, que inciden plenamente en contenidos del currículo de Matemáticas:

1.6. Desarrollo de estrategias personales para resolver problemas e investigaciones.
1.7. Utilización de recursos informáticos para la realización de actividades y la comprensión de contenidos matemáticos.
1.13. Utilización de recursos informáticos para la realización de actividades y la comprensión de contenidos matemáticos.
1.11. Confianza en las propias posibilidades y espíritu de superación de los retos y errores asociados al aprendizaje matemático.
1.5. Resolución de situaciones problemáticas abiertas: Investigaciones matemáticas sencillas sobre números, cálculos, medidas, geometría y tratamiento de la información, planteamiento de pequeños proyectos de trabajo. Aplicación e interrelación de diferentes conocimientos matemáticos. Trabajo cooperativo. Acercamiento al método de trabajo científico y su práctica en situaciones de la vida cotidiana y el entorno cercano, mediante el estudio de algunas de sus características, con planteamiento de hipótesis, recogida, registro y análisis de datos y elaboración de conclusiones. Estrategias heurísticas: aproximación mediante ensayo-error, reformular el problema. Desarrollo de estrategias personales para resolver problemas e investigaciones y pequeños proyectos de trabajo.
1.8. Desarrollo de actitudes básicas para el trabajo matemático: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad, estrategias personales de autocorrección y espíritu de superación, confianza en las propias posibilidades, iniciativa personal, curiosidad y disposición positiva a la reflexión sobre las decisiones tomadas y a la crítica razonada, planteamiento de preguntas y búsqueda de la mejor respuesta, aplicando lo aprendido en otras situaciones y en distintos contextos, interés por la participación activa y responsable en el trabajo cooperativo en equipo.
1.7. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, estrategias y procedimientos puestos en práctica (hacer un dibujo, una tabla, un esquema de la situación, ensayo y error razonado, operaciones matemáticas adecuadas, etc.), y procesos de razonamientos, realización, revisión de operaciones y resultados, búsqueda de otras alternativas de resolución, elaboración de conjeturas sobre los resultados, exploración de nuevas formas de resolver un mismo problemas, individualmente y en grupo, contrastando su validez y utilidad en su quehacer diario, explicación oral de forma razonada del proceso de resolución, análisis coherente de la solución, debates y discusión en grupo sobre proceso y resultado.
1.10. Acercamiento al método de trabajo científico y su práctica en contextos de situaciones problemáticas, mediante el estudio de algunas de sus características, con planteamiento de hipótesis, recogida y registro de datos en contextos numéricos, geométricos o funcionales, valorando los pros y contras de su uso.
1.13. Utilización de herramienta y medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para obtener, analizar y selección información, realizar cálculos numéricos, resolver problemas y presentar resultados, desarrollar proyectos matemáticos, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos dentro del grupo. Integración de las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje matemático.

Probablemente algunos lectores se asusten o se sorprendan de que proponga retos de naturaleza combinatoria en Primaria. No deben asustarse ni sorprenderse. El enfoque de las propuestas es más cualitativo que cuantitativo. Se hace hincapié en  ¿cuáles?” y no en “¿cuántas?”. ¿Por qué? Veamos un ejemplo comentado relacionado con la propuesta Repartos”:
Imaginemos que nos plantemos repartir 5 pastelillos en 3 platos (cada uno asociado a un/a niño/a), de manera que no haya ningún plato vacío. Si preguntamos “¿cuántos repartos diferentes podemos realizar?” estoy seguro de que la mayoría de los lectores no sabrían dar una respuesta relativamente rápida y, menos aún, justificada conceptualmente, a pesar de que el problema maneja unos números muy sencillos… En cambio, si solicitamos posibles soluciones (repartos diferentes posibles), rápidamente barajarán soluciones posibles, como 3-1-1 y  2-2-1, e imposibles, como 4-1-0, y no tardarán en descubrir que la descomposición 3-1-1 conlleva tres repartos diferentes (según el plato al que le correspondan los tres pastelillos): 3-1-1, 1-3-1, 1-1-3.  Lo mismo ocurre para la descomposición 2-2-1. Pues bien, ¿han necesitado saber que los tres casos ligados a cada una de las dos descomposiciones es justamente el número de permutaciones con repetición de tres elementos en los que uno se repite dos veces? ¡No! No es necesario este conocimiento de Secundaria para abordar el problema. Precisamente a  “¿cuántas?” se responde al final, simplemente contando los casos obtenidos por búsqueda exhaustiva, o bien se facilita el número total de casos posibles de antemano, para facilitar la resolución….

Esta argumentación tiene una excepción, la del producto cartesiano de dos conjuntos (“Cabezas diferentes”) y su generalización, la regla de multiplicar (“Candado. Código secreto”). Aquí es más fácil determinar el número de “variaciones” que las propias “variaciones”. De hecho es de las pocas cuestiones combinatorias que se proponen desde edades muy tempranas: “De cuantás maneras podemos vestir al osito con pantalón y camiseta si disponemos de dos pantalones diferentes y tres  camisetas diferentes?”

Además, las cuestiones combinatorias se abordan de manera inductiva, con casos particulares graduados en dificultad y en número de posibilidades (“Permutando”). Así, se va asumiendo como cierto que para dos objetos diferentes existen dos permutaciones diferentes, que para tres objetos existen seis permutaciones, que para cuatro objetos existen 24, etc… A pesar de que nos interesa más determinarlas cualitativamente ( porque conlleva el surgimiento de algoritmos personales de búsqueda), no se elude la posibilidad de que el/la alumno/a capte el patrón o regularidad inherente al número de permutaciones posibles ( 2 = 2x1; 6= 3x2x1; 24= 4 x 3 x 2 x1) ni  su simbología (2!=2x1; 3!=3x2x1; 4!=4x3x2x1; ….)

En “Macedonia de frutas” se abordan las “combinaciones” de varios elementos tomados de tantos en tantos: subconjuntos de dos frutas diferentes cuando se dispone de un total de seis frutas diferentes, por ejemplo, en los que el par pera-manzana es el mismo que el par manzana-pera, es decir, que no importa el orden…Es un reto bastante apropiado para alumnos/as de estas edades. ¡Y les encanta abordarlo! Además se transfiere lo aprendido a otros problemas similares y se conecta numeración y geometría: El número de combinaciones de 5 elementos tomados de dos en dos es igual al número de segmentos (lados + diagonales) de un pentágono.

En otras propuestas de carácter combinatorio (“Caminos_posibles”, Caminos tramos ‘V’ y ‘H’, Figuras posibles”) responder a “cuántas” sería aún más difícil que en los casos anteriores dado que una misma figura puede aparecer con diferentes orientaciones espaciales o intervienen cuestiones geométricas y/o topológicas que condicionan el número de posibilidades y no son fáciles de explicar…¡Pero se facilita, interactivamente, la obtención de todos los casos posibles! Además, se insiste, en la codificación de las soluciones (mediante letras y/o números).

En “Dominó_igualación” se persigue que el alumnado distinga los casos en que puede haber solución de aquellos que no tienen solución así como que descubra una estrategia aritmética eficaz para resolver los casos con solución. “Equilibrio_números_balanza” es similar, aunque algo más difícil si no se ha descubierto la estrategia aritmética para la igualación de dos cantidades cuya suma es un número par.

Parking” es la aplicación más lúdica. Se trata de un juego bastante conocido. La solución, para cada reto propuesto, no es obvia. Implica pensar de atrás hacia adelante y barajar diferentes estados de los elementos que intervienen en la solución.

En "coloca" se abordan situaciones de representación de la solución con la ayuda de  diferentes diagramas interactivos que tratan sobre situación espacial y problemas con relaciones de orden entre una y dos variables...

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miércoles, 13 de junio de 2018

¿Coincidencias? (En clave de humor...)

En clave de humor...

En un principio, ABN (ese "revolucionario" e "innovador" método para el cálculo, "creado desde cero" por su creador) optó  por una división de este tipo aunque, eso sí, con mucha  rejilla... (Pues ese aspecto puramente formal, no original de ABN, parece ser, para ellos, la esencia de "su método"). Creo que nunca se llegó a implementar ningún modelo de división flexible con el "Tutor ABN".



Ahora, con los nuevos cuadernillos (que imagino que será una buena ocasión para "actualizar" y añadir contenidos) parece que ABN ha optado por este otro modelo de la división, íntimamente relacionado con el anterior, pero poniendo mayor énfasis en los múltiplos del divisor.

(Estas pantallas corresponden a aplicaciones mías incluidas en "ASÍ CALCULAMOS EN MI COLE")







Llamemos al contenido mostrado en la imagen anterior y B al mostrado  en la imagen siguiente. Si no consideramos aspectos tales como que A es gratuito, que A es interactivo, que A es configurable, que A es general y generativo, pues propone divisiones aleatorias (dentro de un rango numérico) y las corrige....Si no consideramos estos aspectos "irrelevantes", ¿sabrían buscar 5 diferencias entre la forma de dividir en B y A?

https://www.actiludis.com/wp-content/uploads/2018/06/Contenidos-Transicio%CC%81n-5%C2%BA.pdf


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