miércoles, 30 de octubre de 2019

Solitarios y desarrollo de competencias matemáticas en Primaria.

Solitarios y desarrollo de competencias matemáticas en Primaria.


Gamificación, "seriously digital entertainment", "serious game", edutainment",...Muchos son los términos en inglés (así parece que aluden a innovaciones desde cero o a innovaciones más recientes) que se refieren de alguna manera a los juegos que persiguen, a la par, compaginar el entretenimiento con la enseñanza-aprendizaje de contenidos curriculares.

En el caso de la Matemática, ésta ya posee sus propios juegos para tal fin. Y digo propios porque han sido matemáticos (entre ellos no pocos de los más sobresalientes) los que los han analizado exhaustivamente, haciendo uso de herramientas matemáticas, y relacionado con diferentes ámbitos de la misma. Algunos de estos juegos son "clásicos", como es el caso de diferentes juegos de "saltar y comer": Halma, Damas chinas, solitarios,...

Aquí presento cuatro versiones virtuales de diferentes solitarios que cumplen una regla básica sencilla: en cada movimiento en el que intervienen tres huecos alineados consecutivos, la bolita sobre la cual se salta es eliminada del tablero. Por lo tanto el movimiento se realiza siempre en línea recta.

Recomiendo comenzar por el solitario triangular T5, que propone buscar solución a un buen número de configuraciones de bolas, desde 2 a 10, antes de pasar a la resolución completa del juego, con 14 bolas. Estas configuraciones se presentan como retos, secuenciando progresivamente la dificultad de los mismos y potenciando el razonamiento inductivo apoyado en el reconocimiento de configuraciones simples de bolas que sí tiene solución ( o no). Encontrar una solución es lograr dejar una sola bola en el tablero de juego.

La norma básica del juego se refuerza continuamente al impedir movimientos incorrectos de las bolas. Ni por descuido se puede hacer un movimiento incorrecto (algo que sí podría ocurrir con un solitario físico o analógico).

Con cada solitario se incide en mayor o menor medida sobre determinadas subcompetencias matemáticas. Así, por ejemplo, el solitario triangular T4, propone la correcta interpretación de soluciones dadas gráficamente. En el conjunto, se pone de manifiesto la importancia y utilidad de la codificación numérica y gráfica de los movimientos realizados en la comunicación de resultados, soluciones y del proceso seguido...

Estos juegos implican de manera continua la búsqueda exhaustiva de soluciones y variantes, mediante el ensayo y el error, haciendo uso del razonamiento divergente y convergente, de la memoria para visualizar mentalmente y anticipar movimientos y estados que aún no se han producido, y de estrategias propias difíciles de concretar...haciendo posible la comprobación y verificación de conjeturas e hipótesis.

Se da el andamiaje necesario (en forma de ayuda - resolución automática y paso a paso-) para resolver los retos que tienen solución de manera que los/as alumnos/as perciban y valoren su subjetividad frente a la objetividad. Este andamiaje puede ser utilizado en mayor o menor medida, y a voluntad, por los/as alumnos/as, lo que favorece la autorregulación del aprendizajeAdemás, los/as alumnos/as pueden configurar rápida y fácilmente (en el solitario cuadrado y en el solitario estrella pentagonal) sus propios retos, a su medida e interés, eligiendo el número de bolas y las posiciones de las mismas...

Los solitarios elegidos son variantes apropiadas para alumnos/as de Primaria ( a partir del 2º ciclo), tanto en relación con el número máximo de bolas que se manejan en los retos propuestos como en la dificultad. Así, por ejemplo, la variante del solitario cuadrado permite mover y comer a lo largo de líneas diagonales (y no sólo a lo largo de líneas horizontales y verticales). Se reduce así la dificultad del juego al hacerlo más versátil y aumentar notablemente el número de soluciones posibles.

Por último, aunque "solitario" hace alusión a un juego que puede jugar una sola persona, es evidente que estas versiones virtuales tienen mucho juego para ser utilizadas colaborativamente, en pareja o en grupos reducidos que pueden perseguir un mismo fin o reto...

En "Math to Touch" ("Matemáticas para tocar") podemos encontrar una colección de magníficas aplicaciones interactivas de matemáticas. Entre ellas, un solitario triangular T5 como el que se brinda aquí. A pesar de que las aplicaciones son excepcionales, magníficas desde un punto de vista técnico, el/la lector/a comprobará que la mayoría no se adecuan a la etapa Primaria. Así, por ejemplo, el solitario triangular T5 se ofrece en su máxima complejidad (14 bolas y un hueco) y no es posible trabajar con otras configuraciones más sencillas, ni facilita soluciones, etc...Esto pone de manifiesto la importancia vital de lograr una buena integración de pedagogía y tecnología así como de adecuar las aplicaciones y juegos a diferentes edades...

MATH TO TOUCH


lunes, 21 de octubre de 2019

SI NADIE LO REMEDIA (II)


(Continuación del post  SI NADIE LO REMEDIA (I), de  2 de septiembre de 2019.)


¿Qué va a pasar cuando los principales y más usuales navegadores no permitan la ejecución del plugin de Flash Player, es decir, cuando rechacen la visualización online de los contenidos interactivos realizados con Flash? 

Nunca perdí la esperanza de que alguien solucionara este problema. Ahora la esperanza se está convirtiendo en seguridad. Pues sí, hay grupos de desarrolladores y empresas trabajando en el remedio.

En el post aludido, de 2 de septiembre, comentaba que un grupo de desarrolladores había puesto en marcha una petición para que Adobe libere el código de Adobe Flash, y se convierta en un estándar de código abierto, para que no “muera” lo que hizo historia en Internet

1.- Directamente relacionadas con lo anterior son estas noticias más que esperanzadoras, publicadas en agosto de 2109:

Open-source flash emulator hopes to preserve a generation of Flash games.

Newgrounds anunció (27-agosto-2019) planes para preservar el contenido Flash en la web.Se lleva trabajando varios meses en un proyecto, un emulador de Flash de código abierto, con el objetivo inicial de compartirlo y preservar los juegos Flash de una generación, preservar la tecnología y mantenerla accesible. El emulador, creado con Rust, actúa como Flash Player en la mayoría de los navegadores modernos. El proyecto incluye planes para una extensión del navegador, lo que permite que funcione en cualquier sitio web que ejecute Flash. En lugar de ser un sistema cerrado, Ruffle es completamente de código abierto, evitando los problemas de seguridad inherentes de Flash.Newgrounds también reemplazará cualquier código Flash en su sitio web con el de Ruffle, eliminando la necesidad de dicha extensión del navegador. El sitio web también determinará qué juegos son compatibles con las pantallas táctiles. Esto significa la posibilidad futura de reproducirlos en dispositivos móviles por primera vez.
Creo,además, que en el momento en que aparezca el primer emulador Flash de estas características se desarrollarán también otros similares.

2.- Por otra parte, dada la amplísima oferta de navegadores existentes,  creo que siempre habrá navegadores que admitan Flash sin problemas, incluso para iPhone, iPad, tablets y  smartphone  Android, como es el caso de Puffin Web Browser (disponible en Google Play, de descarga e instalación rápida y sencilla. Yo lo tengo instalado en mi Huawei Pro y puedo ejecutar los instrumentos digitales de est blog) y otros: Now Browser, FlashFox,... Además de nuestro navegador favorito, podemos tener siempre instalado un navegador auxiliar ( aunque sólo sea para la reproducción de contenidos web realizados con Flash).

Sin duda, son buenas noticias para los docentes que, como yo, hemos profundizado durante un dilatado período de tiempo en esta tecnología (considerándola más que suficiente, incluso ideal, para nuestros propósitos) integrándola con nuestra “pedagogía” para realizar extraordinarios e innovadores instrumentos digitales para la enseñanza y el aprendizaje. No es la tecnología, por otra parte, lo que hace más avanzados estos instrumentos sino la especial integración  de tecnología y pedagogía aplicada al currículo.

domingo, 20 de octubre de 2019

PAEV_ nivel 1. Estructura aditiva. Modelo avanzado.

PAEV-nivel 1. Estructura aditiva. Modelo avanzado.


Esta nueva aplicación es un complemento de los 8 modelos_tics de resolución de PAEV que presenté en este otro post.

Es un innovador instrumento (no lo verás en ningún otro método o proyecto digital de matemáticas) digital, multimedia e interactivo para la enseñanza-aprendizaje de la resolución de problemas de estructura aditiva en el primer ciclo de la educación Primaria que combina el modelo de barras PARTES-TODO con el modelo de ETIQUETAS DE TEXTO. (Ya lo había presentado antes para problemas más sencillos)

Favorece la lectura analítica de cada uno de los 20 problemas que propone apoyándose en una imagen alusiva al enunciado y permitiendo que se pueda subrayar texto para aislar datos necesarios e incógnita

Incide de lleno en el modelado prealgebraico del problema, exigiendo la transformación, ajuste y estructuración de los elementos gráfico-textuales (orden de las etiquetas intercambiables, posición de la incógnita, valores numéricos de las barras), lo que conlleva necesariamente también una lectura sintética del problema que debe poner de manifiesto las relaciones semánticas o conceptuales entre las magnitudes que intervienen (no sólo las numéricas) para facilitar la correcta elección de la operación necesaria.

Facilita navegar por la batería de problemas propuestos sin que sea necesario resolver uno para poder pasar al siguiente. Registra (con color verde sobre su número de orden ), para cada problema, si se ha modelado correctamente (sólo cuadrado verde) y si se ha llegado a completar correctamente la solución numérica (cuadrado y circulito verdes). El registro de la derecha de la pantalla - siempre visible-permite acceder (pulsando sobre el número correspondiente) al problema deseado.

El panel de completado numérico sólo está visible cuando se ha modelado correctamente  y comprobado previamente el problema y se sitúa siempre al lado de la etiqueta incógnita. Aquí, para cada problema, se exige completar la igualdad numérica que permite obtener la solución. Se propone que el cálculo de la solución numérica se haga mentalmente.

La integración de conocimientos tecnológicos pedagógicos del currículo de matemáticas  en instrumentos de enseñanza-aprendizaje como éste es, obviamente, algo bastante más complejo que el simple posicionamiento pedagógico. Implica, por ejemplo, una maquetación exigente de los elementos gráfico-textuales que se muestran así como un buen número de sutilezas técnicas que pueden pasar desapercibidas por los usuarios (los valores numéricos de las barras se ajustan al rango de los valores numéricos que se manejan en un problema concreto, el texto del enunciado se muestra en una fuente de mayor o menor tamaño dependiendo de su extensión, se pueden reordenar aleatoriamente las etiquetas de texto, etc...)



jueves, 10 de octubre de 2019

Tabla de doble entrada. Infantil

Tabla de doble entrada. Figura_color.


Una simple tabla de doble entrada. Interactiva, con generación aleatoria y configuración de grados de dificultad.

sábado, 21 de septiembre de 2019

El teorema de Pick para alumnos/as de Primaria.

El teorema de Pick para alumnos/as de Primaria.


El Teorema de Pick (yo prefiero en Primaria hablar de fórmula de Pick) no suele incluirse en el currículo de Matemáticas de Educación Primaria, a pesar de ser enormemente visual y fácil de comprobar, incluso utilizando sólo papel cuadriculado. Los conceptos topológico-geométricos (interior, frontera, área, puntos alineados o sobre una misma recta,...) y operaciones (+,-,x,:) implicados en su comprobación son muy sencillos. Todo ello lo hace apropiado para los últimos niveles de Primaria en los que pocos teoremas se adecuan al nivel de los/as alumnos/as.

Dado que en MATE.TIC.TAC se utilizan mucho las tramas de puntos interactivas para el desarrollo de subcompetencias geométricas, sería un fallo no ofrecer a los/as alumnos/as de 3º ciclo de Primaria la oportunidad de comprobarlo en el cálculo de áreas de figuras con vértices en diferentes tramas, o al menos en la trama ortométrica (en la que suele presentarse casi siempre). Pero, obviamente, no es necesario contar con tramas interactivas para su correcto tratamiento didáctico. Basta con tramas impresas sobre papel y lápices de varios colores.

(La versión que aquí presento es una actualización de esta otra ya disponible en mi blog, desde 2011)

Contribuye a la formación en valores de los/as alumnos/as, como una oportunidad más de constatar que la matemática es patrimonio de la humanidad, que no es algo acabado, y que a ella han contribuido, y contribuyen, muchas mentes, como es el caso de Georg Alexander Pick. Se puede aprovechar el hecho de que Pick fue un matemático de origen judío, nacido en Austria, que murió en el Campo de concentración de Theresienstadt para considerar la realidad humana que subyace detrás de determinadas aportaciones.

Además de conocer un interesantísimo patrón en relación con el cálculo de áreas en situaciones discretas, invita a razonar y justificar el área ya conocida del polígono trazado por procedimientos más generales: dividiendo la figura en polígonos más sencillos y calculando el área total como suma de áreas parciales. Esto último tiene un gran valor didáctico. 

La comprobación interactiva de la fórmula de Pick resulta fácil para alumnos/as de 5º y 6º de Primaria. Didácticamente,como se ha comentado anteriormente, conviene proponer figuras de área conocida, calculada con la fórmula de Pick, por ejemplo, para justificar argumentadamente su área utilizando también otras estrategias.

Se presenta primero la fórmula de Pick en una cuadrícula (o trama ortométrica de puntos). En otra escena, los puntos de una misma trama isométrica pueden ser considerados tanto los vértices de una malla triangular como de una malla rómbica. Elegir uno u otro de estos polígonos unitarios de la malla como unidad de superficie, conlleva multiplicar o dividir la fórmula de Pick por 2. 

Para el caso de la malla rómbica y el rombo como unidad de superficie, las fórmula de Pick coincide con la fórmula para una malla cuadrada o rectangular (A = nI + nF/2 - 1)*. Sin borrar la figura realizada, pero eligiendo la malla triangular y el triángulo equilátero como unidad de superficie, se comprueba como el área viene ahora dada por la misma fórmula, solo que multiplicada por 2: (A = 2nI  + F - 2).

(*) 
nI = número de puntos de la trama en el interior del polígono.
nF= número de puntos de la trama en la frontera del polígono (lados).



lunes, 2 de septiembre de 2019

SI NADIE LO REMEDIA (I)



(Tengo pensado tratar este serio e importante asunto en varios post)

Cada vez son más los docentes que tienen enlazadas aplicaciones de este blog y me plantean qué va a pasar cuando los principales y más usuales navegadores no permitan la ejecución del plugin de Flash Player, es decir, cuando rechacen la visualización online de los contenidos interactivos realizados con Flash (algo que lleva anunciándose desde hace varios años y que parece que va a ser definitivo, si nadie lo remedia, a finales de 2020).

De hecho, desde hace unas semanas, mi navegador predeterminado, Google Chrome, me advierte insistentemente que dejará de ser compatible con Flash y me invita a leer el artículo "Saying goodbye to Flash inChrome".

Durante los últimos 12-15 años, la gran mayoría de los mejores materiales educativos se han realizado con la tecnología Flash. También la totalidad de las aplicaciones interactivas que se ofrecen en este blog se han creado con Flash Professional (actual Flash Professional CS6). Como el/la lector/a ya sabrá, los archivos interactivos de Flash tienen la extensión “.swf” y, aunque se ejecuten offline, necesitan abrir un navegador y que éste permita instalar, o tenga instalado, el plugin “Flash Player”. 

Por diferentes motivos ( vulnerabilidad, inseguridad ) e intereses tecnológicos, que no es cuestión de analizar aquí, (no todos resultan tan fáciles de esclarecer o creer) esta situación está cambiando y va  a cambiar más drásticamente. De hecho se lleva años anunciándolo. Adobe ya lo ha confirmado: Flash “morirá” (dejarán de distribuir y actualizar Flash Player) en 2020, y, si nadie lo remedia, no será permitido por los navegadores Chrome, Firefox, Edge y Safari.  Esto significa que muchos recursos educativos digitales, entre ellos algunos trabajos míos premiados por el INTEF, alojados en Agrega, Procomún, blogs de enlaces educativos, blogs de autor, como el mío, etc… dejarán de poder mostrarse online. En muchos casos, además, si los autores no han tomado sus precauciones, y no conservan los archivos de edición originales, no podrán ser aprovechados offline de ningún modo. Ello supondrá una gran pérdida de recursos educativos…Y de hecho, ya se puede detectar una disminución en la utilización, por parte del profesorado, de recursos digitales en abierto.  Eso es un paso atrás y no deja de ser una advertencia de  la "tiranía de la tecnología", de lo que puede ocurrir con HTML5 dentro de unos años…

Así comenzaba Ángel Puente (profesor), en su blog "El balcón abierto" un post (abril-2017) en el que analizaba perfectamente, a la par que lamentaba, los problemas existentes con los archivos swf: (Como docente y desarrollador de materiales educativos con Flash, me sumo al análisis y lamento de Ángel)
"La visualización de los archivos flash en Internet se está convirtiendo en un serio problema. Nunca lamentaremos lo suficiente el capricho de aquel personaje (Steve Jobs) que tanto ha influido en el mundo de la informática y de los equipos y dispositivos móviles. En sus equipos y sistemas operativos los archivos flash estaban vetados. Porque sí. Porque lo decidió así. Porque para eso era el jefe de la empresa."Muchos de nosotros, profesores que queríamos introducir elementos interactivos en nuestras páginas web y blogs, optamos por Flash y estábamos encantados.Para ampliar las posibilidades de la herramienta nos lanzamos a aprender el lenguaje de programación ActionScript que estaba asociado a esa tecnología Flash.Los archivos generados, los swf, permitían animaciones e interacción con el usuario. Algo que ha contribuido enormemente a las posibilidades didácticas de la Web 2.0." 

Me temo que si no consigue su objetivo el grupo de desarrolladores que ha puesto en marcha la petición para que Adobe libere el código de Adobe Flash, y se convierta en un estándar de código abierto, para que no “muera” lo que hizo historia en Internet, el asunto puede resultar realmente trágico. Una cosa es que el navegador no permita visualizar Flash Player mientras no se lo solicitemos y otra muy distinta que lo impida. (Enlace a un post de Juan Antonio Pascual (30/07/2017 ) que analiza este tema ).
(No obstante, creo que siempre habrá navegadores que admitan Flash sin problemas, incluso para Android, como es el caso de Puffin Web Browser, Now Browser, FlashFox,... )

Personalmente yo me he resistido (hay todavía muchas webs importantes que se resisten) a reciclarme y a pasarme a HTML5 (cuando no creo haber podido explorar, como autodidacta, ni un 10% de las posibilidades de Flash). Es perfectamente lógico que algunos docentes y visitantes de mi blog se sorprendan de que aún siga añadiendo elaboradas aplicaciones interactivas realizadas con Flash. Noticias y post  donde aparece la palabra "muerte" asociada a Flash no significan que algo realizado en Flash sea de menor calidad que algo realizado en HTML5 (el nuevo estándar), ni mucho menos ( el/la lector/a puede comprobarlo con las aplicaciones que aquí se ofrecen)...

He sido consciente de todo lo anterior durante los últimos años, y he ido elaborando mi propia alternativa,  un excepcional proyecto,  MATE.TIC.TAC, que soluciona el problema mediante la creación de un ejecutable, un archivo “index.exe” que gestiona maravillosamente todo el proyecto, desde un único menú y con un funcionamiento óptimo, al margen de los navegadores. Ya no se necesitará ningún navegador como intermediario para ejecutar las aplicaciones del mismo. Como contrapartida, MATE.TIC.TAC está pensado para ejecutarse offline (aunque pueda ser distribuido o comercializado online) ya que los archivos “.exe”, como el/la lector/a sabrá, sólo se pueden ejecutar en los ordenadores de los usuarios. Dicho de otra manera, sólo podrá ejecutarse en el ordenador, o tablet, que contenga la carpeta “matetictac” en la que se incluye “index.exe”.

El archivo “index.exe” es válido tanto para el sistema operativo Windows como para Linux, Android  y MAC-OS. La diferencia es que en Linux y MAC-OS hay que abrirlo con la aplicación “Wine” (una aplicación libre y de código abierto, que no es un emulador de Windows pero sí es capaz de ejecutar con éxito una gran variedad de aplicaciones diseñadas para Windows).

Para más información...



Portada (menú principal) del proyecto MATE.TIC.TAC.

(Por ahora, y mientras decido cómo hacerlo llegar a los usuarios, sólo facilito el acceso al archivo (.pdf) que presenta el proyecto)

(Se atenderán los comentarios y preguntas de los/as lectores/as)


sábado, 31 de agosto de 2019

Cruce de ranitas

Cruce de ranitas. 2º y 3º ciclos de Primaria.


“…Por esto no es de extrañar en absoluto que muchos de los grandes matemáticos de todos los tiempos hayan sido agudos observadores de los juegos, participando muy activamente en ellos, y que muchas de sus elucubraciones, precisamente por ese entreveramiento peculiar de juego y matemática, que a veces los hace indiscernibles, hayan dado lugar a nuevos campos y modos de pensar en lo que hoy consideramos matemática profundamente seria.”
JUEGOS MATEMÁTICOS EN LA ENSEÑANZA. Miguel de Guzmán
Actas de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas
Santa Cruz de Tenerife, 10-14 Septiembre 1984
Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas Isaac Newton


Cruce de ranitas” y “Torres de Hanoi” son dos interesantísmos juegos que presentan similitudes. En ambos, el proceso de solución se puede reducir a un procedimiento algorítmico que presenta cierta simetría y recurrencia (un caso más complejo contiene a un caso más simple) y, como diría el gran Miguel de Guzmán, suponen un interesante “entreveramiento de juego y matemática” que se puede trasladar, con el andamiaje conveniente, a alumnos/as de Primaria.

Como se puede comprobar,  no se trata de hacer “jugar” a niños y niñas de modo improvisado, sino de manera intencionada y planificada para lograr resultados (una matematización del juego adecuada al nivel de los/as niños/as). Para ello se facilitan y analizan codificaciones de movimientos que facilitan descubrir los patrones o regularidades que determinan la correcta solución.

En la generalización algebraica del número de movimientos necesarios a partir del número de elementos colocados, en ambos casos, se toma como base el estudio de los códigos, su análisis en elementos más simples, el recuento, la formación de series… Las series numéricas que aparecen son adecuadas para alumnos/as de 3º ciclo de Primaria: 2n (las potencias de 2), 2n-1 (las potencias de 2 disminuidas en 1), 2n (la serie de los números pares o múltiplos de 2) y n2 (la serie de los números cuadrados perfectos).

Ambos juegos son situaciones ideales para aplicar un razonamiento lógico-matemático de tipo inductivo (entiéndase una inducción informal) en tanto en cuanto a partir de la resolución de casos  sencillos se intuye el procedimiento general para la resolución de casos más complejos.

Existen muchas versiones de estos juegos en internet. Las mejores de ellas están realizadas con Flash. Las principales innovaciones tecnológicas que yo aporto son la posibilidad de estudiar las soluciones “paso a paso, permitiendo que los/as niños/as se tomen el tiempo necesario para descubrir patrones, y la codificación instantánea de los movimientos realizados. En otro orden está el personal enfoque pedagógico-didáctico que facilita la matematización de estos juegos en Primaria.

martes, 6 de agosto de 2019

Suma cubos

Suma con cubos encajables. Infantil.


Dada la extraordinaria acogida que está teniendo la aplicación Cuenta_cubos, y como complemento de la misma, aquí os ofrezco Suma_cubos. Espero que guste tanto como la anterior.

Obsérvese que en esta aplicación, al igual que en esta otra

Modelos de barras PARTES-TODO en la resolución de PAEV

se refuerza visualmente el modelo gráfico partes-todo. ¿Por qué este modelo es tan importante?

La investigación sobre problemas verbales aritméticos aditivos, desde diferentes enfoques, ha sido muy profusa y enriquecedora desde finales de la década de los setenta del siglo pasado. Actualmente son muchos documentos los que divulgan las conclusiones de Vergnaud y Durand (1976) o de Heller y Greeno (1979), entre otros …

Fruto de estas investigaciones, el profesorado cuenta con clasificaciones y secuenciación de categorías y tipos de problemas aritméticos verbales, en función de su estructura semántica, que muchos centros han ido incorporando al currículo de Matemáticas:

He aquí algunos buenos ejemplos de lo anterior:

Resolución de prolemas aritméticos. Eoep de Ponferrada.

Si bien es importante tener en cuenta estas clasificaciones cuando elaboramos propuestas de resolución de PAEV, para no eludir ni olvidar categorías importantes y para tener en cuenta las que resultan más fáciles y más difíciles, no es menos cierto que debe ser esencial analizar el esquema mental que utiliza el resolutor cuando resuelve problemas de este tipo. Ni usted, ni yo, ni los/as alumnos/as tienen en cuenta para nada la clasificación anterior cuando resuelven un problema aritmético de estructura aditiva. Es obvio que, para resolverlo, no necesitan ni tienen que saber  si es de cambio, comparación, igualación… Es muy difícil saber cómo el/la niño/a procesa, transforma y traduce para sí la información en su cabeza…, Y es aquí, y desde la práctica en el aula, donde encuentro fundamental el esquema partes-todo, por su eficacia y sencillez y porque permite  integrar en torno al mismo todos los PAEV de nivel 1 y estructura aditiva.

viernes, 31 de mayo de 2019

Patrones numéricos, geométricos,...y álgebra básica.

Patrones numéricos, geométricos,...y álgebra básica.



Los patrones o regularidades, de todo tipo, son, sin duda alguna, la esencia de las matemáticas. Obviamente están presentes en todos los tópicos matemáticos y en todos los niveles, desde la matemática más básica a la más avanzada.

La enseñanza-aprendizaje de la matemática debe apoyarse continuamente en ellos, favoreciendo su descubrimiento, poniéndolos de manifiesto y utilizándolos… pues permiten adivinar, predecir, generalizar,...

En las aplicaciones de Didactmatic siempre se ha cuidado mucho este aspecto. ¿Por qué, entonces, desarrollo una aplicación específica, como ésta, sobre patrones?

Al tratarse de una aplicación (macroaplicación, mejor dicho) dirigida a alumnos/as del 3º ciclo de Pimaria, se busca y se facilita un grado de generalización adecuado de los mismos que se hará, siempre adecuándose al nivel de los/as alumnos/as, a través del lenguaje algebraico, el lenguaje de las matemáticas, sobre todo a través de la expresión de los términos generales de las series aritméticas que se tratan.

Por otra parte, se incluyen patrones o regularidades, íntimamente relacionados, que no es frecuente incluir en el currículo de matemáticas, y que son bastante estudiados por la matemática recreativa: patrones o regularidades en el calendario; patrones que aparecen cuando colocamos los números ordenados de una serie aritmética en tablas o matrices (filas y columnas); patrones en cuadrados mágicos; patrones en números figurados (representados por puntos o circulitos con una especial distribución en el plano- y que favorecen actividades de visualización, comparación y argumentación de diferentes procedimiento de recuento-); patrones geométricos (en construcciones planas y poliedros) ligados a series aritméticas; disecciones específicas de polígonos (para obtener a partir de 4 polígonos unitarios idénticos un polígono semejante a doble escala lineal); regularidades presentes en diagramas de factorización (que son un tipo específico de números figurados);  patrones para generalizar la solución de un problema, etc…

En definitiva, matemática relevante a la vez que recreativa, visual, interactiva, creativa, manipulativa, innovadora, …

Hace unos días, una colega docente de Lima (Perú) me comentaba que con las aplicaciones de DidactMatic ella aprendía a la par que sus alumnos/as. Y así debe ser, al menos para la gran mayoría de maestras y maestros, y no debe ser motivo de pudor ni de considerarse un docente mediocre, ni mucho menos. 
(Desde aquí un especial saludo a todos los docentes peruanos. Ese encantador y enigmático país es, después de España, el que más aprovecha las aplicaciones que ofrezco online)
Soy consciente de que muchos de los docentes que imparten el área de matemáticas, por razones diversas, no han tenido la oportunidad de vivenciarlas, ni de recrearlas, ni de  explorarlas y descubrir sus conexiones y la diversidad de sus procedimientos y métodos en cada uno de los bloques de contenidos… Si no se ha ”vivido” la Geometría, por ejemplo, se tendrán pocas expectativas en relación con este bloque… y se acabará haciendo, lo de siempre, algunas actividades de simple reconocimiento…