domingo, 8 de abril de 2018

GEO_BASIC_2D

GEO_BASIC_2D. construcciones geométricas planas y fijas.


GEO_BASIC_2D combina un conjunto de 12 geo_herramientas básicas para la realización de construcciones geométricas bidimensionales fijas (como si las trazáramos en una pizarra analógica). Además cuenta con borrador y escritura a mano. 

Desde el inicio de su diseño se ha concebido para ser el equivalente digital ampliado de ese conjunto de instrumentos de trazado geométrico que no siempre tenemos disponible en las aulas, o no siempre en buen estado. ¡Con qué facilidad se pierde, por ejemplo, la ventosa del compás de pizarra! (lo digo al menos por mí). Pero pretende ir mucho más allá...

Facilita enormemente la realización de las construcciones geométricas aportando nuevas posibilidades y funcionalidades que no son posibles con las herramientas analógicas equivalentes: colocación exacta de puntos medios, borrado selectivo de  todos/as los/as segmentos, rectas, semirrectas y circunferencias; borrado de trazados uno a uno comenzando por el último, tramas de puntos interactivas, poligonal dinámica mostrando longitudes de segmentos, posibilidad de construir fácilmente polígonos desplazables (tantos como se desee, iguales o diferentes, a partir de una trama de puntos o a partir de los vértices de un polígono regular configurable); tramas ortométrica e isométrica interactivas, fácil configuración de colores y grosores de segmentos; rectas desplazables, rectas paralelas y perpendiculares pulsando sobre puntos de la geo_escuadra o del geo_cartabón, fácil y exacta medición y construcción de ángulos, área interactiva de los polígonos trazados sobre tramas, fácil trazado de circunferencias y arcos, etc...

No pretende ser el extraordinario Geogebra (en su versión para Primaria), ni tan siquiera el C.a.R u otro software análogo. En este caso las construcciones realizadas no son escalables ni girables. No es que no apueste por una geometría dinámica, no. Pero no ha sido ese el propósito de esta aplicación que hace tiempo me fue sugerida por un par de lectores. Se trata de reunir productivamente herramientas geométricas que ya he utilizado en otras aplicaciones. Se ha optado por las construcciones fijas, por reducir la dificultad, por buscar un equilibrio adecuado entre sencillez de uso, vistosidad y potencial de construcción, de manera que resulte adecuado en 2º y 3º ciclos de Primaria. Así, por ejemplo, los puntos de intersección entre diferentes elementos de trazado se determinan visualmente, como se haría con construcciones realizadas en una pizarra analógica.

En principio permite realizar cualquier construcción geométrica fija con regla (no graduada) y compás (o con regla compás y escuadra), sobre todo las adecuadas a la Etapa Primaria: mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, triángulo equilátero y hexágono regular, cuadrado y otros polígonos regulares y estrellados...Se pueden formar con suma facilidad toda clase de triángulos, cuadriláteros y otros polígonos permitiendo cuantificar sus perímetros  y sus áreas en diferentes unidades de longitud o superficie; facilita el fraccionamiento creativo de polígonos, la realización de diseños geométricos con intencionalidad artística, etc... 

Espiral. Ejemplo de precisión y facilidad de manejo  del geo_compás. La aguja del compás se sitúa con total precisión sobre el punto deseado.

Trabajos realizados por alumnos/as de 6º  (CEIP. Blas Infante, Lebrija-Sevilla) a partir de la visualización, a través de la PDI,  de la construcción previamente realizada con GEOBASIC_2D

Ilusión óptica. Ejemplo de coloreado de polígonos. Se muestran las geo_herramientas seleccionadas así como el despliegue interactivo de otras subherramientas configurables  (grosor de línea, color,  tipo y tamaño de trama de puntos,...)


CUADRILÁTEROS diferentes de igual área sobre trama ortométrica.


Es ideal para la PDI y su utilización no está reñida con las versiones de Geogebra para Primaria.

En CUERPOS GEOMÉTRICOS se ofrece una amplísima colección de manipulativos virtuales 3D, dinámicos e interactivos, así como herramientas de construcción 3D (geocubo, geoprisma,..) también basados en geometría dinámica.

En ARQUIGEOM  se aborda la  construcción 3D con elementos desplazables tridimensionales en perspectiva isométrica.

En GEOMETRÍA 3D se aborda la construcción policúbica con cubos en perspectiva caballera.

La práctica totalidad de las aplicaciones que he desarrollado en relación con la geometría plana  incorporan, cada una de ellas, numerosos manipulativos virtuales dinámicos e interactivos: ángulos, semejanza y proporcionalidad, área de figuras planas, circunferencia y trazado de polígonos polígonos regulares,...

En una línea parecida a la de GEO_BASIC_2D se sitúan aplicaciones como GEOPLANO INTELIGENTE, GEO_CONSTRUCTORTRAMAS INTERACTIVAS(), MULTIGEOPLANO ,...(Esta última aplicación está basada en los puntos de intersección dinámicos de un conjunto de circunferencias)...





domingo, 25 de febrero de 2018

Gracias, gracias...uno también tiene su ego...


Aunque abundan en mi blog comentarios muy similares, éste me ha tocado de lleno mi ego y he decidido publicarlo aquí. Si lo tengo especialmente en cuenta es por provenir de un profesor de matemáticas y computación con 20 años de experiencia. Una persona con un perfil así sabe valorar todo lo que conlleva el desarrollo de software educativo innovador y de calidad.

¡Muchas, gracias, J.F.G!

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domingo, 28 de enero de 2018

Microproyecto "LOTOS"

Microproyecto LOTOS. Tercer ciclo de Primaria.


Estamos inmersos en una sociedad donde el auge de los juegos de azar es innegable. La publicidad sobre los mismos, agresiva e insistente,llega incluso a los teléfonos móviles desde los que, incluso niños y adolescentes, pueden descargar numerosas apps para jugarse su dinero. No cabe duda de que la crisis ha catapultado este auge.

Algunos prestigiosos médicos psiquiatras alertan de que la parte más necesitada de la población está en riesgo de volverse adicta al juego para solucionar sus problemas económicos. La mayor parte de estos juegos no son controlados o fiscalizados por el Estado, son una modalidad ilegal y los puntos de venta han proliferado sin que las autoridades tomen correctivos. Cada vez son más las voces que alertan de que "su impacto en las mentes de los niños y jóvenes aún en desarrollo es irreparable. Se modifica su conducta, crecen con la noción del dinero fácil, su pensamiento empieza a dirigirse de manera precoz a temas que no le son sencillos de manejar y terminan expuestos a la frustración y a la ansiedad". Está comprobado, además, que las personas adictas a los juegos de azar tienden a tomar malas decisiones cuando experimentan emociones negativas como ansiedad o tristeza... 

Todos nuestros/as alumnos/as tienen ya  experiencias y conocimientos previos, aunque sean muy imprecisos, sobre loterías y juegos da azar, sobre lo posible, lo imposible y lo probable. Quizá una correcta educación vivencial y experimental de la probabilidad de acertar, de la probabilidad de ganar y perder (en situaciones de azar que estén al alcance de su comprensión) no solucione el problema comentado anteriormente pero, no cabe duda, se presenta como un conocimiento imprescindible en estos tiempos. Si a eso sumamos la enorme cantidad de cuestiones sociales y científicas sometidas a incertidumbre, a probabilidad,... su adecuado tratamiento en el currículo de Matemáticas de Primaria se hace ineludible y exige, por derecho propio, mayor tiempo de tratamiento y mayor calidad de los recursos utilizados en su enseñanza-aprendizaje.

Cuando nos limitamos a experimentos aleatorios en los que los sucesos elementales son equiprobables, la definición de "probabilidad" y su cálculo según la regla de Laplace ("La probabilidad de un suceso A se obtiene dividiendo el número de resultados que forman el suceso A entre el número de resultados posibles") no presenta apenas dificultades.

Otra cosa muy distinta es darle sentido real, práctico y formativo a la fracción o número decimal que expresa dicha probabilidad. Es importantísimo que los/as alumnos/as comprendan y experimenten que la probabilidad teórica así obtenida marca una tendencia que presumiblemente se cumplirá con bastante aproximación cuando el experimento se realice un elevado número de veces. La probabilidad tiene poder de predicción en tanto en cuanto cuantifica una tendencia...

Si el experimento aleatorio se realiza un número de veces pequeño, las "rachas de sucesos" pueden llevarnos a dudar de la probabilidad teórica esperada. De cualquier manera, y volviendo a la regla de Laplace, las verdaderas dificultades están en la determinación de los resultados posibles.

"microproyecto_LOTOS" se concibe como un proyecto dentro del área de matemáticas adecuado para la mayoría de los/as alumnos/as del 3º ciclo de PrimariaPretende ser un espacio para experimentar las relaciones entre la probabilidad teórica, la probabilidad simulada experimentalmente y, si se desea, la probabilidad en sorteos reales realizados por los propios alumnos de acertar una combinación ganadora en loterías sencillas.

Las diferentes aplicaciones que lo integran proponen un desarrollo inductivo. Se define el tipo de loto y el boleto correspondiente para realizar un determinado número de apuestas. Ello determinará el número de combinaciones o resultados posibles. No se habla aquí de números combinatorios y el término "combinaciones" se utiliza en sentido coloquial, como sinónimo de resultados posibles.

Ana Zambrano, 6º_2017-2018
Irene Hens, 5º_2017-2018


Los/as alumnos de 5º y 6º (lo sé por experiencia) están preparados para obtener, de manera exhaustiva, todos los casos posibles empleando procedimientos algorítmicos y gráfico-geométricos (ver imágenes anteriores). Así, por ejemplo, en "LOTO_4_2" pueden obtener los resultados posibles, incluso ordenados, siguiendo un sencillo algoritmo de ordenamiento: 1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4 y 3-4. Resulta , además, que coincide con el número total de segmentos, entre lados y diagonales, de un cuadrilátero (4 vértices). Algo análogo, aunque con un número mayor de casos posibles, pueden hacer en "LOTO_8_2"...   
                                        
Se pueden realizar sorteos uno a uno (para comprobar el buen funcionamiento aleatorio de la aplicación) así como tandas de muchos sorteos rápidos. Para cada sorteo, se muestran las frecuencias correspondientes a cero, uno, dos, ...números acertados. También se muestra la frecuencia relativa (de acertar una combinación ganadora), que será la base para realizar una aproximación frecuencial a la probabilidad experimental. Se utiliza la media aritmética de las frecuencias relativas de tandas de sorteos, para aproximarnos, aún mejor, a la probabilidad experimental. Ésta se compara con la probabilidad teórica y se analizan y discuten los resultados...

En la aplicación "MULTILOTOS", se generaliza la situación. De una manera comodísima se pueden configurar una infinidad de lotos diferentes. Podemos despreocuparnos de hallar la probabilidad teórica ( ya que se pueden presentar números muy elevados de combinaciones diferentes posibles) y analizar las frecuencias obtenidas para cada suceso posible como aproximación a la probabilidad de los mismos.

Se ofrecen modelos de boletos, como material fotocopiable e imprimible, con los que se pueden llevar a cabo sorteos reales para lotos sencillas. Ello permitirá relacionar probabilidad real, probabilidad experimental simulada y probabilidad en situaciones reales. 



Determinismo y azar. Situaciones experimentales.

Situaciones experimentales de azar y determinismo. 2º ciclo Primaria.

sábado, 4 de noviembre de 2017

CRIATURAS. Fundamentos del razonamiento.

Esta aplicación más que incidir sobre contenidos concretos del currículo de matemáticas de la Etapa Primaria, lo hace sobre aspectos fundamentales del razonamiento.

Es un instrumento para el desarrollo de la inteligencia LÓGICO-MATEMÁTICA e incide, también, en la inteligencia VISUAL-ESPACIAL (según la clasificación de las Inteligencias Múltiples de Howard Gardner)

Los aspectos principales del razonamiento que aquí se abordan de manera muy atractiva son los relativos a la observación y la clasificación (observación sistemática, diferencias, semejanzas, grupos y sus características esenciales, clases y clasificación y prueba de hipótesis)

Evidentemente, estos fundamentos y otros (ordenamientos, clasificación jerárquica, analogías, razonamiento espacial...) están presentes en muchas de las aplicaciones de DidactmaticPrimaria que apuestan decididamente por un uso constructivo de las TIC, poniendo énfasis en la innovación y la creatividad.

Como es habitual en las aplicaciones de DidactmaticPrimaria, su concepción y diseño facilitan y potencian el APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO.

Aplicación original realizada en 2004. Última revisión y actualización en 2017


CRIATURAS. Fundamentos del razonamiento.


Y ya que hablamos de fundamentos del razonamiento...

He manifestado en algunas ocasiones que encuentro excesivamente caóticos y faltos de rigor lógico (en el ordenamiento y/o en la clasificación) numerosos sitios con enlaces a aplicaciones digitales de matemáticas así como listados y tops del tipo “Las 10 mejores páginas destinadas a la enseñanza de las matemáticas”, “12 sitios geniales para aprender matemáticas”, “25 blog de Matemáticas para Primaria”, etc, etc...

Prácticamente he perdido la esperanza de encontrar listados que establezcan unos indicadores previos que sirvan para valorar y ponderar los elementos que se incluyen, o que argumenten de alguna manera la selección realizada y el orden de la misma.

Pondré un ejemplo "suave". La revista “Educación 3.0” se autoproclama “líder informativo en innovación educativa”. Perfecto. Con fecha 2 de enero de 2017 publicó "25 blog de Matemáticas para Primaria". En ese listado aparecen relacionados 4 trabajos míos (mi blog – DidactmaticPrimaria-  y otras tres aplicaciones importantes de las muchas que ofrezco en mi blog- “MatemáTICas PrimariaProblemáTICas Primaria y Así Calculamos en mi cole”. Agradezco tal consideración pero no deja de ser una falta de rigor en un sitio del que cabe esperar más). Evidentemente, estas tres últimas no son blogs. Como no lo son tampoco otras aplicaciones digitales que se relacionan en el listado aludido: “La superficie”, “Fracciones”, “Mercado matemático mágico”, “Masa y volumen”, “100 ejercicios de matemáticas”,… 

Como se puede comprobar, la categoría ( o clase) blog se ha convertido, aquí, en algo muy elástico y poco preciso… Si esto ocurre en una revista especializada imagínense lo que podrá ocurrir, y de hecho ocurre, en  tantos otros sitios…

He querido ilustrar mi argumento con un sitio que me menciona en repetidas ocasiones pero también es de agradecer no aparecer en otros listados enormemente arbitrariosdesordenadossesgados (intencionadamente, por falta de criterio o por ausencia de razonamiento lógico) y poco o nada argumentados. ¡Con qué frecuencia  los listados de enlaces a sitios de matemáticas mezclan sin orden alguno, sin criterio alguno, elementos que pertenecen a clases diferentes de objetos digitales (por su estructura, por su extensión, por su interactividad, por su modelo de enseñanza-aprendizaje, por sus características multimedia,...)! 

Cualquiera puede volcar su opinión en Internet pero esto no lo hace experto en la materia. A veces el propósito es justamente el contrario. Yo hago mi top 10 y se me verá como a un experto en la materia…

Creo que es exigible, al menos a los "expertos", rigor en la información que es, sobre todo, una cuestión ética. Se espera del experto que sea fiable, que considere a sus interlocutores personas inteligentes, que nos ayude a incrementar nuestro conocimiento. Pero constatamos, cada vez con más frecuencia, que los otrora "expertos" temáticos se preocupan cada vez menos de exponer puntos de vista sobre aquello que les apasiona, generando debate, y que pretenden, a toda costa, llevar a su audiencia a opinar y/o comportarse de la manera que ellos o sus patrocinadores consideran adecuada para unos determinados intereses (materiales, por supuesto).

Parece que se parte de la creencia de que los lectores no vamos a plantearnos dudas e interrogantes al respecto, conformándonos con la comida rápida y fácil de digerir que se nos proporciona; o que no tenemos capacidad de análisis crítico; o que todos estamos ya sumidos en la cultura de la visibilidad y la audiencia, del trendig topics...; en un mundo presidido por la prisa, por el excesivo fraccionamiento del conocimiento, por la pérdida de valores, por el empoderamiento de la banalidad y la mediocridad, por la ceremonia de la confusión, por el narcisismo y el egocentrismo, por la proliferación asfixiante de la actividad de los falsos profetas del copy-paste ... 

Yo también ha hecho valoraciones de sitios y de aplicaciones digitales para las matemáticas. Pero se trata de valoraciones argumentadas con arreglo a unos indicadores previos (relativamente fáciles de ver, constatar, medir o graduar...) para reducir al máximo la subjetividad. Esto no se puede hacer deprisa y sin antes haber investigado mucho. Así, por ejemplo, he evaluado Contenidos Educativos Digitales Multimedia para Matemáticas de Primaria (CEDMMat -Taller-). 

lunes, 30 de octubre de 2017

Supermercado virtual.

Supermercado virtual.

SUPERMERCADO VIRTUAL

Como el/la lector/a puede comprobar, <SUPERMERCADO> no es una batería de problemas al uso en los que se pide la introducción de un único número como solución a los mismos...

Se trata de una propuesta de resolución de problemas correspondientes a un METAMODELO_TIC DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS que podríamos denominar <MODELO DE RESOLUTOR EXPERTO> ya que el alumno es guiado con seguridad hasta la resolución del problema mediante una determinada forma de proceder experta, como si su maestro/a le estuviese planteando retos y, a la par, facilitándole ayudas...

La propuesta consta de 50 problemas en torno a SITUACIONES DE COMPRA realistas dentro de un mismo supermercado, y es más que suficiente para abordar aspectos tales como navegar por los diferentes departamentos , buscar productos y precios, calcular costes de compras, calcular beneficios o ganancias, el cambio o devolución si pago con..., rebajas, ofertas, etc...La colección sirve de pretexto, a su vez, para resolver problemas en los que se ven implicadas las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división y ratio) 

El primer problema con que se encuentra el/la alumno/a es con un enunciado en el que faltan datos (los precios de los productos) viéndose obligado/a a buscarlos en alguno de los cinco departamentos que contempla la aplicación (JUGUETES, DEPORTES, ELECTRODOMÉSTICOS, HOGAR, DEPORTE Y OCIO Y ALIMENTACIÓN). Una vez encontrados los precios que faltaban en el enunciado del problema, tiene que acudir a la zona de resolución y completar un texto. COMPLETAR EL TEXTO supone, aquí, RESOLVER EL PROBLEMA.

El texto a completar fuerza al alumno/a a una lectura comprensiva y analítica en la que, en no pocas ocasiones, deberá avanzar sobre el texto a completar postergando el completado de algunos datos hasta disponer de la información necesaria para poder deducir el texto incompleto y luego regresar y completarlo... Los textos solución parciales pueden ser palabras, signos de operaciones o números y hacen un barrido del problema que ayuda al alumno/a a captar las fases del mismo: datos, proceso, solución,.. .

Se pone un énfasis especial en la expresión de las magnitudes implicadas. Se facilita el uso de la calculadora para simular una situación real. No se trata de una calculadora convencional. Se ha puesto cuidado en que permita registrar la expresión del cálculo realizado (operaciones combinadas).

La aplicación, en su conjunto, simula PROCEDIMIENTOS QUE SE DAN EN LA COMPRA ONLINE, modalidad de compra cada vez más utilizada por los ciudadanos.

El texto solución de cada uno de los problemas presenta la forma de una argumentación lógica que incluye, de manera natural, la expresión de los cálculos necesarios...


Esta aplicación puede ser propuesta a partir de 4º de Primaria. Dado que este 'METAMODELO_TIC de RP' puede presentar dificultades derivadas de la adaptación a la forma de razonar y expresar el proceso del 'resolutor experto', se posibilita la visualización de la solución (texto solución completo) realizando CONSULTAS. Estas consultas están 'penalizadas' en relación con el porcentaje de eficacia que se muestra en la estadística. Sólo deben realizarse consultas en el caso de que el/la alumno/a se quede atascado/a...Un número elevado de consultas informa al docente de una gran dificultad en la resolución de estos problemas o bien de una forma de realización de los mismos poco adecuada y recomendable...


Autor: Juan García Moreno //C.E.I.P. Blas Infante// Lebrija (Sevilla)// Aplicación original realizada en 2009 y revisada y actualizada en 2017