martes, 8 de noviembre de 2011

El lenguaje matemático de la belleza.

Ahora más que nunca el mundo en que vivimos se levanta sobre los números, algunos de los cuales tienen incluso nombre propio: el número pi (p), el número e... De todo el conjunto de números notables hay uno especialmente interesante: 1,6180339887...Resulta curioso saber que esta modesta cifra ha fascinado a lo largo de la historia a muchas más mentes brillantes que pi y e. Durante siglos ha recibido denominaciones de lo más llamativas: número de oro, proporción trascendental, número divino, divina proporción, etc. El número de oro, que se representa con la letra griega F (phi), habita un territorio de relaciones y propiedades numéricas increíbles, pero también de conexiones insospechadas entre la naturaleza y las creaciones humanas.

¿Qué tienen en común fenómenos naturales tan dispares como la disposicion de las semillas de una flor de girasol, la elegante espiral dibujada por las conchas de algunos moluscos y los brazos de la galaxia que nos acoge, la Vía Láctea? ¿Qué pauta geométrica de insuperable armonía se esconde en la obra de grandes artistas y arquitectos, desde Vitruvio a Le Corbusier pasando por Leonardo y Salvador Dalí? Aunque pareza increíble, la respuesta a estos dos interrogantes es un simple número; una cifra de apariencia humilde, conocidad desde la Antigüedad, cuya continua aparición en toda clase de manifestaciones naturales y artísticas le ha merecido apelativos tales como "divina proporción", "número de oro" o "proporción áurea".

La historia de las matemáticas es a veces sorprendente, y desde luego, siempre inesperada. El viejo numero áureo, tan geométrico, emparentó siglos después con unas fracciones que surgieron de una sucesión puramente aritmética. El artífice del matrimonio fue el más destacado matemático de la Edad Media, Leonardo Pisano (Pisa, 1170), más conocido como Fibonacci.
(La proporción áurea. El lenguaje matemático de la belleza. Fernando Corbalán_2010.)



Fibonacci escribió obras de teoría de números, geometría y álgebra. Su obra más conocida, "Liber abaci" (Libro del ábaco), trata sobre el cálculo. A pesar se su título ambiguo, en ella trata de demostrar las ventajas de la utilización de la numeración decimal basada en las cifras arábigas sobre el modo de cálculo imperante en la Italia de su tiempo, basado en el ábaco y los números romanos. En "Liber abaci" , Fibonacci propone el famos problema de los conejos, cuya solución es la famosa sucesión aritmética ( 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) que hoy se conoce como sucesión de Fibonacci.
Problema de los conejos: ¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año si comenzamos con una pareja que produce cada vez otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de vida?

Como se puede observar, un término de la serie de Fibonnaci se obtiene como suma de los dos términos precedentes. Una aproximación al número de oro se obtiene como relación o cociente entre un término de la sucesión y su predecesor en la misma. 21/13 será una aproximación mejor que 8/5...

Este magnífico vídeo de Cristóbal Vila toma como referencia la famosa sucesión de Fibonacci y, a partir de ella, nos adentra de manera magistral en una recreación de aspectos de la naturaleza que nos produce "esa extraña sensación llamada belleza" ligada, en este caso, al lenguaje matemático. No necesita ser comentado. En él se demuestra que una imagen vale más que mil palabras.

 


En este otro "regalo para nuestro ojos y nuestro espíritu", de Cristóbal Vila, nos sobrecoge la sensación de misterio, armonía, belleza y perfección que provoca la simetría dinámica de las formas geométricas.

La belleza geométrica en caleidoscopios.



Aspectos estéticos y místicos de la geometría.



Las matemáticas son la ciencia de las pautas y las relaciones. Como disciplina teórica, exploran las posibles relaciones entre abstracciones, sin importar si éstas tienen homólogos en el mundo real. Las abstracciones pueden ser cualquier cosa, desde secuencias de números ( como la de Fibonacci) hasta figuras geométricas ( rectángulo çaureo, espiral áurea, etc...)... Parte del sentido de belleza que muchas personas han percibido en esta ciencia no radica en hallar la más grande perfección o complejidad, sino al contrario, en encontrar un gran ahorro y sencillez en la representación y la comprobación. A medida que las matemáticas avanzan, se han encontrado más y más relaciones entre partes que se habían desarrollado por separado, por ejemplo, entre las representaciones simbólicas del álgebra y las representaciones espaciales de la geometría. Estas interconexiones hacen posible que surjan intuiciones que deben desarrollarse en las diversas partes de la disciplina; juntas, fortalecen la creencia en la exactitud y unidad esencial de toda la estructura.
 La naturaleza de las matemáticas. Pautas y relaciones. American Association for the Advancement of Science

Aunque los/as alumnos/as de Primaria no entiendan bien las relaciones numéricas o geométricas que se ocultan en determinadas estructuras naturales o artificiales, conviene ponerlos en contacto (el vídeo y los modelos dinámicos son recursos muy adecuados para ello) con este aspecto de las matemáticas como "campo de estética" favoreciendo que asocien que una misma realidad se puede traducir o expresar de diferentes maneras haciendo uso de diferentes lenguajes ( numérico, geométrico,...), o que determinadas pautas o relaciones numéricas están presentes en fenómenos aparentemente muy diferentes...

Artículo relacionado con esta entrada: Tramas de puntos, geoplanos y pizarras geométricas.

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