miércoles, 9 de noviembre de 2011

Metamodelos y modelos TIC (I) en la resolución de problemas.

Son numerosos los documentos teóricos y teórico/prácticos que abordan la resolución de Problemas Aritméticos Escolares Verbalizados (PAEV) - los que tienen mayor tradición en la escuela -. Son muchas, también, las propuestas que podemos encontar en la red ( en formatos .doc y .pdf, sobre todo) que ofrecen baterías de problemas escritos organizadas por edades o niveles, tipologías de problemas (según operación/es, según su semántica,...), etc...

Son escasísimas, en cambio, las propuestas que permiten abordar la resolución de PAEV desde el punto de vista de los "metamodelos o modelos". Presentamos aquí la definición dada por José Antonio Fernández Bravo (JAFB) en su documento "Metamodelos y modelos de situaciones problemáticas", muy explicativo y de enorme proyección práctica para el diseño de situaciones problemáticas:


Entendemos por "Metamodelos" cada una de las distintas clases de "modelos de situaciones problemáticas", presentadas a la actividad del alumno, capaces de generar ideas válidas para la invención, reconstrucción y resolución de problemas matemáticos.

A mi juicio, este enfoque favorece una visión amplia y rica de los aspectos más relevantes  a la hora de diseñar problemas. En el documento aludido, JAFB contempla 49 modelos diferentes de situaciones problemáticas agrupados en torno a seis clases o "metamodelos": Generativos, Estructuración, Enlaces, Transformación, Composición e Interconexión.

Si bien esta relación de modelos, bastante exhaustiva, parece estar pensada fundamentalmente para los PAEV y no para modelos de situaciones problemáticas_TIC -con muchísima menos tradición en la escuela y poco estudiadas por la Didáctica de la Matemática- y por tanto no contempla toda la presunta riqueza posible de situaciones_problemáticas_TIC,  sí permite en buena medida establecer un isomorfismo entre situaciones_problemáticas_verbalizadas y situaciones_problemáticas_TIC. Considero, por tanto, que es un buen documento de referencia para el diseño de situaciones problemáticas (sea cual fuere el modo de presentación) y, a la par, que la Didáctica de las Matemáticas tiene pendiente establecer un catálogo de "Metamodelos y modelos_TIC"...

Pero, ¿qué están aportando actualmente las TICs en la resolución de problemas (RP) en la escuela ?

En la respuesta a esta pregunta no será relevante, lógicamente, el hecho de que las TICs permiten, favorecen y potencian la divulgación y presentación de baterías de problemas escritos, ya que esto, en mayor o menor medida, ha sido posible sin las TICs.

Pretendemos profundizar en los aportes específicos de las TICs a la RP, partiendo de la hipótesis de que las TICs pueden ofrecer nuevos escenarios con nuevas posibilidades: corrección - autorregulación del proceso-, interactividad, mayor riqueza en los lenguajes de presentación, mayor variedad y control en las fases intermedias de resolución, mayor variedad en la forma de resolver un problema, etc...

Analicemos, por tanto, algunas propuestas que integran las TICs en la RP ( y que suponen una muestra bastante representativa de lo que se está haciendo al respecto):
Propone situaciones problemáticas de razonamiento ( sin números, con números, continuar series, criptogramas,...) así como colecciones de problemas verbalizados (PAEV) con diferentes grados de dificultad - aunque no hay un criterio claro de clasificación de los mismos-. Cada problema presenta un campo de texto para la introducción de la solución (una palabra o un número). Permite evaluar la exactitud de la respuesta y ofrece información textual para reconducir la actividad de los/as alumnos/as en caso de error.

Una pequeña propuesta de 32 PAEV, de sumar/restar y multiplicar, que apunta buenas maneras. Para cada problema aporta cierta interactividad puesta al servicio del proceso de resolución: asiste o guía la resolución del problema ayudando a distinguir e introducir los datos del problema y dando alguna pista sobre la estrategia a seguir...
  • RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS por J. Hita y V. JaénLos problemas aritméticos a los que se ciñen, son los que pueden resolverse con las cuatro operaciones básicas y sus distintas combinaciones. El objetivo es resolver situaciones concretas por medio del razonamiento y del cálculo. Podríamos considerarlos como una propuesta de cálculo global (problemas que manejan números sencillos y deben resolverse mentalmente). Advierten que la propuesta que ofrecen en la red requiere haber trabajado previamente, de manera adecuada, las fases manipulativa y gráfica. Presentan una propuesta con 12 niveles (tengo que reconocer que no logro comprender el criterio de clasificación, y que no aprecio diferencias significativas entre los problemas de cada nivel). Para cada nivel la propuesta consta de una tanda de 10 PAEV.
Propone problemas de respuesta múltiple y de introducción del número_solución. Presenta un botón de comprobación de respuestas para cada tanda de 10 problemas propuestos. En el caso de que la respuesta sea incorrecta, muestra la respuesta correcta. Esta es la máxima interactividad que permite el diseño de esta sencilla propuesta con Web Question 2.



Selección de problemas elementales para la Educación Primaria basados en el cálculo numérico en torno a las 4 reglas (sumar, restar, multiplicar y dividir). Son una adaptación de los clásicos "problemas Rubio" con la opción de realizarse (pulsando sobre una de las tres opciones de respuesta propuestas) y corregirse en línea. Se dirigen a niños y niñas de 7 a 11 años principalmente.
  • Problemas elementales Mario Ramos. Mario Ramos-El Tanque. Aunque ofrece en su web un menú de fichas de problemas sencillos para la Etapa Primaria ( que se pueden descargar en formato comprimido .zip), clasificados según la operación/es que abordan, no se considera aquí una propuesta de integración de las TICs en la RP. No obstante, en los múltiples y diferentes materiales de matemáticas elaborados por Mario Ramos (proporcionalidad, porcentajes, etc...) analiza teórica y prácticamente procedimientos de cálculo y resolución utilizando tablas para completar datos que pueden considerarse ejercicios_problema con evaluación de la entrada o respuesta.
  • Winmates. Esta página pretende ser un referente en el aprendizaje y refuerzo de los contenidos básicos de la Enseñanza Obligatoria: Primaria-ESO (6-16 años). "El núcleo de Winmates es la Resolución de Problemas" (ofrece fundamentación teórica al respecto). Presenta los problemas agrupados por Categorías (Comprensión, Operatoria Básica, Varias Operaciones, Geomeria, Ecuaciones, Proporciones, Medidas y SMD, Múltiplos y Divisores, Varios) y Dificultad (Fácil, Medio, Difícil). La presentación no es nada atractiva. La navegación no es cómoda. El espacio reservado en pantalla a la presentación del problema es reducida. La respuesta es siempre un número (entero o decimal). En ocasiones hay que justificar la respuesta con números y operaciones (operaciones indicadas).

  • Problemas de El Quinzet. (resolución de problemas mentales o “problemas de cálculo global”). Aquí tienes una serie. No se consideran estas series una propuesta de integración de las TICs en la RP. También proponen en su web un enigma diario on line con acceso a la solución que sí puede considerarse como una propuesta de integración de las TIcs en la RP)
  • Thatquiz. Principalmente concebida como área de práctica de matemáticas, esta web, totalmente gratuita, permite hacer fáciles ejercicios de esta materia. Como usuarios podemos acceder a las pruebas sobre cualquiera de las categorías, seleccionar el  número o nivel de las preguntas o marcar un límite de tiempo para la conclusión de la prueba si lo deseamos.
    Además, registrándonos como profesores, accedemos a una zona desde la que podremos utilizar esta aplicación para la elaboración de pruebas o exámenes. No se considera aquí una propuesta de integración de las TICs en la RP, ya que lo que se realizan son ejercicios. No obstante, con frecuencia utiliza imágenes y, a veces, cierta interactividad del lado del alumnado ( el alumno puede mover una regla para averiguar la longitud de un pez, por ejemplo).

  • IXL. Con una presentación en la que se pueden leer frases como "Matemáticas para el cerebro izquierdo y derecho", "No te pierdas ni un momento de matemáticas", "Matemática práctica", "Matemática en su forma más fascinante", ... este sitio web, aparentemente prometedor, nos ofrece  los ejercicios típicos y tópicos, los de siempre, los que podemos encontrar en cualquier libro de texto...sólo que online y bien organizados por grados y contenidos. Es por ello que no se puede considerar aquí como una propuesta de integración de las TICs en la RP.



  • GenMagic nos ofrece algunas aplicaciones en las que los problemas no responden ya a los típicos PAEV (La información necesaria para resolver el problema está distribuida en varias partes de la pantalla, de manera gráfica y textual, obligando al alumno a estructurar la información...)





El análisis sobre TICs y RP realizado en esta entrada continúa en Metamodelos y modelos TIC (II) en la resolución de problemas.

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