lunes, 21 de mayo de 2012

Los cometas, unos cuadriláteros muy especiales.

He aquí la clásica y habitual clasificación de los cuadriláteros:



No tengo nada que objetar a la corrección e idoneidad de esta clasificación - basada en la relación de paralelismo de los lados- si bien, evidentemente, no es la única posible. Así, por ejemplo, podríamos establecer en el conjunto de los cuadriláteros, una primera relación: "tener dos diagonales perpendiculares". Con ella la clase de los cuadriláteros quedaría partida en dos clases disjuntas: los que tienen dos diagonales perpendiculares (todos los cuadrados, todos los rombos, determinados trapecios de cada una de las tres clases y determinados trapezoides) y los que no tienen dos diagonales perpendiculares (rectángulos, romboides, determinados tipos de trapecios y trapezoides). Esto nos llevaría a una clasificación evidentemente más compleja que la usual, con más clases. Haría falta utilizar más nombres de clases...(Es un ejercicio muy interesante)

Pero aún admitiendo que ésta (la de la imagen de arriba) es la mejor clasificación de los cuadriláteros, llama poderosamente  la atención la poca ramificación que presenta la clase de los trapezoides ( lo cual, por otra parte, no es de extrañar teniendo en cuenta la visión estática y estereotipada de los polígonos y lo relegado que ha quedado siempre el bloque de Geometría en relación con el currículo de matemáticas...). 

Parece, la de los trapezoides, una clase de cuadriláteros sin mayor interés, cuyos elementos tienen poco que ofrecer. Y, sin embargo, hay trapezoides de especial belleza y con regularidades visibles, como es el caso de los cometas. Presentan éstos un eje de simetría bilateral y dos vértices opuestos en los que, en cada uno de ellos, concurren dos lados de igual longitud. Los hay convexos ( cometas propiamente dichos)  y cóncavos ( dardos o puntas de flecha). Los trapezoides cometas, a su vez, pertenecen a una clase más general, la de los cuadriláteros con diagonales perpendiculares...

1 comentario :

  1. Juan,
    encuentro muy interesante la discusión que plateas en esta entrada de tu bloc. La clasificación de cuadriláteros es un tema que da mucho de sí para repensar la manera en que definimos los diferentes tipos de polígonos. Yo no tengo una clasificación preferida y a todas las que utilizo le encuentro inconvenientes.

    Por ejemplo a la que aparece en tu imagen le veo la pega de que en la primera columna divide a los cuadriláteros en tres conjuntos disjuntos (la frase "solo un pareja de lados paralelos" es la que lo determina) mientras que en la segunda columna la clasificación de los paralelogramos es jerárquica (por ejemplo, los cuadrados son parte de los rombos, verdad?).

    Personalmente prefiero las definiciones que permiten intersecciones entre subconjuntos porque como dices en el applet de les cometas, cuando trabajas con un software de geometria dinámica salta a la vista que los rombos son casos particulares de cometas, éstas son casos particulares de cuadriláteros de diagonales perpendiculares y a su vez éstos son casos límite de triángulos. Pero el inconveniente de las definiciones jerárquicas es que te ponen muy dificil la elaboración de una imagen que refleje las relaciones entre ellos.

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