lunes, 27 de febrero de 2012

Soportes manipulativos para apoyar la abstracción


En un post de este blog titulado "El lenguaje matemático de la belleza", se mostraban algunos vídeos, como "regalo para nuestro ojos y nuestro espíritu", de Cristóbal Vila. En los mismos nos sobrecoge la sensación de misterio, armonía, belleza y perfección que provoca la simetría dinámica de las formas geométricas...

Considero adecuado iniciar este nuevo post con otro excepcional y sugerente vídeo de Cristóbal Vila:




Desarrollos planos cerrándose para formar poliedros; el poder de la duplicación (potencias de 2) en el famoso problema de los granos de trigo sobre las casillas de un tablero de ajedrez; El problema de los siete puentes de Konigsberg (Euler); mosaicos y partición regular de la superficie; trazado de una curva cicloide a partir de un punto fijo en una circunferencia (rueda) que gira; la belleza sintética de algunas fórmulas matemáticas esenciales (teorema de Fermat,...); la historia de la Matemática a través de los retratos de matemáticos ilustres; el aparato de Galton (o binostato) para el estudio empírico de modelos probabilísticos; el mundo "matemágico" de Mauritius Cornelius Escher; pentominós, juegos y puzzles planos y tridimensionales; estructuras mecánicas de Leonardo da Vinci; los fractales en la naturaleza; la geometría en los objetos cotidianos...

El vídeo, que resume de manera breve y magistral algunos hitos esenciales de la historia de las Matemáticas, sugiere, desde mi punto de vista, la importancia de los soportes manipulativos para apoyar la abstracción de pautas y relaciones...

Los materiales son soportes para los contenidos en tanto en cuanto son "objetos o medios de comunicación que ayudan a descubrir, visualizar, entender y consolidar conceptos fundamentales en las fases de aprendizaje"´. Entre ellos, y ciñéndonos al área de Matemáticas y a los materiales eminentemente manipulativos, podemos distinguir entre manipulables físicos y virtuales.   Tanto unos como otros pueden hacer posible una metodología de las matemáticas cimentada en lo sensorial e intuitivo, incluso en lo experimental o empírico,  en la que cobra fuerza la manipulación de los contenidos que se desean trabajar en el aula (modelos construidos, instrumentos, mecanismos, juegos, materiales polivalentes para construir nuevos modelos...) y en la que se prioricen los métodos, modelos y estrategias sobre los propios contenidos...

domingo, 19 de febrero de 2012

Aproximación frecuencial a la probabilidad

En la última década del siglo XX se asiste a una propuesta de cambio curricular en la enseñanza de la probabilidad en todos los niveles educativos. En los diseños curriculares, no sólo en España, sino en otros países, se sugiere iniciar esta enseñanza a una edad más temprana e introducir la probabilidad en su acepción frecuencial. La metodología recomendada está basada en la experimentación y simulación de experimentos aleatorios. Así, por ejemplo, en los estándares del NCTM se indica que los estudiantes deben explorar mediante situaciones y de forma activa, los modelos de probabilidad.

A través de la experimentación y la simulación, los estudiantes deben formular hipótesis, comprobar conjeturas y depurar sus teorías sobre la base de la nueva información. Se supone que esta metodología ayudará a superar las dificultades y obstáculos que, sobre el desarrollo de la intuición del azar han descrito distintos autores, como Fischbein y Gazit (1984).

domingo, 12 de febrero de 2012

ODES de CUADERNIA para Matemáticas (Primaria). Valoración

En el post titulado Los mejores contenidos multimedia para Matemáticas_Primaria, de este mismo blog, me atreví a hacer un top 10 de los mismos, argumentado, en el que no incluí los materiales educativos digitales de CUADERNIA, por olvido. En justicia le hubiera correspondido un 6º ó un 7º lugar en mi top 10.


"Cuadernia es la herramienta que la Consejería de Educación, Cultura y Deportes de Castilla-La Mancha pone a disposición de toda la comunidad educativa para la creación y difusión de materiales educativos digitales."




Actualmente,  podemos encontrar en la Biblioteca de ODES de CUADERNIA  41 ODES para Matemáticas_Primaria, sobre todo para 5º y 6º:





miércoles, 8 de febrero de 2012

Otros contenidos de calidad para Matemáticas_Primaria

¡Me gusta esta elegante y  completísima  aplicación, sobre FRACCIONES, de José Antonio Cuadrado Vicente! Con ella consiguió el Primer Premio a Materiales educativos Multimedia de la Junta de Castilla y León en 2008. Es todo un alarde de diseño gráfico. Él la presenta con el texto que sigue, en el que yo he resaltado en negrita los aspectos o requisitos que hacen de ésta, a mi juicio, una aplicación excelente:
 
"Esta aplicación pretende acercar al alumnado de 5º y 6º de Educación Primaria y ESO el mundo de las fracciones, de forma interactiva y experimental, a modo de laboratorio virtual, en la que el alumno podrá adquirir conocimientos de forma lúdica.
El conocimiento surge de la experimentación virtual en tres dimensiones, mediante ejemplos reales que aclaran conceptos abstractos, ampliado a posteriori con aportaciones teóricas y ejercicios para fijar el conocimiento adquirido.
La interactividad y simulación está presente tanto en las exposiciones teóricas como en los ejercicios prácticos. Creemos importante que en temas complejos, sea el alumno quien descubra los conceptos apoyándose en experiencias reales próximas a su medio vital, para ser justamente alorados, útiles y memorizados.
Para cada uno de los contenidos tratados: Concepto de fracción, tipos de fracciones, números mixtos, comparación de fracciones, fracciones equivalentes, reducción de fracciones, operaciones con fracciones, fracciones algebraicas y representación de fracciones, hemos buscado una animación gráfica que explique con total claridad el concepto, huyendo, aunque sin descuidarlos, de aspectos puramente estéticos en beneficio de la claridad expositiva. En la mayoría de los apartados, las animaciones funcionan como calculadoras gráficas, mostrando información adicional al dato que el alumno aporta, para transmitirle el contenido deseado en cada uno de ellos."



José Antonio Cuadrado es autor, también de varios excelentes trabajos sobre dibujo técnico, así como de "Matemáticas manipulativas: ábacos y regletas", con el que obtuvo un Segundo Premio a Materiales educativos Multimedia de la Junta de Castilla y León en 2009