sábado, 31 de marzo de 2012

Contenidos de matemáticas de skoool.es en wikisaber.es. Valoración.

skoool.es, que incorpora su contenidos en wikisaber.es,  desarrolla actualmente, entre otros, objetos de aprendizaje  para el área de Matemáticas en la Etapa Primaria. Dichos contenidos educativos están concebidos como recursos complementarios y auxiliares para el desarrollo de los contenidos curriculares.

Los contenidos se presentan como objetos de aprendizaje, distribuidos en distintas Unidades, cada una de las cuales contiene, a su vez, el desarrollo conceptual, una autoevaluación y los objetivos de aprendizaje asociados a la misma. Ocasionalmente, y cuando el concepto lo requiere, la unidad se acompaña de un módulo de simulación interactiva en donde el alumno actúa y ejecuta, simulando, una determinada actividad de aprendizaje.
He aquí un listado de objetos de aprendizaje, propiedad de Intel Corporation, para matemáticas en la Etapa Primaria. (Se han añadido otras aplicaciones de Primer ciclo de ESO).

 

domingo, 25 de marzo de 2012

Dividir una tarta en partes iguales. Reflexiones sobre divisibilidad en Primaria.

¿Cómo dividir una tarta rectangular en 5 partes aproximadamente iguales y sin medir? Son numerosos los alumnos que comienzan 3º ciclo de Educación Primaria (de 10 años, aproximadamente) y no utilizan una estrategia eficaz para resolver este problema. Por lo general comienzan estimando una fracción rectangular que sea 1/5 del total y luego la repiten 5 veces. La estimación no suele ser buena: las partes son sensiblemente diferentes en tamaño, les sobra o les falta tarta, etc,…

Son una minoría los que utilizan alguna estrategia más eficaz, como considerar que el primer corte debe dividir la tarta en dos trozos diferentes (A y B, A>B) para luego dividir A en tres trozos aproximadamente iguales y B en dos trozos. Aunque varíe el tamaño de los trozos, según la mejor o peor estimación de cada niño/a, con esta estrategia se obtienen mejores resultados y, sobre todo, se aseguran de que no falte ni sobre tarta.

Esta dificultad es totalmente lógica pues se trata de dividir en partes iguales uno de los lados de la tarta (que es una magnitud continua) e involucra intuiciones espaciales, estimación dependiente de la experiencia y conocimiento de hechos y modelos numéricos. Incluso depende de la forma concreta en que se simula el problema (trazado, plegado, cortes...). Si la tarta es circular es problema resulta aún más complejo.

Si les planteamos el problema de manera inductiva (dividir la tarta en 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …) partes iguales, podremos comprobar que el fraccionamiento de la tarta en un número primo de partes ( 3, 5, 7,…) , a excepción del 2, es más difícil que en los casos en que el número de partes es compuesto. De igual manera,  los números impares se presentan como más dificultosos que los pares (en este caso una estrategia siempre válida es comenzar dividiendo por la mitad). La estrategia de la “mitad de”, de manera reiterada, les resulta fácil para fraccionar la tarta de manera eficaz en un número de partes que sea potencia de dos (2, 4, 8, 16, 32, …). Si el problema se resuelve mediante dobleces en un rectángulo de papel (tarta), los/as alumnos/as encuentran más estrategias de resolución que si lo resuelven mediante trazado de líneas (cortes) sobre un rectángulo (tarta). De cualquier manera, no obstante, la división de un rectángulo en partes iguales no les resulta fácil.


domingo, 11 de marzo de 2012

En busca del significado. Operaciones combinadas en Primaria. ¿Por qué? ¿Para qué?

Resulta sorprendente comprobar la fuerza de la inercia que supone la tradición escolar por sí misma frente a cualquier innovación o cuestionamiento de aspectos curriculares tales como los contenidos del área de Matemáticas. Esta fuerza, a veces individual y a veces colectiva,  unas veces de manera consciente y otras de forma inconsciente, se opone a cualquier planteamiento o cuestionamiento de todo aquello que ha pasado a formar parte de la tradición escolar (que parece ser una zona imaginaria de seguridad, de no vértigo…).
En este post voy a tratar de ilustrar lo anterior ciñéndome al tratamiento de un contenido específico: LAS OPERACIONES COMBINADAS.


Resolución de operaciones combinadas
Para trabajar este contenido específico podemos encontrar en Internet numerosísimas aplicaciones TIC (ver la presentación que sigue) diseñadas por profesionales docentes que buscamos integrar las TIC en el área de Matemáticas, trasladar a entornos digitales  interactivos, aprovechando las potencialidades de las TIC, lo que se venía haciendo de manera analógica, oral o con lápiz y papel… y, si es posible, añadir innovación y creatividad al servicio de la didáctica de la matemática.
Es indudable que supone un avance contar con aplicaciones digitales que propongan ejercicios e informen sobre lo acertado o no de la respuesta,  aplicaciones con las que los/as alumnos/as pueden trabajar de manera más rápida y eficaz, de forma autónoma o semidirigida, con las que puedan  progresar a su ritmo, que favorezcan la autorregulación de sus propios aprendizajes… Pero, además, hay que considerar la significatividad y relevancia de los contenidos y procedimientos, los objetivos que se persiguen, las competencias que se desean desarrollar...


domingo, 4 de marzo de 2012

Formatos interactivos para la práctica de un cálculo pensado, flexible y basado en números.


Aunque aún seamos claramente minoría, somos cada vez más los/as maestros/as que pretendemos que los contenidos propios de la aritmética escolar no se aborden de manera mecánica y rutinaria sino que sean soporte para hacer verdadera matemática; somos cada vez más los que priorizamos los significados y las estrategias, basadas en las propiedades de las operaciones, sobre la pura mecánica desprovista de significación; los que trabajamos con números y no con cifras; los que defendemos que los cálculos pueden realizarse de manera flexible; los que estamos convencidos de que los métodos de cálculo mental no deben ser en esencia diferentes de los métodos de cálculo escritos (ya que "se basan en los mismos principios, hechos y propiedades. Son los mismos métodos, es el uso mental o escrito que se hace de ellos lo que los denomina"- Bernardo Gómez Alfonso-),...

Dado que en nuestra sociedad, tecnológicamente avanzada, la mayor parte de los cálculos que realizan los ciudadanos son cálculos instrumentales (calculadoras, cajas registradoras, computadoras,...) es lógico y necesario que pierda énfasis en la escuela la realización de "cuentas", de cálculos escritos mecánicos y rígidos (eso lo hacen las máquinas) y que, paralelamente, se favorezca profundizar en el significado numérico y operacional; en el análisis de las situaciones numéricas basado en los hechos del sistema de numeración, en el significado y en la propiedades de las cuatro operaciones; en la disponibilidad de métodos de cálculo que enfaticen el cálculo pensado, flexible y basado en números...