viernes, 6 de diciembre de 2013

Potencias y raíces.

Os ofrezco esta nueva aplicación sobre un contenido que aún no había desarrollado convenientemente.



(Ver a pantalla completa)


Está dirigida a alumnos y alumnas del tercer ciclo de la Educación Primaria. También puede venir bien para la atención a la diversidad en ESO.

Fiel a mi estilo, he procurado integrar en ella actividades curriculares relevantes y no rutinarias, que son justamente las que yo realizo con mis alumnos.

Este contenido suele tratarse tradicionalmente con una aridez que causa tedio. En parte, ello se debe a la escasez de situaciones problemáticas propias de Primaria que requieren el  uso de potencias (y mucho menos, el uso de raíces).

Al margen de interesantes situaciones constructivo-experimentales que sirven para entender y visualizar conceptos como 'elevar al cuadrado' (serie de los CUADRADOS PERFECTOS) y 'elevar al cubo' (serie de los CUBOS PERFECTOS), o para percibir la 'potencia' de las potencias - como en la leyenda del tablero de ajedrez y los granos de trigo- no existen problemas propiamente de potencias y raíces. Todos los que se proponen en los libros de texto de Primaria son reducibles a hallar el lado de un cuadrado conocida su área, o viceversa.

Es importante tener en cuenta que la didáctica actual de las matemáticas se opone a la enseñanza/aprendizaje del algoritmo tradicional de la raíz cuadrada, por razones obvias. En su lugar, como se hace en esta aplicación, se propone utilizar los significados gráfico y numérico del concepto 'raíz cuadrada' para realizar procedimientos más comprensivos que permitan determinar el valor aproximado de la raíz de un número...

El procedimiento numérico que aquí se propone se apoya en el uso de la calculadora. Requiere saber multiplicar un número (natural o decimal) por sí mismo y comparar el resultado obtenido con otro número (N) cuya raíz se quiere calcular. Es un proceso basado en la estimación en el que se va obteniendo una sucesión de números que se aproximan - por exceso o por defecto- a N, es decir, una sucesión que converge en N (límite de la sucesión). Por este procedimiento el alumnado interioriza que puede aproximarse a N con tanta precisión como desee...

El procedimiento gráfico-numérico de aproximación a la raíz cuadrada de un número que aquí se ilustra es un proceso eminentemente constructivo. Para hallar la raíz cuadrada de un número natural N, tratamos de construir un cuadrado con N unidades cuadradas de área. Se apoya en la serie de los cuadrados perfectos y requiere, como conocimientos previos, el dominio de la equivalencia decimal de las fracciones básicas. Cuando se comprende, permite acotar superior e inferiormente el valor de la raíz cuadrada de N de manera sencilla y en pocos pasos.

Son precisamente estos procedimientos aproximativos los que involucran actividad matemática relevante, y no el hecho de obtener un valor muy preciso de la raíz de un número. Esto último está al alcance de una calculadora, una máquina que no piensa ni razona...

Se aprovechan las potencias de 10 para favorecer la comprensión del número en relación con nuestro sistema de numeración decimal (a través de su descomposición polinómica usando potencias de 10). Más novedosa e interesante es la conexión que aquí se propone entre las potencias y la composición/descomposición multiplicativa de números a partir de factores primos. Se trata de una situación lúdica que conecta con contenidos de 'divisibilidad', que permite desarrollar un dominio efectivo del cálculo con potencias y que favorece el descubrimiento de las propiedades fundamentales de las mismas (que serán estudiadas formalmente en ESO)

viernes, 8 de noviembre de 2013

Seminario de Matemáticas Activas

Ramón Galán G. y Ángel Alsina P.
Durante la celebración de las XXXII Jornadas de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas organizada por la Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas "Isaac Newton", he tenido la ocasión de conocer, charlar y compartir puntos de vista profesionales, entre otros, con Ángel Alsina y un gran maestro: Ramón Galán (Coordinador de Islas dentro de la Sociedad)

Ramón es un maestro apasionado por la Didáctica de las Matemáticas. Activo, entusiasta, incansable en su labor divulgativa y en su empeño por dotar a la matemática escolar de significados...

Es muy conocido en las Islas Canarias y lleva ya muchos años poniendo todo su saber y entusiasmo al servicio de la formación del profesorado... Le encanta diseñar material didáctico para el franelograma ( y aún más explicar su interés didáctico) y realizar vídeos divulgativos...

Fue Ramón quien clausuró las Jornadas con una originalísima presentación en la que relacionaba sencillos patrones matemáticos y creatividad musical...

Gran parte de su trabajo la presenta en su blog SEMINARIO DE MATEMÁTICAS ACTIVAS, que os facilito a continuación:



(Ver a pantalla completa)


Fue también muy enriquecedor para mí cambiar puntos de vistas con Ángel Alsina (Universidad de Girona) que realizó la conferencia inaugural "¿Cómo desarrollar la competencia matemática desde las primeras edades? Contribuciones de la Educación Matemática Realista (EMR)." y desarrolló el taller Vivir y tocar las matemáticas en educación infantil y primaria.

Como muestra del trabajo de Ángel Alsina, os dejo este documento, en formato .pdf, titulado Educación matemática en las primeras edades desde un enfoque sociocultural, publicado en la revista Aula de Infantil

(En el post titulado Evaluación de Contenidos Educativos Digitales Multimedia _ Matemáticas (CEDMMat)  ofrezco la presentación interactiva que utilicé para el desarrollo de un taller del mismo nombre durante las jornadas de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas aludidas)

domingo, 3 de noviembre de 2013

Cálculo mental contextualizado para todos los niveles de Primaria (Situaciones de compra)

Siguiendo las sugerencias de maestros/as de mi colegio, he modificado la aplicación "COMPRO_PAGO_ME DEVUELVEN" para hacerla más versátil, de modo que pueda proponer retos asequibles a los/as alumnos/as en cada uno de los niveles y ciclos de Educación Primaria. La versión original contemplaba sólo 2 ó 3 sumandos (artículos o productos comprados) y no se podía elegir que los precios fuesen exclusivamente números naturales. 




El título de esta aplicación ya da una idea bastante aproximada tanto de su contenido como del objetivo que persigue.

Tengo que decir que ésta es una de las aplicaciones favoritas de los/as alumnos/as de 4º y 5º de mi colegio. Les encanta practicarla, sobre todo con la pizarra digital interactiva.

Todos/as manejamos dinero de manera cotidiana. Todos/as realizamos compras de algún tipo y realizamos, en mayor o menor medida, cálculos en relación con el precio total, con la cantidad que nos tienen que devolver si pagamos con..., o incluso determinar cuánto nos ha podido costar un determinado producto si sabemos el precio total y el de los restante productos comprados...

El atractivo añadido de esta aplicación es el apoyo visual que confiere al cálculo mental, que facilita tanto la retención de las cantidades parciales manejadas como la descomposición de las mismas para ajustar los cálculos necesarios. Por otra parte, como se puede comprobar, favorece la realización de múltiples cálculos sin tener que escribir ni un sólo número en las opciones <pago exacto> y <devolución exacta>. 

Como es habitual en las aplicaciones de didactmaticprimaria, no sólo se ofrecen opciones en relación con la tipología de actividad a realizar, también se permite configurar una determinada tipología en varios niveles de dificultad. Aquí, para las dos primeras opciones, se puede trabajar con 1, 2 ó 3 sumandos (aparecen una, dos o tres imágenes o productos, respectivamente, con cada nuevo problema).

Además, se ha añadido la posibilidad de trabajar exclusivamente con números naturales o bien con naturales y decimales conjuntamente. Por otra parte, la aplicación permite trabajar con EUROS, LIBRAS ESTERLINAS, PESOS MEXICANOS Y DÓLARES U.S.A. De esta manera, la aplicación presenta un buen número de configuraciones posibles de la tarea a realizar. Ello aumenta considerablemente la versatilidad, funcionalidad e interés didáctico de la misma, proponiendo retos asequibles para alumnos de cualquier nivel de Primaria y de países diferentes...

(Habría sido interesante que la moneda única sudamericana - moneda propuesta para ser la moneda de curso legal en los doce países miembros de la Unión Sudamericana de Naciones y reemplazar a las siguientes doce monedas: Peso argentino, Boliviano, Real brasileño, Peso chileno, Peso colombiano, Dólar estadounidense (en Ecuador), Dólar guyanés, Nuevo sol peruano, Guaraní paraguayo, Dólar surinamés, Peso uruguayo y Bolívar venezolano- se hubiera ya creado y entrado en vigor...)
No obstante, en la medida que disponga de tiempo - y pensando en los/as alumnos/as sudamericanos- mejoraré las aplicaciones en las que utilizo euros para que puedan manejar, también, algún tipo de moneda genérica...

¿Cuántos problemas distintos propone esta aplicación en cada tipología o para cada configuración concreta? Un número indefinido de ellos, tantos como se desee, ya que el ordenador los genera de manera aleatoria. Por otra parte, cambiar de problema es tan fácil como pulsar la tecla <espacio>..

lunes, 28 de octubre de 2013

Evaluación de Contenidos Educativos Digitales Multimedia _ Matemáticas (CEDMMat)

Saber Evaluar de manera fundamentada y coherente Contenidos Educativos Digitales Multimedia para el área de Matemáticas (CEDMMat) es una competencia_TIC cada vez más necesaria para el profesorado dada la abundancia y diversidad de estos materiales didácticos en la nube y el cada vez más creciente uso de los mismos para el desarrollo del currículo de Matemáticas (o para la adquisición de competencias matemáticas, si se prefiere...). Sobre todo porque ningún CEDMMat es neutro. Por el contrario, refleja un posicionamiento concreto en relación con la enseñanza-aprendizaje y conlleva, de manera más o menos explícita, una determinada cultura del aprendizaje.

Ello requiere, a mi juicio, contextualizar adecuadamente dicha evaluación: 
  • El conocimiento de los mitos, promesas y realidades de las TIC en la Sociedad nos ayuda a posicionarnos con realismo frente a estas tecnologías, a alejarnos de posturas extremas como la tecnofilia y la tecnofobia.
  • Identificar y diferenciar los usos (instructivos/constructivos) de las TIC nos ayudará, como docentes usuarios,  a elegir CEDMMat que sean más coherentes con el proyecto educativo de nuestro centro y nos ayuden a desarrollarlo. Para los desarrolladores de CEDMMat el uso constructivo de las TIC supone una meta que debe orientar nuestro trabajo creativo exigiéndonos, a la par, superación, innovación,...
  • El modelo TPACK (Technological Pedagogical Content Knowledge) es ideal para valorar el grado de Integración de los conocimientos tecnológico-pedagógicos sobre el currículo de Matemáticas. Ni que decir tiene que hablamos de un currículo de Matemáticas bien entendido y fundamentado; amplio, rico, relevante y acorde con los principios y estándares para la educación matemática consensuados internacionalmente; que tenga en cuenta las competencias matemáticas y sus niveles de desarrollo...
  • Resulta interesante analizar el papel que juegan los CEDMMat (materiales virtuales o digitales) en la historia de los materiales didácticos, sus analogías y diferencias con los materiales analógicos...


Brindo aquí la presentación interactiva que he utilizado para la impartición de un taller homónimo en las XXXII Jornadas de la Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas "Isaac Newton". Creo que refleja la dificultad de la tarea a la par que ilustra vías y procedimientos para realizarla de manera profesional...

domingo, 22 de septiembre de 2013

Usos constructivos e instructivos de las TIC en el aula, según Jordi Adell

Creo que merece la pena reproducir en este blog  la videoconferencia "Usos constructivos e instructivos de las TIC en el aula" impartida por Jordi Adell el 14 de agosto de 2013, en IBERTIC - OEI - Buenos Aires.

La crítica fundamentada que hace del uso mayoritario de las TIC para presentar los contenidos y evaluar de manera simplona su "adquisición" , debería hacernos reflexionar, sobre todo a profesores usuarios de las mismas y a profesores desarrolladores de contenidos,  sobre los objetivos que perseguimos con el uso de las TIC en el aula.




Resumen de la conferencia:
"El mercado de las TIC en educación está comenzando a ofrecer productos y servicios, y una manera de entender su integración y uso, acorde con las prácticas de la mayor parte del profesorado. Eso significa que estamos asistiendo a propuestas muy poco innovadoras desde el punto de vista didáctico, que reproducen estrategias y prácticas tradicionales y conservadoras, centradas en el docente y el currículum y que desaprovechan completamente todo el potencial transformador de las TIC. Dichas prácticas, además, incrementan el grado de vigilancia y control de la "performance"  de los estudiantes y se alinean con la corriente más neoliberal y conservadora de la evaluación sumativa constante y supuestamente objetiva de los estudiantes. Nuevos desarrollos, como las plataformas de aprendizaje "adaptativo", que se vislumbran en un futuro a medio plazo, no solo reforzarán, en nombre de una supuesta "personalización", el aprendizaje entendido como reproducción de contenidos, sino también desprofesionalizarán a los docentes más si cabe que las tecnologías tradicionales como los libros de texto. Las TIC se usan para presentar contenidos y evaluar la retención de los y las estudiantes.


Depende de las autoridades educativas y, sobre todo, de los docentes, que dichas tendencias se impongan en las aulas o que usemos las TIC de una manera más creativa, centrada en los estudiantes, como herramientas no solo para presentar los contenidos y evaluar de manera simplona su "adquisición" o para empoderar a nuestros estudiantes ayudándoles a desarrollar las competencias necesarias para ser profesionales innovadores y ciudadanos críticos y solidarios en una sociedad de la información que es compleja y cambiante, pero cada día más desigual e injusta".
Jordi Adell
http://www.ibertic.org/jordiadell.php 

Por otra parte siempre me complace encontrar a alguien (más si es un referente internacional, como Jordi Adell) que al igual que yo sospeche de los principios pedagógicos que aparentemente sustentan las plataformas de aprendizaje adaptativo, más aún cuando se trata de empresas startup que buscan obtener grandes beneficios en poco tiempo, casi siempre con recursos de terceros. En la videoconferencia se menciona la famosa plataforma Knewton.

Algunas opiniones sobre las tecnologías de aprendizaje adaptativo:
"Las tecnologías de aprendizaje adaptativo permiten adaptar la presentación de materiales educativos de acuerdo con las necesidades de aprendizaje de los estudiantes, según los datos e información que van aportando sus respuestas a preguntas y tareas. En cierto sentido, recuerdan a la instrucción programada y las máquinas de enseñar de Skinner, pero no es lo mismo; el objetivo no es tanto automatizar como personalizar las actividades de aprendizaje y convertir al estudiante en participante activo que pueda tomar decisiones con los datos que aporta la analítica de sus hábitos y ritmos de aprendizaje, conocimientos y dificultades, con el fin de poder mejorar su rendimiento o incluso prevenir el posible fracaso y remediarlo antes de que ocurra. La diferencia está en la cantidad de datos que se procesan y los algoritmos utilizados para analizar información y actividad con fines de asistencia individualizada. " (Contínua...se habla, también con cierta profundidad de la plataforma Knewton)
intefblog.Aprendizaje adaptativo mediante algoritmos

En España tenemos algunas plataformas de aprendizaje adaptativo (Adaptive learning), como Infantium o Smartick. Ésta última me merece especial atención por ser una plataforma de Matemáticas para Primaria. Se sabe que Telefónica distribuirá la plataforma de matemáticas online SMARTICK, en colegios de España y Latinoamérica.

La imagen muestra una clasificación de los recursos didácticos con los que cuenta la plataforma (vídeos y ejercicios interactivos que, en mi opinión personal, no destacan precisamente ni por su innovación ni por proponer retos relevantes a los/as alumnos/as). 
¿Les suena una visión empobrecida del currículo de Matemáticas centrado casi exclusivamente en el bloque de Números y Operaciones? 



La imagen siguiente corresponde a un vídeo explicando cómo multiplicar un número por otro de un sólo dígito (algoritmo tradicional de la multiplicación, tal y como lo hacían los bisabuelos de nuestros abuelos).  Los ejercicios interactivos que se proponen (que Smartick siempre denomina problemas) se caracterizan por la escasa interactividad y poca divergencia ...No se atisba el desarrollo de la creatividad ni la innovación curricular...


Así, por ejemplo, buscando una tarea donde se propone un modelo con cierta interactividad, podemos observar en la imagen anterior, que no se trata de un modelo dinámico, que los gatitos no pueden desplazarse para agruparlos de otra manera que haga más patente la relación 3/5; que se da, además, la estrategia de resolución del problema propuesto, la acción que el/la alumno/a ha de realizar (<<Tienes  que seleccionar "3 de cada 5">>); que la tarea propuesta predispone a dar el resultado mediante un simple recuento. Por lo tanto, ni se puede reforzar visualmente la relación 3/5 ni se puede abordar haciendo 5 partes iguales y considerando 3... (Seguro que el/la lector/a sabría encontrar fácilmente aplicaciones gratuitas con un mejor tratamiento didáctico de la fracción de un número). 


Me resulta difícil creer y comprender que detrás de estos recursos, bastante "enlatados" a mi juicio, haya algoritmos inteligentes basados en Big data que  recolecten información sobre los hábitos de aprendizaje, conocimientos, debilidades y fortalezas de cada usuario para crear un plan de estudios a la medida  que ponga énfasis en las áreas donde los alumnos tengan más dificultades para  adaptarse a la forma y ritmo de aprendizaje de cada uno...
¿Significaría esto que la tecnología podría implementar la atención a la diversidad igual o mejor que el profesorado?

Jordi Adell alerta, con cierta ironía, sobre el peligro de que los/as maestros/as podamos un día ser desbancados por plataformas de este tipo...Pienso que una plataforma así más bien libera a un sector de padres/madres de la tarea de ayudar a sus hijos/as con los deberes, convirtiéndose en un "profesor particular". ¿Se imaginan un mundo en que los docentes fuesen sustituidos por algo tan frío como plataformas de aprendizaje adaptativo y además hubiese que pagar por tener acceso a un aprendizaje fundamentalmente instructivo?

Me resulta sorprendente que este tipo de plataformas acaparen tantos millones de usuarios cuando, sin ir más lejos, son muchísimos los blogs que ofrecen de manera gratuita contenidos con enfoque análogo; o con más y mejores recursos con mayor fundamentación pedagógico-didáctica; muchos los que proponen tareas de matemáticas más relevantes... Forzosamente, imagino, deben confluir intereses mercantiles de diferentes empresas que saben que un agresivo marketing hará el resto...¿O será que en realidad esto nos parece más que suficiente a la mayoría de los padres, madres y docentes? ¿O será que refleja fielmente la cultura del aprendizaje de la gran mayoría de la población? ¿O será, incluso, que  la cultura del aprendizaje asociada a estas plataformas es la que impera en la gran mayoría de los centros docentes?


¿Y qué podríamos decir, por ejemplo, de la plataforma adaptativa de matemática PAM?


martes, 20 de agosto de 2013

¿Retos topológicos en Educación Primaria?

Son escasísimos los contenidos educativos digitales multimedia que tratan aspectos topológicos básicos.
Muchos recordamos, aunque de manera vaga e indefinida, que una vez en la escuela se nos propuso resolver el reto de la “casita” (o “sobre de carta” si se prefiere). Se trataba de realizar el dibujo de un solo trazo, sin levantar el lápiz del papel y sin dibujar un mismo segmento dos veces…
Probablemente una gran mayoría de personas, incluso una mayoría de docentes, no hayamos sido conscientes de los momentos de acercamiento a cuestiones que tienen relación con esta rama de la geometría denominada topología, sobre todo de los aspectos lúdicos de la misma.

Figuras que pueden dibujarse de un solo trazo
"Casita" o "sobre de carta"
El sencillo reto de la “casita” enlaza directamente con el famoso e histórico problema de los puentes de Königsberg, con el matemático Euler, con el nacimiento de la topología y de la potente teoría de grafos.

La aplicación que aquí ofrezco, organizada en torno a cuatro secciones o apartados, hace posible de manera experimental, creativa y lúdica, que comprender y argumentar razonadamente sobre el problema de los puentes de Königsberg (y variantes del mismo) así como crear y dar respuesta a otros problemas análogos más complejos sea una tarea de matemáticas relevante al alcance de niños de Primaria, a la par que los familiariza con aspectos básicos de la topología.



En el apartado RETOS se ilustra de manera dinámica lo que se entiende por “recorrido de un solo trazo” y se propone, a modo de retos, una veintena de figuras que pueden ser recorridas de un solo trazo, cada una de ellas de múltiples maneras (aquí soluciones). Se trata, pues, de una actividad de naturaleza divergente, creativa… El ordenador permite comprobar lo correcto o no del trazado realizado por el usuario en cada caso, es decir, de la solución concreta dada por él. Los retos propuestos permitirán intuir y descubrir la existencia de ciertos patrones o regularidades. Así, por ejemplo, la aplicación redibuja el trazado realizado por el usuario en el mismo sentido que éste lo hizo y en sentido contrario evidenciando de manera visual y dinámica que toda solución es doble. Pronto el usuario descubre que unas figuras tienen solución comenzando en uno cualquiera de sus vértices (y terminando en el mismo) y otras, en cambio, exigen comenzar y terminar en vértices concretos. ¿Por qué?

Figuras que pueden realizarse de un solo trazo
Las veinte figuras propuestas (de diferente dificultad)

Redibujando el trazado correcto de la figura número 9
Comprobación de un trazado solución correspondiente a la figura propuesta número 9

Mostrando una solución de una figura determinada
Trazado de una solución (1-7-2-8-3-4-9-5-6-10-7-6-1-5-4-1-3-2-1) 
En  el apartado SOLUCIONES el usuario puede descubrir la naturaleza combinatoria de las múltiples soluciones de cada una de las figuras (y de las que son equivalentes topológicamente a ella); se analizan todas las soluciones posibles de las figuras más sencillas propuestas; se muestran de manera interactiva y argumentada varias soluciones de cada una de las figuras propuestas (como adelanto de la TEORÍA) y se utilizan los números para codificar soluciones.



El apartado TEORÍA se aprovecha para introducir e ilustrar dinámicamente conceptos topológicos básicos relacionados con los retos propuestos y sus soluciones, tales como: figuras topológicamente equivalentes, grafo,  grafos topológicamente equivalentes, vértices o nodos, segmentos o arcos, regiones, orden de un nodo, nodo par, nodo impar,…

También se utiliza el apartado TEORÍA para llevar al alumno al descubrimiento o comprobación de unos cuantos resultados teóricos sencillos que son expresión de las regularidades que han podido ser experimentadas y que permiten determinar si un grafo va a tener o no solución. Se muestra de manera dinámica una familia de grafos generados “de un solo trazo” con un espirógrafo configurable, se pregunta sobre las características comunes de estas figuras así generadas; se muestran colecciones de figuras para que el usuario determine si tienen o no solución, etc... Esta teoría está perfectamente al alcance de niños/as de 9-10 años en adelante y es la que permitirá comprobar que el originario problema de los puentes de Königsberg no tiene solución.

Para completar aspectos no tocados en esta aplicación o bien para verlos desde otro punto de vista, se enlaza con algunas aplicaciones para Educación Primaria correspondientes al  Proyecto Canals (de Hernán Darío Alzate: "Redes I", "Redes II" y "Topología" ; de Diego Luis Feria Gómez: "Posiciones relativas entre líneas" ) a vídeos de YouTube sobre esta temática y a diferentes documentos digitales online.


Grafo correspondiente al problema de los puentes de Königsberg
"Los siete puentes de Königsberg"

En el apartado TALLER el usuario puede crear sus propios grafos colocando nodos y arcos en la zona de diseño tal y como desee. El ordenador evalúa si el grafo realizado tiene o no solución y por qué… Además sugiere y permite la simulación o modelado del problema de los puentes de Königsberg y variantes del mismo…




Por último, y esto puede que sólo interese a desarrolladores de contenidos educativos digitales, la aplicación muestra un amplio abanico de maneras diferentes de abordar el trazado interactivo de líneas rectas y curvas...


(Se agradecen los comentarios)

jueves, 11 de julio de 2013

Instrumentos Interactivos para el Desarrollo de Habilidades Cognitivas

Acabo de incluir estas ocho aplicaciones mías inéditas, diseñadas en 2005 y 2006, en el apartado Manipulables_Virtuales_Matemáticas_V de este blog. Ha sido una suerte encontrar los archivos de diseño de las mismas, que ya daba por perdidos. Todas ellas formaban parte de un proyecto de Enriquecimiento Cognitivo que no llegué a acabar. A partir de los archivos de edición, les he realizado algunas mejoras y actualizaciones para que estén en consonancia con la estética y calidad general de las aplicaciones que se ofrecen en DIDACTMATICPRIMARIA.

No todas las aplicaciones (manipulables virtuales) que se ofrecen en Manipulables_Virtuales_Matemáticas_V  tendrían cabida, de manera estricta, dentro de los bloques de contenidos tradicionales de la Matemática de Primaria. No obstante, son Instrumentos Interactivos para el Enriquecimiento Intelectual, Instrumentos para el Desarrollo de Habilidades Cognitivas, ... e inciden en aspectos esenciales de la naturaleza de la actividad matemática y del desarrollo de la inteligencia lógico-matemática.

¡Espero que las disfrutéis!


¿Cuál es la última figura colocada?

¿La última figura colocada?
Interesantísmo juego para favorecer la aplicación de estrategias personales para mejorar la memoria inmediata o retentiva así como la imaginación creativa. Presenta cinco niveles o grados de dificultad de manera que sea un reto para personas de cualquier edad sin necesidad de conocimientos previos. Para cada nivel, se puede optar por trabajar con cartulinas-animal, cartulinas-palabra o cartulinas-grupo de palabras, lo que aporta interesantes matices y diversidad a estas aplicación. PDI: sí.

Escondite en el bosque

Una atractivo juego que va más allá de los tradicionales y rutinarios test-memo (búsqueda de parejas) permitiendo el desarrollo de estrategias personales para mejorar la memoria inmediata así como la graduación de la dificultad de la prueba. De interés para cualquier edad y nivel. Lleva registro del porcentaje de eficacia con que se ha realizado. PDI: sí.


Criaturas. Prueba de hipótesis

Aplicación inspirada en la lección 6ª (" La prueba de hipótesis ") de la serie I (FUNDAMENTOS DEL RAZONAMIENTO ) de la publicación del Grupo de Investigación-trabajo sobre el PROYECTO DE INTELIGENCIA "HARVARD" (PIH) en el Centro de Profesores de Leganés (Madrid), coordinado por  Miguel Megía Fernández.
Manual del Profesor. Educación Secundaria Obligatoria. Editorial CEPE (Ciencias de la Educación Preescolar  y  Especial).
No se utiliza ningún nombre ni imagen citados en la documentación anterior. La lección mencionada ha sugerido la presente adaptación / interpretación interactiva para la Etapa Primaria (reconocimiento de atributos, clasificación, búsqueda de intruso, etc...)Imágenes diseñadas por el autor a partir de la fuente de símbolos vectoriales "creatures". PDI: sí.

Patrones con animales. Razonamiento inductivo.

Razonamiento inductivo con animales. Dos niveles o grados de dificultad propuestos.  PDI: sí.


Razonamiento analógico con figuras

Aplicación diseñadas para los primeros cursos de Primaria para favorecer el descubrimiento de relaciones mediante 50 analogías con figuras de diversa índole. Se entiende por analogía una proporción de igualdad de cuatro términos - cuatro figuras en este caso- en los cuales el segundo se relaciona con el primero como el cuarto lo hace con el tercero (dobles flechas horizontales o bien dobles flechas verticales en la imagen anterior). Se considera que la analogía está aún mejor definida cuando los términos primero y tercero se relacionan de la misma manera que lo hacen el segundo y el cuarto.
Las relaciones implícitas en las figuras propuestas se basan en variables muy diversas: forma, color, tamaño, orientación, relaciones parte/todo, relaciones de composición /fraccionamiento, cantidad, etc...pudiendo estar las figuras relacionadas de manera análoga en base a una, dos o más variables...  PDI: sí.

Matriz_Memo
Matriz_Memo.
Otra forma no rutinaria de abordar el desarrollo de estrategias personales para mejorar la memoria inmediata así como la graduación de la dificultad de la prueba. De interés para cualquier edad y nivel. Lleva registro del porcentaje de eficacia con que se ha realizado. PDI: sí.

Puzles-silueta

Para Educación Infantil y Primer Ciclo de Educación Primaria. 12 puzles-silueta de dificultad creciente. Se puede mostrar u ocultar la silueta de cada figura a completar. Lleva registro del porcentaje de eficacia con que se ha realizado. PDI: sí.


Puzles-16

Puzles_16.
Colección de 10 imágenes artísticas sobre el mundo de los animales. Cada imagen está dividida en 16 cuadrados de idéntico tamaño (16 piezas del puzle) que pueden ser barajadas y luego recolocadas para resolver el puzle. PDI: sí.

miércoles, 12 de junio de 2013

Matemática experimental



(Ver a pantalla completa)

He aquí un estupendo recurso, bien diseñado y que apuesta por la experimentación en matemáticas. Te aconsejo que hagas un recorrido por esta exposición interactiva.

sábado, 1 de junio de 2013

Geometría creativa y constructiva en Educación Primaria

Esculturas con cubos y fracciones de cubo
Esculturas con cubos y fracciones de cubo
Sólidos platónicos
Poliedros. Clases
La imagen de la izquierda corresponde a la aplicación "policubos" que se ofrece en este blog. Pone de manifiesto correspondencias entre diseños figurativos planos formados por cuadrados y medios cuadrados (escuadras) y diseños figurativos tridimensionales formados con cubos y mitades de cubo. La aplicación ayuda a intuir y comprender el paso del plano (2D) al espacio tridimensional (3D) abordando, a la par, el diseño creativo...


Diseños 3D figurativos compuestos por cubos, semicubos y pirámides 1/3 de cubo.

Sólidos platónicosPoliedros. Clases
En la aplicación "policubos II" se profundiza en el diseño libre con cubos y mitades de cubo con diferentes orientaciones espaciales.
Copiar figuras

Aplicaciones como "Copiar figuras" son ideales para el desarrollo de la percepción analítica que, como ya indiqué en un post anterior, es a la geometría lo que la comprensión lectora es a la lectura. Esta percepción analítica está favorecida por la referencia visual de la cuadrícula e implica la interiorización progresiva de aspectos topológicos, métricos y geométricos que no se pueden obviar. Ya en otros post he tratado con  profundidad el potencial didáctico de cuadrícula y tramas de puntos para abordar múltiples contenidos geométricos a lo largo de toda la etapa Primaria: "Regularidades en el plano. Mosaicos, cenefas, celosías,..", "Tramas de puntos, geoplanos y pizarras geométricas",...

El libro "Materiales para construir la geometría" (de Claudi Alsina, Carme Burgués y Josep Mª Fortuny. Colección "Matemáticas: cultura y aprendizaje", número 11. 1988) comienza con un párrafo que yo he citado ya en diferentes sitios que, a mi juicio, orienta la didáctica de la Geometría en la escuela y en el que creo firmemente:
"Vivir la Geometría en la escuela puede ser una experiencia feliz si basamos su aprendizaje en actividades constructivas, sensibles y lúdicas. De todas las disciplinas matemáticas la Geometría es la que mayores posibilidades ofrece a la hora de experimentar, mediante materiales adecuados, sus métodos, sus conceptos, sus propiedades y sus problemas. Es por ello que la enseñanza geométrica no debe sucumbir a las limitaciones formales, simbólicas y algebraicas de los conocimientos matemáticos: será precisamente es este primer estadio de sensibilidad donde el tacto, la vista, el dibujo y la manipulación permitirán familiarizar al alumno con todo un mundo de formas, figuras y movimientos sobre el cual asentar posteriormente los modelos abstractos"
Pero, además, a través de las formas, figuras y movimientos el alumno se adentra en un terreno de estética, de belleza,...sensaciones que, casi sin excepción, a todos nos produce esa especial perfección y armonía que percibimos en múltiples formas geométricas. 

No cabe, duda, por tanto, de que el tratamiento de la geometría, sobre todo de la geometría construida por los alumnos, incide de lleno en la educación en valores: si bien el reconocimiento y sentimientos de la armonía y belleza en relación con sus propias producciones  geométricas tiene una componente subjetiva (y por tanto hay que desarrollar también esa sensibilidad) para el alumno, por otra parte éste asume con facilidad que el grado de exactitud, armonía y belleza tiene una componente objetiva que está directamente relacionada con su interés y esfuerzo por lograr perfección en el trazado y construcción de formas, ...

Sólidos platónicosNo cabe duda de que las TICs, en conjunción con multitud de software específico de geometría dinámica,  están facilitado enormemente una visión creativa, dinámica e interactiva de la Geometría que no era posible, o al menos muy difícil, hace relativamente pocos años. Este hecho trae consigo, de manera ineludible, nuevos enfoques e innovaciones del currículo de geometría, también a nivel elemental.

Pero en Primaria no resulta fácil acercar a los alumnos/as el mundo de lo tridimensional, mediante aplicaciones virtuales,  de manera que suponga para ellos una experiencia  que conlleve, además, aprendizaje relevante. No al menos en la misma medida que para las figuras planas. No resulta nada fácil, por ejemplo, realizar diseños tridimensionales con Geogebra o algún otro software parecido. ¿Qué aplicaciones virtuales permiten a alumnos/as de Primaria la composición/descomposición de cuerpos tridimensionales? Nos tenemos que conformar con facilitarles la visualización de poliedros y estructuras poliédricas, incluso mostrarles poliedros que se transforman en sus correspondientes desarrollos planos, y viceversa; pero poco más...

He aquí algunas de las aplicaciones que se ofrecen en este blog que permiten trabajar diferentes aspectos de sólidos tridimensionales:




3D-poliedrosGeneración y codificación de policubos por capas
Desarrollos planos alternativos para un mismo poliedro.
Secciones de prismas, pirámides , cuerpos redondos y sólidos de revolución.Cubos, policubos y fracciones de cubo.

+
A pesar de lo variado de estas aplicaciones y del indudable interés didáctico que supone la manipulación de modelos ya construidos, es necesario proponer a nuestros alumnos/as otras actividades "analógicas", de índole constructiva, manipulativa y lúdica que hagan uso de los procedimientos fundamentales de la Geometría: el dibujo y la construcción de modelos. Actividades que los ayuden a desarrollar y adquirir dominio en el trazado, doblado, recortado, pegado, construcción, etc; que desarrollen actitudes de perseverancia y afán de superación...

En el siguiente vídeo recojo algunas de las actividades de este tipo que he propuesto yo a alumnos/as de 5º y 6º. Podéis consultar, también, "Origami modular en Primaria". Espero que las encontréis interesantes y sugerentes:





Quiero acabar este post saltando de lo básico de esta temática, a lo más avanzado . Lo que nos muestra el siguiente vídeo es impresionante, alucinante,...


Inspirado por la división celular, Michael Hansmeyer escribe algoritmos que diseñan formas y figuras con millones de facetas extremadamente fascinantes. Ninguna persona podría delinearlas a mano, pero son construibles, y podrían revolucionar la manera en la que concebimos la forma arquitectónica.

Educación y tecnologías. Las voces de los expertos.

Educación y tecnologías. Las voces de los expertos.
Educación y tecnologías. Las voces de los expertos.


domingo, 26 de mayo de 2013

Kit internivelar para la enseñanza-aprendizaje de fracciones, decimales y porcentajes

Kit Internivelar para la enseñanza aprendizaje de fracciones decimales y porcentajes
kit_Internivelar_Fracciones_Decimales_Porcentajes

Tal y como anuncié en el post  “Fracción de un número y estimación de fracciones sobre la recta numérica” (19 de marzo), he estado preparando una macroaplicación sobre fracciones que al final ha tomado la forma de este “KIT INTERNIVELAR PARA LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE FRACCIONES, DECIMALES Y PORCENTAJES”. Este trabajo, que me ha ocupado más tiempo del que yo pensaba, ha sido el responsable del bajo número de nuevos post publicados en este blog desde esa fecha. Todo ello a pesar de que se nutre de algunas aplicaciones preexistentes que han sido revisadas, adaptadas y mejoradas ( como es el caso de la resolución de problemas con fracciones asistida por ordenador). Además se han añadido otras nuevas para hacerlo más completo y útil a su propósito. Aún así se encuentra en “fase beta” ya que sus apartados son susceptibles de ampliación…


A pesar de ello, como puede comprobar el/la lector/a, es profuso en modelos interactivos que se ponen tanto al servicio del profesorado (para apoyar sus explicaciones) como del lado del alumnado (para facilitar la comprensión de conceptos y procedimientos; para ayudar a establecer  relaciones; como base de argumentaciones, etc.) y, a mi juicio ilustra que sigue cabiendo cierta innovación metodológica en un tópico matemático tan tratado como éste y sobre el que existe una gran cantidad de contenidos educativos multimedia excesivamente homogénea... 


 ¿Por qué un  kit como éste? Con frecuencia se observa en blogs de matemáticas que para este tópico (fracciones-decimales-porcentajes), también para otros, se ofrece un popurrí de imágenes-enlace a microaplicaciones de índole diferente (tanto desde el punto de vista de la autoría como, sobre todo, desde el punto de vista de su enfoque metodológico y de su interés y calidad didáctica) con contenidos que a veces se solapan y que favorecen una visión excesivamente rutinaria, fraccionada o incompleta de lo esencial en este tópico. Predominando, por otra parte, los enfoques que ponen el énfasis en lo mecánico que aquellos que apuestan por favorecer el aprendizaje por descubrimiento.


Por otra parte, contenidos esenciales de este tópico (equivalencia de fracciones, fracción de un número, nociones básicas de divisibilidad, cálculo de porcentajes, equivalencia fracción- número decimal-porcentaje) se basan en un pequeño número de conceptos y relaciones que empiezan a abordarse con cierta profundidad en 4º y 5º de Educación Primaria (y se siguen ampliando en cursos posteriores), siendo un correcto enfoque del mismo el tratamiento del campo conceptual de la multiplicación-división orientado hacia el desarrollo del razonamiento numérico proporcional (-que ya traté con profundidad en "velocidad, móviles y razonamiento matemático"- ya que el significado de relación o proporción de una fracción es fundamental), de estrategias de cálculo mental (ya que fracciones y porcentajes sencillos se utilizan con frecuencia en situaciones cotidianas y su manejo  competente involucra las principales estrategias que conforman el sentido numérico) así como de estrategias de representación y modelado gráfico de situaciones problemáticas (que facilitan enormemente la visualización, captación y expresión de relaciones así como el aprendizaje por descubrimiento).

"Largo es el camino de la enseñanza por medio de teorías, breve y eficaz por medio de ejemplos". 

                                                                           Lucio  Anneo  Séneca   

Como complemento a este recurso, me parece adecuado colocar aquí este estudio teórico práctico sobre fracciones-decimales-porcentajes: