viernes, 4 de enero de 2013

¡Bienvenido 2013!


¿Qué nos deparará este nuevo año?
Muchas incertidumbres y malos presagios se ciernen sobre numerosas parcelas de la actividad humana global (economía, trabajo, medio ambiente, alimentación, sanidad, energías,...) en esta persistente crisis sistémica.

Por otro lado, "...más de 100 sociedades científicas, universidades, institutos de investigación y organizaciones de todo el mundo se han unido para dedicar el año 2013 como un año especial para las matemáticas del Planeta Tierra.
Los desafíos que enfrenta nuestro planeta y nuestra civilización son multidisciplinarios y multifacéticos, y las ciencias matemáticas juegan un papel central en el esfuerzo científico para comprender y hacer frente a estos desafíos."


Yo, por mi parte, a modo de juego, voy a tratar aquí de un aspecto cierto y poco comprometido del año 2013: su análisis desde el punto de vista de la divisibilidad manejando conocimientos que sería deseable que los/as alumnos/as dominasen al final de la Educación Primaria.

Salta a la vista que 2013 no es un número primo, pues es múltiplo de 3 (la suma de sus cifras es 6 - un múltiplo de 3-). Por otra parte se cumple que la diferencia entre la suma de sus cifras pares y la suma de sus cifras impares es 0. Por lo tanto, 2013 es múltiplo de 11 (un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de 11).

Como 2013 es múltiplo de 3 ( o divisible entre 3), se podrá expresar como suma ( o diferencia) de múltiplos de 3. Así, por ejemplo:
2013 = 2100 - 87
2013 = 1800 + 180 + 33, etc...
Por lo tanto, sabido de antemano que uno de los factores primos de su descomposición factorial es el 3, podremos calcular otro factor así:
2013 : 3 = (2100 - 87) : 3 = 2100:3 - 87:3 = 700 - 29 = 671
2013 : 3 = (1800 + 180 + 33) : 3 = 600 + 60 + 11 = 671, etc...
Tenemos, pues, que 2013 = 3 x 671. Lógicamente, el factor 11 presente en el número inicial no ha desaparecido, sino que está presente en la descomposición del número 671 (671 = 11 x ¿?).

Teniendo en cuenta que 11 x 60 = 660, es fácil averiguar que 671 = 11 x 61. Llegamos, así, a la descomposición factorial del número correspondiente al recién estrenado año:

La siguiente aplicación nos muestra, en un instante, todos los números primos comprendidos entre 1 y cualquier número menor que 40.000. También permite obtener, en un instante, la descomposición  factorial de números menores que 1000.000.000 evaluando, a la par, si el número estudiado es, o no, primo:

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