miércoles, 6 de marzo de 2013

Perímetros. Una propuesta internivelar

Perímetro y área son dos magnitudes geométricas fundamentales en el estudio de las formas planas. Con demasiada frecuencia el estudio de estas dos "variables" es excesivamente rutinario, sin buscar conexiones entre ambas, y enfocado, con excesiva prisa, hacia el cálculo numérico de perímetros (lo que empobrece su vertiente y significado geométricos). Esto no es sino consecuencia lógica y directa de la tradición escolar y de nuestra formación en matemáticas y su didáctica.

Los propios conceptos matemáticos no son estáticos sino que evolucionan paralelamente a la historia de las matemáticas enriqueciéndose e interconectándose unos con otros de manera cada vez más rica y creativa. Así, por ejemplo, la geometría fractal ha puesto de manifiesto que una región de área finita puede tener un perímetro infinito (ver Curva de Koch). Sirva esto último para justificar el estudio de relaciones básicas perímetro-área en la enseñanza de las matemáticas básicas tendente a que los/as alumnos/as descubran familias de figuras isoperimétricas coincidentes en área, familias de figuras isoperimétricas  no coincidentes en su área, modificaciones perimétricas que no varían el área (lo cual conecta de manera natural con buena parte de la obra artístico matemática de Mauritius Cornelius Escher- embaldosados figurativos-), etc...

¿Hasta qué punto los docentes comprendemos, experimentamos, exploramos y conectamos los contenidos que queremos que nuestros/as alumnos/as aprendan? 

[...] Pero hay algo más. Y se trata de algo que he llegado a creer, por contraste con aquello de lo que tengo evidencia a través de la investigación: creo que los niños necesitan jugar más. Esto se debe a que las matemáticas se ocupan de abstracciones. El álgebra y la geometría pueden ser vistas como un juego con reglas más o menos arbitrarias sobre objetos que son abstracciones (por cierto, ambas materias resultan ser útiles en el mundo real, pero no tratan sobre eso). ¿Cómo podrían aprender los niños a usar el álgebra y la geometría? Si tienen muchas experiencias concretas de las que abstraer. Logramos eso bastante bien en nuestras clases, pero también necesitan la práctica de jugar con las abstracciones. Y los niños son muy buenos en ésto; inventan juegos todo el tiempo. Me gustaría ver mucho más juego matemático en la escuela primaria.
Pero, ¿deberían todos los maestros tener más experiencia matemática? Sí, aunque sospecho que hay muchas cosas en las que deberían tener más educación: alfabetización, psicología infantil... Lo que me gustaría ver, no obstante, es que todos los docentes tengan una educación en matemáticas al punto de ser positivos respecto de ellas, que tengan confianza en sus conocimientos según el nivel que enseñan, y que sepan lo suficiente como para alentar a sus alumnos para aprender la materia.Mucho más importante es que los maestros especializados en Matemática posean una mayor comprensión matemática. Creo que ningún maestro tiene jamás lo suficiente. Somos profesionales como docentes de Matemática, y los profesionales deben comprometerse con el desarrollo profesional en su área de trabajo. Si esperamos eso de las estrellas del fútbol, ¿por qué no de los profesores de Matemática? Imaginar que un profesor de Matemática puede dejar de aprender sobre la materia equivale a sugerir que un equipo de fútbol de primer nivel puede dejar de entrenarse.


Este nuevo recurso no sólo va dirigido a alumnos/as (que son siempre los destinatarios finales). Como casi todos los que diseño, está pensado, en primera instancia,  para los docentes. Pretendo favorecer, con el mismo, una visión más rica y amplia de la enseñanza-aprendizaje de los perímetros que no se reduzca a una simple medición y suma de longitudes... Invito a los docentes que no hayan experimentado o reflexionado suficientemente sobre este tópico a que, de una manera especial, realicen ellos mismo las exploraciones que se proponen en el apartado cuarto del menú ("Exploración de relaciones perímetro-área. regularidades").

Perímetros. Una propuesta internivelar.
Perímetros. Una propuesta internivelar.

Directamente relacionado con la enseñanza-aprendizaje de los perímetros está el de "Áreas de figuras planas. Relaciones".

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