sábado, 20 de abril de 2013

"Geofraccionador". Taller de fraccionamiento de figuras.


El nuevo recurso que brindo al público en esta entrada surge como evolución de otras aplicaciones centradas en el diseño de figuras sobre tramas de puntos virtuales e interactivas: "Copiar figuras", "Geoplanos", "Geoplano Inteligente", "Áreas de polígonos con vértices en una trama ortométrica", "Área de polígonos con vértices en una trama isométrica", "Pizarras geométricas", y otras...Todas ellas inciden de manera ideal, a mi juicio, en el desarrollo de la percepción espacial - tanto analítica como sintética-, que es a la geometría lo que la comprensión lectora es a la lectura.

Lo esencial en un geoplano virtual no es que represente con mayor o menor realismo los vértices o pivotes ni los "elásticos", a modo de un geoplano analógico. Como ya indiqué en  el post "Tramas de puntos, geoplanos y pizarras geométricas", el interés didáctico de los geoplanos ( sean dibujados, analógicos o digitales) reside en que son modelos finitos del plano, con una geometría finita: un número finito de puntos (puntos de la trama o vértices de la malla), de longitudes de segmentos, de valores angulares, de polígonos; un número finito de valores para el perímetro y el área de éstos,  etc...

Este nuevo recurso, que he bautizado con el nombre de "GEOFRACCIONADOR", está pensado para ser utilizado como "taller de fracciones" (aunque su interés es innegable para el estudio de áreas de figuras por composición/descomposición). Aunque me encantan los materiales didácticos analógicos, creo que no cabe duda del valor añadido que aportan los correspondientes materiales virtuales bien diseñados (ver "Material didáctico analógico vs material didáctico digital"). Así, "GEOFRACCIONADOR" añade nuevas dimensiones y posibilidades a las de materiales analógicos diseñados para la representación y estudio de fracciones, tales como los que aparecen en "eje" ("Espacio Jordi Esteve" página web de materiales manipulativos por la enseñanza de las Matemáticas. Un proyecto del grupo PuntMat: Ana Cerezo, Cecilia Calvo, David Barba y "mirones asociados"):


Espai Jordi Esteve


 Como "geoplano virtual" que es, permite la fácil obtención de polígonos pulsando sobre los vértices del mismo. Para adecuarlo especialmente al fraccionamiento, el polígono unidad (rectángulo, cuadrado o triángulo equilátero) se puede fraccionar en un número variable de partes iguales, variando a la par el número de puntos interactivos que se sitúan en los vértices de cada una de las partes. Además, se pueden trazar varias (hasta 12) figuras_fracciones del polígono unidad con diferente color, desplazables y semitransparentes,  para facilitar su comparación. Esta comparación se puede llevar a cabo por dos procedimientos esenciales: el adosamiento sin solapamiento (que equivale a la suma) y por superposición ( que sirve para ilustrar diferencias así como para captar relaciones de multiplicidad- multiplicación y división-).

La aplicación, además, en modo "manipulación libre", muestra las fracciones numéricas que se corresponden por el color con las fracciones figurativas. Se trata de un "geoplano virtual inteligente" en el sentido de que guarda alguna/s características de los polígonos trazados ( la fracción de la unidad que representan, el número de vértices, la longitud de los lados, etc...). De esta manera favorece el descubrimiento  y expresión de relaciones ( en modo manipulación libre) así como el proponer retos de determinación de polígonos que reúnan determinadas características y su comprobación.

Geofraccionador I

(Pulsar sobre la imagen para abrir la aplicación)



Como ya he indicado anteriormente, el gran potencial de esta aplicación se alcanza en modo "MANIPULACIÓN LIBRE" (tanto del lado de profesores/as como de alumnos/as) cuando se utilizan las características de diseño de la aplicación y el apoyo visual de las figuras para ilustrar, descubrir y expresar relaciones entre fracciones numéricas. 

A continuación se ofrecen algunas imágenes que sugieren el potencial didáctico de esta aplicación:



Ilustración gráfica del concepto "fracciones equivalentes".
Diferentes fracciones del rectángulo unidad. Correspondencia de color entre fracciones gráficas y numéricas.
Diferentes fracciones gráficas del triángulo equilátero unidad para el estudio de relaciones de reunión y multiplicidad entre ellas y expresión de las correspondientes relaciones numéricas implícitas.
Comparación gráfica y numérica de fracciones de una misma unidad. Suma (adosamiento sin solapamiento) y resta (superposición) de fracciones. Predecir el resultado numérico a partir del gráfico para demostrar la coherencia de las operaciones numéricas con fracciones.

Sencillas relaciones de multiplicidad entre fracciones de la misma unidad. Correspondencia gráfico-numérica.