domingo, 21 de junio de 2015

El tratamiento del cálculo en el currículo correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía.¿Ambigüedad o contradicción?

La Orden de 17 de marzo de 2015 desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía.

Me voy a centrar aquí exclusivamente en el área de Matemáticas, y más concretamente en el tratamiento del cálculo en dicha orden. 

En primer lugar observo que las cuestiones generales sobre el mismo vienen muy bien recogidas, de manera coherente y fundamentada didácticamente, tanto en la presentación del bloque 2 ("Números") como en las orientaciones metodológicas. Personalmente comparto la gran mayoría de estas indicaciones. Sin embargo, a medida que se relacionan los objetivos y contenidos con los criterios de evaluación y con los indicadores de éstos, percibo ciertas ambigüedades e incluso contradicciones que creo que no son producto de una incorrecta interpretación por mi parte.

He recogido en 10 puntos, y literalmente, las indicaciones más generales que sobre numeración, cálculo y resolución de problemas aritméticos escolares se expresan en esta orden :
  • (1) Se entiende la alfabetización numérica como “la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones”.
  • (2) Se entiende el desarrollo del significado numérico como “el dominio reflexivo de las relaciones numéricas  que se pueden expresar en capacidades como: habilidad para descomponer números de forma natural, comprender y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal, utilizar las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas para realizar cálculos mentales y razonados”.
  • (3) “Es importante resaltar que para lograr esta competencia no basta con dominar los algoritmos de cálculo escrito; se precisa también desarrollar estrategias de cálculo mental y aproximativo…” 
Aquí percibo cierta separación entre algoritmos de cálculo escrito y las estrategias de cálculo mental. Sin embargo esta separación no ha de ser necesariamente así, ni es lo más conveniente. Los algoritmos de cálculo escrito pueden apoyarse en las mismas propiedades de las operaciones básicas y en estrategias de cálculo similares a las del cálculo mental, solo que facilitándolas gradualmente con el apoyo que supone la expresión y visualización de los pasos intermedios registrados. 
  • (4) “Los números han de ser usados en diferentes contextos, sabiendo que la comprensión de los procesos desarrollados y el significado de los resultados es un contenido previo y prioritario, que va más allá de la mera destreza de cálculo”.
Comprensión y significado se priorizan sobre la mera destreza en el cálculo. Totalmente de acuerdo. Entiendo que la mera destreza en el cálculo hace alusión a la automatización de procedimientos de cálculo.
  • (5) “Interesa principalmente la habilidad para el cálculo con diferentes procedimientos y la decisión en cada caso sobre el que sea más adecuado. A lo largo de la etapa, se pretende que el alumnado calcule con fluidez y haga estimaciones razonables, tratando de lograr un equilibrio entre comprensión conceptual y competencia en el cálculo.”
Lo encuentro ambiguo puesto que anteriormente (4) se ha indicado que la comprensión conceptual es parte prioritaria de la competencia en el cálculo. Creo que se ha utilizado competencia en el cálculo como sinónimo de destreza en el cálculo lo cual contradice en cierta forma y empobrece la indicación dada en el punto 4.
  • (6) “La construcción de los distintos tipos de números a lo largo de las tres etapas y del sistema decimal como base de nuestro sistema de numeración, debe ser desarrollada de forma contextualizada buscando preferentemente situaciones cercanas a las niñas y niños, usando materiales manipulables específicos: regletas de Cuisenaire, bloques multibase, multicubos, etc. Dentro de este proceso de construcción se irán desarrollando, de forma paralela e interrelacionada, las operaciones aritméticas.”
  • (7) “Es conveniente que los alumnos y alumnas manejen con soltura las operaciones básicas con los diferentes tipos de números, tanto a través de algoritmos de lápiz y papel como con la calculadora. Asimismo, es importante que el alumnado utilice de manera racional estos procedimientos de cálculo, decidiendo cuál de ellos es el más adecuado a cada situación y desarrollando paralelamente el cálculo mental y razonado y la capacidad de estimación, lo que facilitará el control sobre los resultados y sobre los posibles errores en la resolución de problemas".
  • (8) “Los problemas aritméticos escolares no deben ser entendidos como un instrumento de comprobación del manejo de las operaciones elementales sino como un recurso fundamental para la comprensión de los conceptos de suma, resta, multiplicación y división. El alumno o la alumna sabrá sumar cuando se sea capaz de resolver una situación problemática en la que la suma sea la operación que deba usarse. Los problemas aritméticos se graduarán pasando de situaciones que se resuelven en una etapa a aquellas de dos o tres etapas.”
  • (9) “Los problemas aritméticos deberán tener en cuenta las diferentes categorías semánticas y graduarse en función de su dificultad”
  • (10) “Los números han de ser usados en diferentes contextos: juegos, situaciones familiares y personales, situaciones públicas, operando con ellos reiteradamente, sabiendo que la comprensión de los procesos desarrollados y del significado de los resultados es contenido previo y prioritario respecto a la propia destreza en el cálculo y la automatización operatoria.”
Totalmente de acuerdo. Se vuelve a repetir, reforzándolo, el punto 4  que luego se ve oscurecido o diluido en el punto 5.
Para 1º ciclo de Primaria se expresa el siguiente criterio de evaluación:
C.E.1.5. Realizar, en situaciones cotidianas, cálculos numéricos básicos con las operaciones de suma y resta aplicando sus propiedades, utilizando procedimientos mentales y algorítmicos diversos, la calculadora y estrategias personales.
Para este criterio, se expresan, entre otros, los siguientes indicadores:
MAT.1.5.1. Realiza operaciones de suma y resta con números naturales. Utiliza y automatiza sus algoritmos, aplicándolos en situaciones de su vida cotidiana y en la resolución de problemas. (CMCT).
MAT.1.5.2. Utiliza algunas estrategias sencillas de cálculo mental: sumas y restas de decenas y centenas exactas, redondeos de números, estimaciones del resultado por redondeo, cambiando los sumando si le es más fácil. (CMCT, CAA).
MAT.1.5.3. Aplica las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas. (CMCT).
Nada que objetar si no fuera por la ambigüedad que supone la expresión de los siguientes contenidos para el bloque "Números".
2.16. Cálculo de sumas utilizando el algoritmo. 2.17. Cálculo de restas utilizando el algoritmo.
 ¿En qué quedamos?¿El algoritmo o algoritmos diversos?

El contenido siguiente, para 2º ciclo de Primaria, y el indicador MAT.2.5.1 parecen sacarnos de dudas (o sumirnos definitivamente en la duda y la contradicción):
2.18. Utilización de los algoritmos estándar de sumas, restas, multiplicación por dos cifras y división por una cifra, aplicándolos en su práctica diaria. Identificación y uso de los términos de las operaciones básicas.
MAT.2.5.1. Realiza operaciones utilizando los algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con distintos tipos de números, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas. (CMCT, CAA). 
¿Significa lo anterior que en primer ciclo se pueden utilizar algoritmos de lápiz y papel diversos y en segundo ciclo hay que cambiar a los algoritmos estándar?
No cabe duda sobre lo que se entiende por algoritmos estándar. Son los algoritmos tradicionales, los de toda la vida, los de nuestros tatarabuelos, los que utilizaron Menéndez Pelayo (1865) o Federico García Lorca (1908) en sus pruebas de reválida, como muy bien nos muestra Antonio R. Martín en "Los algoritmos tradicionales de las operaciones aritméticas:¡Han muerto, pero no han sido enterrados!"

¿Cómo es que después de un adecuado enfoque del cálculo, tanto en la presentación del bloque "Números" como en los objetivos del área, orientaciones metodológicas y criterios de evaluación aparecen luego, como sombras negras, sin fundamentación didáctica alguna, contenidos e indicadores que desdicen lo anterior?

¿Cómo se puede justificar esta ambigüedad o manifiesta contradicción? Admito, personalmente, que entre los algoritmos de lápiz y papel tengan cierta cabida, por su valor histórico y testimonial, los algoritmos estándar; pero defiendo que para cada una de las operaciones aritméticas existen diversos algoritmos de lápiz y papel mejor fundamentados que los algoritmos estándar y más adecuados para conseguir la competencia en el cálculo.


Ana María Juan. 3ºA. Curso 2014_2015. CEIP. Blas Infante. Lebrija (Sevilla)

Así divide Ana María J. y otros/as alumnos/as de 3º de Primaria de mi cole. Maneja los decimales pensando que está repartiendo una cantidad de euros entre un determinado número de personas. Expresa y entiende perfectamente un número decimal de euros (euros enteros más céntimos)... Evidentemente no se trata del algoritmo estándar de la división. Si bien ella no sabe resolver mentalmente y de manera exacta la división, sí sabe que el resultado debe ser algo menor que 10. Es obvio que en el algoritmo de lápiz y papel en el que se apoya hace uso de su grado actual de cálculo mental. Otros/as alumnos/as con menor grado de cálculo mental utilizarían cocientes intermedios más sencillos....No hay ruptura entre el procedimiento algorítmico escrito y el desarrollo de estrategias de cálculo mental.

¿Está esto en contra de las indicaciones sobre cálculo de la Orden citada al inicio? ¿No es posible desarrollar la competencia del cálculo al margen de los algoritmos estándar? ¿Son los algoritmos estándar los más apropiados para lograr competencia en el cálculo?

¿Qué intereses son los que mantienen a ultranza los algoritmos estándar de las operaciones básicas en el currículo de matemáticas de Primaria?


2 comentarios :

  1. En mi Comunidad Autónoma pasa mismamente lo mismo, es más, también los llaman "algoritmos estándar". Y llevan décadas así. Creo que fue literalmente copiado de las bases que formuló el MEC en su día y nadie se paró a pensar en ello muy detenidamente, al que le tocó revisarlo seguramente pecó de escaqueo social por venir el texto ya hecho por otros. Y no te extrañes de que en las alturas no entiendan ni a qué se refiere el texto con "algoritmos diversos de cálculo", y ni por asomo se les pasa por la cabeza que pueda haber distintas formas de resolver una operación. Yo he tenido compañeros que te dirían sin despeinarse que cuando en el currículo se dice "algoritmos diversos" se refiere claramente al algoritmo de toda la vida para sumar, restar, multiplicar y dividir (como son varios y distintos entre ellos, son diversos, se entiende) y, es más, puntualizaría diciendo que la resta con llevadas se hace poniendo "un uno arriba y sumando abajo la llevada"...XD
    Creo que esa ambigüedad en el currículo entre la parte teórica y lo que se pide evaluar es debido al reparto de tareas en los equipos pedagógicos, ya sabes, "tú te encargas de esto y yo de lo otro, luego lo pegamos y listo". Al menos es lo que parece, un copia y pega de aquí y de allá. Es algo que se ve también en otras áreas e incluso en las órdenes y reales decretos donde hablan de la evaluación, párrafos hablando de que la evaluación tiene que ser global, holística, descriptiva, procesual, continua...y luego ¡zas! Ponle un bien o notable al niño. Es ridículo.
    Pero vaya, que ejemplos de esos hay muchos en la legislación educativa, ve a ver qué pone en la legislación Andaluza sobre la "alternativa a la religión", seguro que es muy parecido a lo que hay aquí (copio y pego textualmente):
    " Los centros docentes, de conformidad con los criterios que determine el Departamento de Educación, desarrollarán las medidas organizativas para que los alumnos y alumnas cuyas familias no hayan optado por las enseñanzas de religión reciban la debida atención educativa, a fin de que la elección de otra opción no suponga discriminación alguna. Dicha atención en ningún caso comportará el aprendizaje de contenidos curriculares asociados al conocimiento del hecho religioso ni a cualquier área de la etapa."

    Y ahora nómbrame algo en este planeta que no esté relacionado con algún área de la etapa :-)

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    1. Muy agudo tu comentario, Antonio. Como siempre...Estoy de acuerdo contigo en lo absurdo del contenido del último párrafo referido a la alternativa a la Religión.

      En Andalucía, la asignatura que estudiarán los alumnos que no elijan Religión será "Valores Sociales y Cívicos". El contenido se solapa con el del área de "Ciudadanía y derechos humanos", además de que " La educación en valores no sólo ha de estar implícita en todas las áreas y materias del currículo, sino que también ha de quedar reflejada en las normas de organización y funcionamiento del centro educativo como institución, en las relaciones y actuaciones de todos los componentes de la comunidad escolar y en la programación de las actividades docentes."

      "El área debe ayudar a la reflexión personal y grupal y proponer aprendizajes relativos a la dignidad personal, al respeto a los demás y a los valores sociales necesarios para convivencia pacífica y democrática. El alumnado deberá ir adquiriendo las competencias necesarias para construir un ajustado autoconcepto y una buena autoestima, que le permita emprender iniciativas responsables y vivir con dignidad." Bueno...bastante ambigüedad, ¿no crees?

      Al hilo de esto y conectando con los comentarios que intercambiamos en "Taller de poliedros.Ejemplo de una UDI", viene muy bien un artículo escrito por Jaime Martínez Montero (esta vez sí estoy de acuerdo con él al 100%) en Diario de Sevilla (28-06-2015) titulado "¿En qué consiste la reforma educativa?" (http://www.diariodesevilla.es/article/opinion/2061233/consiste/la/reforma/educativa.html)
      Te aconsejo que lo leas.

      Saludos.

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