domingo, 22 de noviembre de 2015

Formatos interactivos para la enseñanza-aprendizaje del cálculo de divisiones.



(Ver a pantalla completa)



En su día, la publicación de "Así calculamos en mi cole" supuso la oferta más extensa, variada y evolucionada de formatos digitales interactivos para la enseñanza-aprendizaje de un cálculo Pensado y Flexible a partir de la Descomposición Numérica. Entre esos formatos destacaban por su innovación aquellos que mostraban algoritmos numéricos, extendidos y flexibles, de las operaciones desarrollándose a la par y en correspondencia con las acciones realizadas por los/as alumnos/as sobre elementos gráficos y manipulativos presentes en las pantallas... Ese aspecto tan interesante desde el punto de vista didáctico ha marcado y marcará tendencia. De hecho están apareciendo algunas aplicaciones con este mismo propósito pero demasiado toscas aún en su interactividad y excesivamente elementales en relación con la naturaleza de los retos propuestos a los/as alumnos/as...

Fiel al principio de la evolución y mejora continua, en coherencia con la gran riqueza, variedad, excelente interactividad y creatividad de los modelos dinámicos que ofrece Didactmaticprimaria para todos y cada uno de los bloques del currículo de matemáticas, aquellos también han sufrido mejoras y ampliaciones.

Así, para la división, he desarrollado aplicaciones con el mismo funcionamiento que las que ilustran la división con billetes y monedas del euro (sin y con decimales) aunque con etiquetas numéricas (sin y con decimales) para que las diferentes nacionalidades y monedas no supongan un hándicap en su uso. A su vez, estas aplicaciones incorporan mejoras sutiles en relación con la corrección de manipulaciones y/o respuestas erróneas (como el bloqueo/desbloqueo de billetes y monedas -ídem para etiquetas-) colocadas en las zonas de reparto…

Por otra parte, se ha incorporado la división con regletas de Cuisenaire (que no figuraba en "Así calculamos en mi cole"-2010-2011) gracias a la implementación de un sencillo y eficaz “cortador de regletas”. También “Repartiendo pastelillos en platos” supone una mejora (en cuanto a funcionamiento, generalidad e interactividad) de  una aplicación análoga para ilustrar la división que se incluía en “MatemáTICas Primaria” (2007-2008)…

También la división a partir de la descomposición del dividendo en múltiplos del divisor se ha ampliado y conectado directamente con la multiplicación mediante la aplicación Número de veces que contiene el dividendo al divisor.

De manera intencionada no ofrezco en este menú la aplicación interactiva para tratar de manera gradual el algoritmo tradicional de la división que incluí en MatemáTICas Primaria. ¿Por qué? Pues simplemente porque no tendría cabida dentro de un cálculo que he etiquetado como PFDN (simplemente para indicar que no debe asociarse ni atribuirse a ninguna otra etiqueta) y porque yo no lo utilizo con mis alumnos/as.



domingo, 15 de noviembre de 2015

Modelos TICs de Resolución de Problemas de Matemáticas en el VI Encuentro Provincial del profesorado de Matemáticas. Sevilla.

Cartel del VI Encuentro.

La Universidad Pablo de Olavide acogió los días 11, 12 y 13 de noviembre del 2015 el VI Encuentro Provincial del Profesorado de Matemáticas de Sevilla, cuyo lema es "Matemáticas con arte".

La conferencia inaugural del encuentro, a cargo de D. Ángel Requena Fraile se dedicó al Turismo matemático como recurso didáctico. Tengo que reconocer que era como escuchar a un sabio. ¡Genial! El título coincide con el de un blog suyo desde el que se pueden descargar las interesantísimas diapositivas de su presentación, aunque no son nada comparadas con sus comentarios. En el blog, en cambio, aparecen comentadas.

"El arte con matemáticas es, si cabe, más bello.  Las matemáticas no son sólo una ciencia útil para la vida material o una aventura del pensamiento, también son un instrumento para el goce..."

Por mi parte, durante los días 11 y 12 colaboré en el VI Encuentro impartiendo el taller MODELOS TICs DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Aunque el texto completo del taller no es un formato adecuado para transmitir el contenido de un taller eminentemente interactivo y no supone sino un conjunto de brochazos gruesos para tratar de describir gráficamente esta temática, lo ofrezco aquí para quien pudiera estar interesado:

Acceso a los textos completos de los TALLERES.
Acceso a los textos completos de la COMUNICACIONES.

domingo, 8 de noviembre de 2015

20 problemas aditivos de cambio. Animados. Para 1º de Primaria.

20 Problemas animados, aditivos, de CAMBIO. Para 1º de Primaria.


No cabe duda de que las TICs pueden ofrecer nuevos escenarios (en la RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS) con nuevas posibilidades (corrección - autorregulación del proceso-, interactividad, simulación, experimentación, mayor  riqueza en los lenguajes de presentación, mayor variedad y control en las fases intermedias de resolución, mayor variedad en la forma de resolver un problema, etc...). Y no cabe duda de que Didactmaticprimaria ha profundizado de manera pionera en estos aspectos.
                
Esta aplicación presenta un modelo TIC de resolución no rutinaria de elementales problemas aditivos de CAMBIO que puede englobarse, a su vez, dentro del metamodelo de ESTRUCTURACIÓN.
                
En los problemas de cambio se parte de un conjunto inicial de elementos a los que se agrega o quita una cantidad de elementos de la misma naturaleza. De esta manera, las partes constituyentes del problema son la SITUACIÓN INICIAL, EL CAMBIO PRODUCIDO Y LA SITUACIÓN FINAL. La manera más rutinaria y frecuente de presentarlos es de forma verbalizada, fundamentalmente escrita (con frecuencia ilustrados con una imagen estática), dando dos cualesquiera de estas partes y preguntando por la tercera.
               
En esta aplicación, gracias a las TICs, SE REDUCE LA ABSTRACCIÓN haciendo hincapié en la visualización del cambio (y de las situaciones inicial y final) permitiendo pasar de manera gráfica y dinámica de la situación inicial a la final, y viceversa. De esta manera, además de hacer más atractivo el problema, se hace más patente la reversibilidad que caracteriza a cualquier problema aditivo de cambio: si de la situación inicial se pasa a la final aumentando, de la situación final se pasará a la inicial disminuyendo la misma cantidad, y viceversa. La reversibilidad del pensamiento puesto en juego en la resolución de estos problemas facilitará la reinterpretación de un problema de suma en otro de resta, y viceversa. Ser hace así más patente que suma y resta son la misma estructura aditiva.
                
No se facilitan a los/as alumnos/as  los datos de manera explícita ni se formula pregunta alguna. Resolver el problema aquí es completar con números un texto sencillo que se aproxima a un argumento lógico que relaciona la situación inicial, la final y el cambio producido. Por lo general bastará interpretar correctamente la situación y contar los elementos gráficos para determinar cuantitativamente situación inicial, cambio y situación final. Pero no siempre esto es posible para alumnos/as  de estas edades (primero de Primaria, como referencia) dado que el cambio es dinámico, diferentes elementos se mueven a la par y esto dificulta su recuento...En estos casos el cambio puede considerarse como  desconocido y tendrá que deducirse de la situación inicial y final. 
                               
Los/as alumnos/as pueden completar los tres datos numéricos correspondientes a los tres elementos del problema en el orden que deseen. El texto a completar  no  siempre  se  ajusta  a la secuencia temporal implícita o explícita en la situación. Esto se ha diseñado intencionadamente así para obligar al alumno a que reformule mentalmente la situación a partir de la correcta comprensión de los tres elementos del problema. Para facilitar la resolución, el botón <VER> se puede pulsar tantas veces como se desee para alternar situación inicial /situación final y visualizar el cambio tantas veces como se desee

Este modelo también se encuentra en la aplicación "Elefantes". Para este nivel (1º de Primaria) y en relación con los problemas de COMPARACIÓN (algo más difíciles) recomiendo la muy atractiva aplicación "Granja (1 y 2)", entre otras.