jueves, 17 de noviembre de 2016

La original respuesta de Jiaqi Lin (operaciones combinadas en la resolución de PAEV)

Jiaqi Lin (5º) mostrando orgullosa su sobresaliente (10) en el control


Frente a modelos de resolución de PAEV (Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal) que ponen el énfasis en la forma de realizar los cálculos, vengo defendiendo un nuevo  modelo de   resolución   centrado   en   el   razonamiento lingüístico-matemático.  Se  trata  de  un  modelo  significativo,  avanzado  y  bien  fundamentado  didácticamente  en  tanto  en  cuanto pone el énfasis en la expresión de la estrategia de resolución íntimamente ligada a la estructura del problema. Ello implica necesariamente diferir la  realización  de los cálculos. Además de ser un modelo más significativo y "más experto", previene la mayoría de los errores que tradicionalmente vienen cometiendo los/as alumnos/as en la resolución de PAEV porque ven números que saben que tienen que operar con otros números y no significados y estructuras... Exige  mayor estructuración   de   la información   y   consiste   fundamentalmente   en   la   explicitación  prealgebraica  y  algebraica  de  la  estructura  del  problema  como  requisito previo a la realización de cálculos. 


En diferentes post de este blog he tratado sobre mi método de "Resolución de PAEV mediante el modelado algebraico con etiquetas de texto". Una justificación del mismo se realiza en este documento (en .pdf)



Las imágenes corresponden a un control escrito sobre resolución de problemas de varias operaciones, en 5º del presente curso, haciendo uso exclusivo de la expresión algebraica (operaciones combinadas en una sola línea) como expresión de la estrategia y, a la par, como solución indicada de los problemas propuestos.

En este caso los/as alumnos/as no pueden realizar ningún cálculo y, por tanto, sólo pueden aparecer en las expresiones algebraicas datos proporcionados en el problema...

Quiero aquí llamar la atención sobre la original respuesta de Jiaqi Lin a la pregunta "¿Cuánto dinero del recaudado les quedó a los gerentes del teatro después de pagar a los actores?"

La original respuesta de Jiaqi

No se ha repetido esta solución en ninguno de los otros 47 alumnos/as de 5º que realizó la prueba. La respuesta dada por los/as demás alumnos/as que han acertado esta pregunta ha sido [(225 x12)+(125x6)]-(350x5),  o bien ligeras variantes de la anterior : [(225 x12)+(125x6)]-[(225x5)+(125x5)] [(225 x12)+(125x6)]-[(225 + 125)x5],...

Ni que decir tiene que los/as alumnos/as deben saber calcular el valor numérico de estas expresiones algebraicas. Pero quiero dejar claro que eso es secundario frente a la identificación y expresión de la estructura o columna vertebral del problema. Lo realmente importante para llegar a ser un resolutor experto es encontrar la expresión algebraica. Cualquier programador, por poner un ejemplo, daría las instrucciones de una manera similar para que el ordenador realizara los cálculos... Pero si digo que los cálculos son secundarios es porque generalmente se insiste muy poco en los significados de las expresiones algebraicas. Éstas, por lo general, no tienen su origen ni se relacionan con la resolución de problemas sino que aparecen como algo aparte y descontextualizado que es dado a los/as alumnos/as para ser resuelto siguiendo un conjunto de reglas. Para mis alumnos/as cada paréntesis o corchete encierra una magnitud diferente que hay que saber identificar y describir, y no nos importa escribir más paréntesis de los estrictamente necesarios:

(12-5): Cantidad de dinero que queda como beneficio a los gerentes del teatro por cada entrada de adulto tras haber pagado a los actores.

((12-5) x 225): Cantidad de dinero que queda como beneficio a los gerentes del teatro por todas las entradas de adulto tras haber pagado a los actores.

(6-5): Cantidad de dinero que queda como beneficio a los gerentes del teatro por cada entrada de niño tras haber pagado a los actores.

((6-5) x 125): Cantidad de dinero que queda como beneficio a los gerentes del teatro por todas las entradas de niño tras haber pagado a los actores.

((12-5) x 225)+((6-5) x 125): Cantidad de dinero que queda como beneficio a los gerentes del teatro por todas las entradas  tras haber pagado a los actores.

Lo anterior está directamente relacionado con los siguientes indicadores (Currículo de Matemáticas-Primaria-Andalucía):
Indicadores:
MAT.3.1.1. En un contexto de resolución de problemas sencillos, anticipa una solución razonable y busca los procedimientos matemáticos adecuados para abordar el proceso de resolución. (CMCT, CCL, CAA). 
MAT.3.1.2. Valora las diferentes estrategias y persevera en la búsqueda de datos y soluciones precisastanto en la formulación como en la resolución de un problema. (CMCT, CAA, SIEP). 
MAT.3.1.3. Expresa de forma ordenada y clara, oralmente y por escrito, el proceso seguido en la resolución de problemas. (CMCT, CCL).
Además del modelado algebraico mediante etiquetas de texto, utilizamos otros modelos. He aquí algunas aplicaciones para segundo y tercer ciclo de Primaria que he diseñado y utilizo para el fin anteriormente descrito: 

A.- Un modelo de resolución asistida.
Completa y calcula

B.- Un modelo de asociación.
Asocia cada problema con su operación indicada


 C.- Un modelo de expresión/construcción.
Resolución de PAEV. Del enunciado a la expresión algebraica.´

La siguiente "macroaplicación" contiene a las anteriores así como otras dos dedicadas específicamente al cálculo de operaciones combinadas. Se propone como una secuencia internivelar que recoge las consideraciones metodológicas y didácticas referidas anteriormente:

Operaciones combinadas. Secuencia internivelar


 

domingo, 6 de noviembre de 2016

Multiplicación y división. Algoritmos estándar.

Tal y como prometí en el post "De las estrategias propias a los algoritmos estándar", ofrezco aquí las aplicaciones interactivas que permiten aprender y practicar, gradualmente, los algoritmos estándar de la multiplicación y la división.

Algoritmos estándar para la multiplicación y división.

martes, 1 de noviembre de 2016

Trama de puntos interactiva. Para todos los niveles de Primaria.

Una buena parte de los/as alumnos/as que no sienten especial atracción por otros bloques de contenidos de la matemática escolar no se resiste al poder de atracción de la geometría cuando ésta es dinámica y constructiva. 

El procedimiento más específico de la geometría es el dibujo; y la geometría dibujada (como la que se propone en esta aplicación) ofrece la oportunidad de que el alumno, desde el principio, desde que tiene cierto dominio de la grafomotricidad, se sorprenda a sí mismo apreciando la belleza, exactitud y armonía de sus propias producciones; de la complejidad de las formas que ha generado con relativa facilidad y que probablemente nunca hubiera imaginado que podría realizar...Se siente capaz y crece la confianza en sus capacidades así como su autoestima.

Las tramas de puntos son un recurso ideal para el descubrimiento y reconocimiento de patrones relevantes; patrones geométricos que son la versión gráfica y visual de correspondientes patrones numéricos ( "doble/mitad", por ejemplo, a través de la división en dos partes iguales de figuras simétricas; la multiplicación como suma repetida, presente en las construcciones rectangulares; los cuadrados perfectos; y muchos más, como los que se ilustran en el apartado de ejemplos/propuestas de la aplicación que aquí se ofrece ). 

Y es que, incluso cuando no se busca de manera intencionada el razonamiento geométrico, la percepción espacial (analítico-sintética) se despliega porque las tramas (que son geoplanos dibujados y, por tanto, modelos finitos del plano) hacen patentes, de manera intuitiva, aspectos métricos, topológicos y geométricos estimulando y facilitando el establecimiento de relaciones así como el descubrimiento de procedimientos creativos (la repetición de una determinada figura por traslación de manera que pavimente el plano, variaciones de un mismo modelo básico, etc...)

Ni que decir tiene que el trazado a mano de figuras, sometidas a las restricciones de la trama de puntos, es una forma tremendamente eficaz de trabajar la grafomotricidad, en concreto la de los trazos rectos: líneas verticales, horizontales y diagonales; paralelas y perpendiculares; trazado de líneas entre dos rectas para entrenar el frenado; trayectorias, ángulos, rellenado de espacios y figuras...



Trama de puntos interactiva para todos los niveles de Primaria.

En la entrada "Tramas de puntos, geoplanos y pizarras geométricas" se teoriza sobre las posibilidades de estos recursos y se ofrecen otras aplicaciones interactivas.