sábado, 31 de agosto de 2019

Cruce de ranitas

Cruce de ranitas. 2º y 3º ciclos de Primaria.


“…Por esto no es de extrañar en absoluto que muchos de los grandes matemáticos de todos los tiempos hayan sido agudos observadores de los juegos, participando muy activamente en ellos, y que muchas de sus elucubraciones, precisamente por ese entreveramiento peculiar de juego y matemática, que a veces los hace indiscernibles, hayan dado lugar a nuevos campos y modos de pensar en lo que hoy consideramos matemática profundamente seria.”
JUEGOS MATEMÁTICOS EN LA ENSEÑANZA. Miguel de Guzmán
Actas de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas
Santa Cruz de Tenerife, 10-14 Septiembre 1984
Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas Isaac Newton


Cruce de ranitas” y “Torres de Hanoi” son dos interesantísmos juegos que presentan similitudes. En ambos, el proceso de solución se puede reducir a un procedimiento algorítmico que presenta cierta simetría y recurrencia (un caso más complejo contiene a un caso más simple) y, como diría el gran Miguel de Guzmán, suponen un interesante “entreveramiento de juego y matemática” que se puede trasladar, con el andamiaje conveniente, a alumnos/as de Primaria.

Como se puede comprobar,  no se trata de hacer “jugar” a niños y niñas de modo improvisado, sino de manera intencionada y planificada para lograr resultados (una matematización del juego adecuada al nivel de los/as niños/as). Para ello se facilitan y analizan codificaciones de movimientos que facilitan descubrir los patrones o regularidades que determinan la correcta solución.

En la generalización algebraica del número de movimientos necesarios a partir del número de elementos colocados, en ambos casos, se toma como base el estudio de los códigos, su análisis en elementos más simples, el recuento, la formación de series… Las series numéricas que aparecen son adecuadas para alumnos/as de 3º ciclo de Primaria: 2n (las potencias de 2), 2n-1 (las potencias de 2 disminuidas en 1), 2n (la serie de los números pares o múltiplos de 2) y n2 (la serie de los números cuadrados perfectos).

Ambos juegos son situaciones ideales para aplicar un razonamiento lógico-matemático de tipo inductivo (entiéndase una inducción informal) en tanto en cuanto a partir de la resolución de casos  sencillos se intuye el procedimiento general para la resolución de casos más complejos.

Existen muchas versiones de estos juegos en internet. Las mejores de ellas están realizadas con Flash. Las principales innovaciones tecnológicas que yo aporto son la posibilidad de estudiar las soluciones “paso a paso, permitiendo que los/as niños/as se tomen el tiempo necesario para descubrir patrones, y la codificación instantánea de los movimientos realizados. En otro orden está el personal enfoque pedagógico-didáctico que facilita la matematización de estos juegos en Primaria.

martes, 6 de agosto de 2019

Suma cubos

Suma con cubos encajables. Infantil.


Dada la extraordinaria acogida que está teniendo la aplicación Cuenta_cubos, y como complemento de la misma, aquí os ofrezco Suma_cubos. Espero que guste tanto como la anterior.

Obsérvese que en esta aplicación, al igual que en esta otra

Modelos de barras PARTES-TODO en la resolución de PAEV

se refuerza visualmente el modelo gráfico partes-todo. ¿Por qué este modelo es tan importante?

La investigación sobre problemas verbales aritméticos aditivos, desde diferentes enfoques, ha sido muy profusa y enriquecedora desde finales de la década de los setenta del siglo pasado. Actualmente son muchos documentos los que divulgan las conclusiones de Vergnaud y Durand (1976) o de Heller y Greeno (1979), entre otros …

Fruto de estas investigaciones, el profesorado cuenta con clasificaciones y secuenciación de categorías y tipos de problemas aritméticos verbales, en función de su estructura semántica, que muchos centros han ido incorporando al currículo de Matemáticas:

He aquí algunos buenos ejemplos de lo anterior:

Resolución de prolemas aritméticos. Eoep de Ponferrada.

Si bien es importante tener en cuenta estas clasificaciones cuando elaboramos propuestas de resolución de PAEV, para no eludir ni olvidar categorías importantes y para tener en cuenta las que resultan más fáciles y más difíciles, no es menos cierto que debe ser esencial analizar el esquema mental que utiliza el resolutor cuando resuelve problemas de este tipo. Ni usted, ni yo, ni los/as alumnos/as tienen en cuenta para nada la clasificación anterior cuando resuelven un problema aritmético de estructura aditiva. Es obvio que, para resolverlo, no necesitan ni tienen que saber  si es de cambio, comparación, igualación… Es muy difícil saber cómo el/la niño/a procesa, transforma y traduce para sí la información en su cabeza…, Y es aquí, y desde la práctica en el aula, donde encuentro fundamental el esquema partes-todo, por su eficacia y sencillez y porque permite  integrar en torno al mismo todos los PAEV de nivel 1 y estructura aditiva.