domingo, 26 de julio de 2020

...Y también laberintos numéricos.


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CONSIGUE MATE.TIC.TAC OFFLINE por un módico precio.
  • Para que tu hijo/a pueda desarrollar en casa, de manera autónoma o semidirigida, las competencias matemáticas que puede que no logre en el cole, teniendo en cuenta los condicionantes que va a imponer al próximo curso escolar el covid-19.
  • Para ofrecer a tus alumnos/as ( a través de tablets, PCs, PDI,...) experiencias matemáticas de la máxima calidad; un aprendizaje atractivo, eficaz y relevante.
  • Para ti, para facilitarte enormemente la tarea, si impartes docencia en matemáticas, enriqueciendo el ambiente de tus clases con la calidad y diversidad de manipulativos virtuales, métodos, procedimientos, retos, ejercicios,... "prêt-à-porter" que te brinda MATE.TIC.TAC.
  • Para tu centro educativo, para que cuente con este inestimable recurso didáctico.
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Proyecto MATE.TIC.TAC. Laberinto numérico_10. Infantil 4-5 años.
Proyecto MATE.TIC.TAC. Laberintos numéricos. 1º ciclo de Primaria

Proyecto MATE.TIC.TAC. Laberinto numérico. 1º ciclo de Primaria


En la entrada anterior se trataba de diferentes procedimientos de resolución de laberintos ofrecidos en el  proyecto MATE.TIC.TAC, con un interés centrado en lo lúdico y topológico.

También el Proyecto MATE.TIC.TAC implementa el contexto lúdico que supone el recorrido de un laberinto mediante un muñeco teledirigido para el desarrollo del cálculo mental básico. Un monigote teledirigido selecciona los números sobre los que pasa mientras hace uno de los muchos recorridos posibles dentro de un laberinto. Se trata de conseguir una suma total dada. 

En Infantil 4-5 años se utilizan números perceptivos (los de las caras de un dado cúbico), que favorecen la subitización. El reto consiste en hacer que el muñeco salga del laberinto con 10 puntos. Se persigue, así, abordar de manera lúdica, divertida e interactiva, la composición/descomposición del 10. 

En 1º ciclo de Primaria se utilizan tanto números perceptivos como cantidades indoarábigas...Según el modo en que se configure, las sumas totales a conseguir varía, pero siempre son combinaciones lineales de los valores 5, 10, 15, 20, 25 y 30.




domingo, 19 de julio de 2020

Laberintos y Topología (Infantil y Primaria)


Suele pensarse que la Topología o “Geometría de la posición” es una parte complicada de la Matemática. Pero dado que ésta no se interesa por la medida sino solamente por la forma y en cómo ésta puede variar sin provocar roturas, hay elementos de esta disciplina que aparecen antes que el concepto de medida (nociones de posición, dentro-fuera, interior-exterior, formas topológicamente equivalentes, conexiones entre agujeros, caminos dentro de laberintos, etc). Estos aspectos se pueden abordar adecuadamente desde edades muy tempranas. También se puede progresar en el reconocimiento de propiedades y regularidades de carácter topológico a lo largo de la Etapa Primaria.


La construcción de la noción de “espacio” constituye una de las bases lógico-matemáticas fundamentales que sirven para estructurar el futuro pensamiento abstracto-formal. Para garantizar la comprensión de los principios fundamentales de la geometría en el futuro es de suma importancia que los docentes, mediante la  selección correcta de estrategias de enseñanza y actividades de aprendizaje adecuadas, promuevan el desarrollo de nociones topológicas, proyectivas y euclidianas. 
En “La representación del espacio en el niño”, Jean Piaget y Bärbel Inhelder defienden que los conceptos fundamentales y primeros del espacio (como espacio representado y no  como concepción global del mismo) no son euclidianos, sino “topológicos”. Es decir, basados en correspondencias que involucran relaciones de proximidad (o de vecindaje), relaciones de separación, relaciones de orden o sucesión espacial (orden lineal y circular), relaciones de envolvimiento y continuidad. Afirman que "el orden genético de adquisiciones de las nociones espaciales, es inverso al orden histórico del progreso de la ciencia", que las relaciones topológicas son consideradas con anterioridad a las  proyectivas y  euclidianas por parte del niño.

Aproximadamente a partir de los dos años, las relaciones espaciales más sencillas se expresan mediante palabras como: “arriba”, “abajo”, “encima”, “debajo”, “más arriba”, “más abajo”, “delante”, “detrás”,…; dichas expresiones contribuyen eficazmente a alcanzar las nociones espaciales. En esta etapa el niño no puede distinguir, por ejemplo, un círculo de un cuadrado porque ambas son figuras cerradas, pero si las puede diferenciar de la figura de una herradura. Posteriormente logra distinguir líneas curvas de rectas y figuras largas de cortas, así como también diferenciar el espacio interior y exterior de una frontera dada o determinar posiciones relativas al interior de un orden lineal.
Luego aparecen progresivamente relaciones de tipo proyectivo. La geometría proyectiva puede entenderse, informalmente, como la geometría que se obtiene cuando nos colocamos en un punto, mirando desde ese punto. Esto es, cualquier línea que incide en nuestro "ojo" nos parece ser solo un punto, en el plano proyectivo, ya que el ojo no puede "ver" los puntos que hay detrás. Equivale a la proyección sobre un plano de un subconjunto del espacio en la geometría euclidiana tridimensional. Estudia las propiedades de incidencia de las figuras geométricas, pero abstrayéndose totalmente del concepto de medida.
Posteriormente, aparecen las relaciones de tipo euclidiano que tratan de la representación de las longitudes, ángulos, áreas y volúmenes como propiedades que permanecen constantes, cuando las figuras representadas son sometidas a transformaciones rígidas.

No cabe duda que en la resolución de los laberintos usuales (que suelen proponerse desde las edades más tempranas) se ven involucradas nociones topológicas básicas (interior, exterior, dentro, fuera, abierto, cerrado,…) y que ya desde Infantil (4-5 años) se manejan nociones básicas de tipo proyectivo y euclidiano.


Laberintos. Educación Infantil. Proyecto MATE.TIC.TAC


El Proyecto MATE.TIC.TAC. propone la realización de laberintos clásicos (o más usuales) desde Infantil. Concretamente propone dos procedimientos diferentes de resolución de laberintos: trazado del recorrido a mano (mediante uno o más trazos) y teledirigiendo a un muñeco mediante las teclas (arriba, abajo, izquierda y derecha) de una consola presente en pantalla.






También en primer ciclo se proponen laberintos de recorrido con muñeco teledirigido, solo que más complejos que en Infantil y en los que se van introduciendo variantes (varias entradas, varios salidas, varios recorridos válidos,...




Los laberintos clásicos siempre tienen una solución, una entrada y una salida. A partir del 2º ciclo de Primaria, el proyecto MATE.TIC.TAC  propone una nueva categoría de laberintos que no se ajustan a la noción clásica de "laberinto" y que conectan con aspectos topológicos que no siendo elementales pueden ser comprendidos y utilizados por alumnos/as de Primaria.

Topológicamente equivalentes. ProyecTo MATE.TIC.TAC

MATE.TIC.TAC propone "LABERINTOS CON PLATAFORMAS Y PUENTES" que son topológicamente equivalentes a grafos con nodos y arcos. Ahora se puede imponer una restricción al recorrido: que pase por cada uno de los puentes una sola vez. Se trata de una clase especial de "laberintos" porque puede que no tenga solución, o que tenga múltiples soluciones diferentes, dependiendo de la plataforma en que se inicie el recorrido.

Los/las lectores/as más expertos habrán reconocido, de inmediato, que se trata de una adaptación para escolares, con variantes, del famoso problema de "Los puentes de Königsberg" (origen de la Topología) y que esto enlaza directamente con la "Teoría de Grafos".

Los puentes de Königsberg. Proyecto MATE.TIC.TAC


"LABERINTOS CON PLATAFORMAS Y PUENTES" puede ser considerado como una ampliación del  excepcional "Taller de Topología para alumnos/as de Primaria", del proyecto MATE.TIC.TAC, incluido en el el bloque de "procesos, métodos y actitudes" del 3º ciclo. En dicho  taller se proponen múltiples figuras para ser recorridas de un solo trazo, se muestran  transformaciones topológicas que permiten identificar figuras topológicamente equivalentes. Se analizan, codifican y estudian recorridos y soluciones, buscando el descubrimiento de regularidades. Se puede realizar cualquier grafo colocando nodos y arcos; y evaluar si puede, o no, ser recorrido de un solo trazo. De manera concreta se puede analizar el problema de "Los puentes de Königsberg" y variantes con menos o más puentes....

Pero mientras que en "Taller de Topología" los retos propuestos se resuelven mediante trazado "a mano", "de un solo trazo", aquí se ha añadido el atractivo de adaptarlos para que puedan ser recorridos mediante un monigote teledirigido. De esta manera, esta misma aplicación se adecúa y se ofrece para alumnos/as de 2º ciclo de Primaria (obviando, si es necesario, la pretensión de que descubran patrones topológicos...)


jueves, 2 de julio de 2020

¿Puedo aún acceder a MATE.TIC.TAC online?

Desde el día 18 de marzo este blog ha ofrecido acceso gratuito, sin necesidad de registro, al proyecto MATE.TIC.TAC  online. También se ha ofrecido acceso gratuito desde matetictac.com.

A partir del 1 de Juliola suscripción, temporal y gratuita, al proyecto online sólo estará disponible en nuestra tienda matetictac.com, para nuevos usuarios, previo registro y realización del pedido (gratuito) correspondiente .

Si algún particular o institución -debidamente identificados- necesitara conocer y evaluar el proyecto, y así lo solicita (mediante el formulario de contacto de este blog o mediante el formulario de contacto de matetictac.com,...), se le facilitará un acceso temporal y provisional al mismo.


domingo, 28 de junio de 2020

Las investigaciones asistidas en MATE.TIC.TAC

Invertir triángulos de bolas. Investigación. Proyecto MATE.TIC.TAC

Son numerosísimas las investigaciones, relativamente complejas, que se proponen en el proyecto MATE.TIC.TAC, y que se hacen fáciles al estar asistidas por espacios de exploración interactiva bien diseñados, con todo el "andamiaje" necesario para avanzar con seguridad en la consecución del objetivo propuesto.

El reto de invertir un triángulo de bolas desplazando un número de ellas (el mínimo, que generalmente se da) es frecuentemente propuesto en matemáticas, en diferentes niveles. Lo que no es frecuente es proponer la generalización del reto a partir de la exploración de un número suficiente de casos particulares, utilizando un proceso inductivo informal, de naturaleza experimental.

Un buen número de las investigaciones propuestas en MATE.TIC.TAC ( y que no se encuentran así, ni por asomo, en la gran mayoría de los proyectos digitales de matemáticas) se basan en la exploración de relaciones numérico-geométricas, en la búsqueda de patrones o regularidades numérico-geométricas...

Evidentemente, el diseño de las mismas es incomparablemente más exigente que la propuesta del mismo reto expresada por escrito y apoyada con alguna imagen estática. Requiere que, previamente, el desarrollador haya experimentado, investigado perfectamente el tema que propone, haya descubierto las regularidades implícitas...Y luego sepa implementar adecuadamente los espacios de exploración interactiva para facilitar el trabajo de los alumnos/as ( y de los docentes). 

Hoy mismo me ha llegado a mi móvil un artículo de EuropaSur titulado "Para qué las matemáticas". Evidentemente, lo he leído. Reproduzco, aquí, parte de los párrafos finales: 


"Desde siempre, y ahora más que nunca, debe fomentarse el estudio de las matemáticas al mismo nivel que el de la lengua materna, como se hacía antes de que el movimiento “hacer todo sin esfuerzo” se fuera apoderando de las mentes de los legisladores. Profesionales de la nada –terminada en “gogo”− que han conseguido convertir los libros de texto en revistas ilustradas y tebeos de colorines, y convencer a los administradores públicos de que se puede enseñar una materia sin sabérsela, dando instrucciones del método de enseñar lo que sea sin que haya que tener idea de lo que es.
La matemática subyace a todo, es el lenguaje de la Naturaleza. Todos esos avances que percibimos en comunicación, información y previsión, en procesamiento de imágenes y en reconocimiento de patrones, en seguridad, en criptografía, están escritos en esa lengua universal que como la música pertenece a todos y es sustancial a todas las sensaciones. España es hoy una potencia mundial en Matemáticas [...] Nos falta una sociedad concienciada y sensible a lo importante, y un sistema educativo que no confíe la enseñanza de la matemática a los que no han sido, ellos mismos, educados en su metodología; más de la mitad de los profesores de primaria y secundaria en España, no son matemáticos de formación."

Sí, la realidad de la escuela, al menos en España, es que un elevado porcentaje de docentes de matemáticas dotados, no cabe duda, de gran entusiamo y de las mejores intenciones, ha tenido poco contacto, en su formación inicial, con la matemática y su didáctica , o no las ha "vivido" o experimentado suficientemente... 

En un contexto así no es fácil que el criterio general y predominante sea el más adecuado para orientar el desarrollo de competencias matemáticas en los/as niños/as. Y pueden incluso "viralizarse" tendencias nada convenientes, gracias al poderosísimo altavoz que suponen las redes sociales, o al poder tergiversador y de "burbuja" del marketing, o al poco análisis crítico,...

Para mí - que no soy sospechoso de no conceder al cálculo mental la importacia que merece- un ejemplo de esto último es la constatación del elevado porcentaje de docentes que asocian la excelencia en matemáticas con la excelencia en el cálculo, la proliferación de los campeonatos de cálculo mental, o que se publicite un método de cálculo como una revolución en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, o que se "venda" un buen nivel de cálculo mental como "superpoderes" para "supehéroes" (lo he comentado en repetidas ocasiones) , o que vaya calando -incluso entre los propios docentes- que la matemática que se ofrece fuera de la escuela (en manos de startups, franquicias de métodos, ...) no pueda darse, y con más calidad, dentro de la escuela...

¿Hemos desarrollado los docentes de matemáticas suficientemente las competencias que perseguimos desarrollar en los/as niños/as?¿O no es necesario que un docente de matemáticas haya desarrollado previamente competencias matemáticas?

Bueno, no quiero alargarme. Lo que sí es cierto es que instrumentos como los del proyecto MATE.TIC.TAC ya preparados y flexibles, "prêt-à-porter", pueden facilitar en gran medida la docencia en matemáticas, aunque éstas no se hayan "vivenciado" suficientemente. Dado el elevado potencial didáctico implementado en su desarrollo, es fácil transferir eficazmente gran parte de esta "energía potencial" a la enseñanza-aprendizaje.

Y para acabar, algo que recojo en la Guía Didáctica de MATE.TIC.TAC:

Algunos docentes me han manifestado que con estas aplicaciones ellos/as aprenden a la par que sus alumnos/as. Y así debe ser, y no es motivo de pudor ni de considerarse un docente mediocre. Como ya se refirió anteriormente, estas aplicaciones refuerzan también el rol del profesorado y apoyan enormemente la tarea de la enseñanza sin quitar protagonismo a los docentes, facilitando que incluso docentes con poca formación sean protagonistas de una enseñanza de calidad, se sientan seguros y más expertos en la materia. Soy consciente de que muchos de los docentes que imparten el área de matemáticas, por razones diversas, no han tenido la oportunidad de vivenciarlas, de recrearlas, de descubrir sus conexiones y la diversidad de sus procedimientos y métodos en cada uno de los bloques de contenidos… Si no se ha ”vivido” la Geometría, por ejemplo, se tendrán pocas expectativas en relación con este bloque… y se acabará haciendo lo de siempre, algunas actividades de simple reconocimiento…
 MATE.TIC.TAC va dirigido, en primera instancia, al profesorado ayudándole a tener una visión amplia, rica e innovadora de la matemática curricularmente relevante. Facilita los instrumentos para implementar una enseñanza-aprendizaje de la matemática acorde con esa visión. En este sentido tiene, también, un alto valor formativo para el profesorado. El proyecto debe considerarse, siempre, una propuesta abierta supeditada al profesorado, que debe gestionarla e integrarla de la manera más eficaz para su grupo-clase.



¡Compara MATE.TIC.TAC con otros proyectos y métodos para las matemáticas básicas!


Desde el día 18 de marzo este blog ha ofrecido acceso gratuito, sin necesidad de registro, al proyecto MATE.TIC.TAC  online. También se ha ofrecido acceso gratuito desde matetictac.com.

A partir del 1 de Julio, la suscripción, temporal y gratuita, al proyecto online sólo estará disponible en nuestra tienda matetictac.com, para nuevos usuarios y previo registro y realización del pedido correspondiente .

MATE.TIC.TAC  online sólo tiene el propósito de dar a conocer MATE.TIC.TAC offline, descargable y de pago (paga una vez y usa “para siempre”), no dependiente de navegadores compatibles con Flash Player, ideal para familias con hijos/as en edad escolar, docentes, centros educativos, instituciones y fundaciones que ofrecen cursos de capacitación docente, docentes que imparten clases particulares asistidas con tecnología, AMPAS que lo regalan a sus centros, etc…

Todos los usuarios que habéis tenido la oportunidad de conocerlo, habréis constatado que MATE.TIC.TAC es un proyecto digital totalmente transparente que permite acceder, a voluntad y con suma facilidad, al más oculto de sus recovecos para conocer y poder valorar hasta el detalle  más nimio de cualquiera de sus instrumentos, aplicaciones y propuestas. Un proyecto en el que la esencia está por encima de la apariencia.

Habréis comprobado la extensión del proyecto, el enorme despliegue de propuestas, de manipulativos virtuales integrados, el elevado grado de configuración y adaptabilidad que permite, su excelente interactividad, la variedad de metamodelos de tareas que aporta, las importantes innovaciones que ofrece, el esmero puesto en su realización, su magnífica fundamentación y potencial didáctico-pedagógico, etc….Y, sobre todo, en su potencial para facilitar a los docentes la enseñanza de la matemática y a los/as alumnos/as su aprendizaje.

Probablemente muchos usuarios, directa o indirectamente, lo hayan comparado con otros proyectos y métodos de matemáticas -eso es inevitable y recomendable- de los cuales tenían conocimiento. Desearíamos que los usuarios comparasen MATE.TIC.TAC con otros proyectos digitales para matemáticas básicas que conozcan (seguro que infinitamente más publicitados, más mediáticos, con muchísima mayor proyección de “negocio”,…). Evidentemente en estos aspectos MATE.TIC.TAC quedará muy por debajo…Nos referimos a que se compare en aspectos exclusivamente didáctico-pedagógicos, de calidad de contenidos, propuestas, procedimientos, métodos… y también en el grado de coincidencia entre lo que se publicita y lo que realmente es.

Desearíamos que se comparase MATE.TIC.TAC con la colección de manipulativos de la National Library of Virtual Manipulatives, con la del Freudenthal Instituut, con el proyecto Gauss o el Proyecto Canals, con los Interactivos de Illuminations,  con los vídeos y  prácticas de la Khan Academy,  con los interactivos de NRICH,  de Crickweb Numeracy, con las Matemáticas de IXL,  con Matific,... 

Desearíamos que se comparase incluso con aquellos que se publicitan como “La mejor educación del mundo en Matemáticas”.



Proyectos digitales como Smartick (que han encontrado su camino relativamente allanado y contado con muchas referencias previas de otros proyectos anteriores y pioneros nacidos desde la escuela pública, a pie de aula), afirman - y no lo dudo- basarse en la inteligencia artificial o el big data. Se supone que recopilan información sobre los estudiantes, sus formas de aprender, sus puntos débiles y sus fortalezas y tienen en cuenta los datos recabados para establecer un plan de trabajo adaptado y diferenciado para cada estudiante. Habría mucho que profundizar y debatir en relación con el grado en que esto se da o se implementa, en relación con la relevancia de los datos recogidos y su eficacia para establecer rutas no lineales de aprendizaje (aspecto indudablemente positivo) o para proponer metamodelos de tareas diferentes según tipologías de aprendizaje de los estudiantes (aspecto que sería esencial)...Habría mucho que profundizar y debatir sobre diferentes acercamientos al prendizaje adaptativo y personalizado, sobre cómo se concreta...No es esta entrada el espacio más adecuado para ello. 

Smartick afirma que "Las diferencias son sustanciales, tanto en la metodología como en la eficacia del aprendizaje y los resultados. Mayor variedad de ejercicios. Smartick no tiene ejercicios precargados, ni cuadernillos con una secuencia fija para todos los alumnos.  Smartick genera los ejercicios al instante y por lo tanto, no hay dos ejercicios iguales". 

Basan la eficacia del método en:
  • La adaptabilidad en tiempo real (concepto interesantísimo, pero muy general y vago. ¿Qué se adapta? ¿Sólo el grado de dificultad de los ejercicios?¿Se adaptan metamodelos de tareas, procedimientos y métodos? ¿Se adapta mejor que lo haría un docente? 
  • Corrección automática. Bien. Eso en MATE.TIC.TAC también es automático, y aún más instantáneo.
  • Respuesta inmediata al alumno. Bien, aunque se solapa con el anterior. 
  • Tiempo de trabajo diario limitado. Esto, en principio, no lo encuentro ni positivo ni negativo. Simplemente es adecuado a los fines, infraestructura  e infoestructura de Smartick.

De cualquier manera, MATE.TIC.TAC puede utilizarse no sólo de manera individual - autónoma o semidirigida-. También se puede utilizar por parejas, grupos reducidos (de manera colaborativa o cooperativa) o colectivamente, pues no se basa en recabar datos individuales. Además, son personas (docentes y alumnos/as) los que deciden qué proponen o hacen y con qué grado de dificultad...MATE.TIC.TAC no ha surgido para el repaso de las matemáticas sino para la construcción de las mismas.

Desearíamos que se comparase MATE.TIC.TAC., también, a pesar de su muy diferente naturaleza, con extendidos métodos en papel , como KUMON, ALOHA Mental Arithmetic, ABN,... aunque éstos últimos no abordan el currículo de matemáticas en su totalidad, sino que concentran sus recursos en determinados bloques, a veces en un sólo aspecto de un bloque de contenidos del currículo de matemáticas.



De una manera especial, y al menos según mi criterio, en Aloha (también se puede decir de otros)  “del dicho al hecho hay mucho trecho”… Percibo una extraordinaria diferencia entre cómo se publicita Aloha (“mucho más que mates”, “superpoderes”,…) (https://www.alohaspain.com/public/file/dossier_aloha_2019.pdf) y la realidad de sus clases.

Así es una clase de ALOHA Mental Arithmetic (Juzguen ustedes mismos).


ALOHA Mental Arithmetic Beneficios ( https://youtu.be/b6uk8QEIsOY)

¿De verdad esto es “mucho más que mates”? ¿Es esto el currículo de matemáticas? ¿Es esto la parte fundamental o troncal del currículo de matemáticas? ¿Es esta la única forma, o la mejor, de activar los hemisferios cerebrales izquierdo y derecho?

¿Es esta la educación matemática, centrada exclusivamente en el cálculo mental, que una sociedad tecnológicamente avanzada necesita? ¿Creen que la excelencia en cálculo mental es sinónimo de excelencia en Matemáticas? ¿Creen que nuestra sociedad, en la que la mayor parte del cálculo es instrumental (cajas registradoras, calculadoras, computadoras,...), en el que los más potentes ordenadores realizan muchos miles de billones de operaciones por segundo, necesita formar a “calculadoras humanas”? Si han visto la película “La educación prohibida”, comparen lo que Aloha, y otros métodos centrados en el cálculo, ofrece con lo que expresan diferentes expertos en educación en la mencionada película.

Todas estas cuestiones ya me preocupaban y las planteaba en mi blog en noviembre del 2011 -con el boom de las franquicias de Aloha- (Sobre ALOHA Mental Arithmetic y el cálculo deseable en la escuela)



CUALQUIER COMENTARIO SERÁ BIEN RECIBIDO Y ADECUADAMENTE ATENDIDO.







lunes, 15 de junio de 2020

Conflicto cognitivo. ¿Solo para alumnos/as?

Engranajes o ruedas dentadas. Proyecto MATE.TIC.TAC


-“No sé, no me suena mucho a matemáticas para Primaria. No me parece demasiado adecuado. ¿No es muy complicado?…”

Algo así me comentó, a bote pronto,  un colega docente, con más de 10 años de experiencia en la enseñanza de las matemáticas en 3º ciclo, al presentarle “Ruedas dentadas” como aplicación para alumnos/as a partir de  5º-6º  de Primaria. A lo que yo le respondí, algo muy parecido a esto:

-“No dudo en que les va a crear el necesario conflicto cognitivo. A ti parece habértelo creado, o al menos cierta extrañeza… Soy consciente de que es una propuesta poco o nada frecuente. Pero ten en cuenta que los contenidos que se trabajan en matemáticas, los problemas, los contextos, las imágenes, etc… siguen estando muy condicionados por una larguísima tradición impresa y por lo que sobre el papel se puede mostrar, ilustrar y proponer

Eso es lo que habitualmente la mayoría de docentes considera “apropiado” en tanto que frecuente y conocido…Es lo que está en su zona de desarrollo próximo y no le causa ni extrañeza,  ni conflicto cognitivo… Evidentemente, sobre el papel, no se puede proponer un sistema de ruedas dentadas perfectamente acopladas cuyo movimiento se puede iniciar, detener o reanudar a voluntad accionando los botones de un cronómetro…¡Pero qué maravilla que esto sí se pueda realizar con el uso de tecnología!


Si lo consideras desde el punto de vista del desarrollo de subcompetencias matemáticas, tendrás que admitir que contiene elementos que favorecen un conflicto cognitivo y el andamiaje necesario para facilitar el enfrentamiento de los conocimientos previos con los aquí involucrados: división de la circunferencia en partes iguales, ángulos correspondientes a una vuelta completa o a fracciones de vuelta, divisibilidad (¿cuándo coinciden las ruedas acopladas en sus posiciones iniciales?), medida del tiempo, valoración de errores en la medida actitud científica de verificación de hipótesis, proporcionalidad directa (en ruedas dentadas acopladas, a doble número de dientes corresponde un tiempo doble en completar una vuelta), proporcionalidad inversa (en ruedas dentadas acopladas, a doble número de dientes corresponde una velocidad de giro mitad …), formas alternativas de expresar la velocidad de giro (vueltas/minuto, rpm,…),... 

Mi colega seguía haciendo de abogado del diablo.

- Cuando digo que no me parece demasiado apropiado es porque quizá las ruedas dentadas o engranajes no son demasiado familiares para los/as alumnos/as de Primaria.

- Bueno, puede que no sea muy familiar pero tampoco es algo extraño. Los piñones de una bicileta son ruedas dentadas. Muchos relojes analógicos muestran su maquinaria, en la que se observan engranajes. El engranaje es un símbolo frecuentemente utilizado para referirse a la tecnología. Están presentes en no pocos juguetes y no digamos del sinfín de construcciones humanas en las que se utilizan...La rueda de tres dientes tiene forma de  "spinner", muy conocido por todos ellos y, antes de pasar a los retos propuestos, se propone, a modo de juego, acoplar adecuadamente una cantidad variable de "spinners" para que giren y visualizar una construcción geométrica móvil... Además, no todos los contextos adecuados tienen que ser necesariamente familiares. Pueden extraerse, también, de la propia matemática...Lo importante es que resulten atractivos y sugerentes, que faciliten el despliegue de actividades matemáticas relevantes, que tengan potencial didáctico...

Date cuenta de los contenidos propios del 3º ciclo que se pueden trabajar aquí interconectados… ¡Ese es el camino para el desarrollo de verdaderas competencias matemáticas! Además, se repasan conocimientos previos y se va graduando la dificultad de los retos propuestos…”

- ¿Cómo has diseñado tantos engranajes diferentes y compatibles entre ellos? Su acoplamiento es perfecto...

-Pues haciendo usos de mis competencias matemáticas, sobre todo geométricas (el dibujo es el principal y más importante procedimiento de la Geometría). Pero requiere cierto dominio de la trigonometría. Diseñar un sistema de engranajes como éstos sería un reto interesante para alumnos/as de Bachillerato...

Y es que aún hoy, nuestra concepción de lo que es la matemática de Primaria está tremendamente condicionada por nuestra propia experiencia escolar y, sobre todo, por la "matemática impresa". Imagino que algún día se valorará en su justa medida el salto cualitativo que supone aportar a la enseñanza-aprendizaje de la matemática métodos, procesos y actitudes, "nuevos paisajes matemáticos", que no siempre son accesibles con fichas ni con libros de texto, ni con otros materiales analógicos... 



lunes, 1 de junio de 2020

Seguimos engrosando el proyecto MATE.TIC.TAC



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ACCESO GRATUITO A MATE.TIC.TAC online  (inactivo)
durante el mes de junio.

CONSIGUE MATE.TIC.TAC OFFLINE por un módico precio.

(La excelencia en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas está a tu alcance. Nadie te ofrece tanto, ni de tal calidad, por menos. Son ya casi 20 años siendo pioneros en España, y referencia obligada, de la integración de las TICs en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas básicas. Y 10 años compartiendo sin pedir nada a cambio.) 

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Además de revisar cuidadosamente el funcionamiento de cada uno de los múltiples instrumentos de enseñanza-aprendizaje que conforman MATE.TIC.TAC, se desarrollan y añaden nuevos instrumentos.

El menú de Infantil se ha ampliado últimamente con preciosas aplicaciones, tales como:
"Patrones","Iguales y diferentes", "Puzle_teca", "Ranitas amigas del 10", "Ranita contadora", "Cuento en el huerto", "Cubos de colores",...

Patrones. Proyecto MATE.TIC.TAC.



Iguales y diferentes. Proyecto MATE.TIC.TAC.

Puzle_teca. Proyecto MATE.TIC.TAC.

Ranitas amigas del 10. Proyecto MATE.TIC.TAC.

Ranita contadora. Proyecto MATE.TIC.TAC.

Cuento en el huerto. Proyecto MATE.TIC.TAC.

Cubos de colores. Proyecto MATE.TIC.TAC.



Pero estas imágenes estáticas no hacen justicia a la "vida" que toman estas aplicaciones, o a los diferentes conceptos y procesos que en ellas se integran. Así, por ejemplo, "CUBOS DE COLORES" permite trabajar el conteo ascendente y descendente, la subitización, descomposiciones aditivas alternativas de un mismo número (tanto figurales como numéricas), razonamiento lógico (igual-diferente,...), percepción visual analítica y sintética (todo-partes) facilitada por el "análisis interactivo" de las construcciones propuestas, percepción y razonamiento espacial (arriba, abajo, delante, detrás, izquierda, derecha,...), elementales problemas de cambio, comparación, combinación e igualación en un contexto visual, intuitivo y no necesariamente verbalizado (pero muy probablemente subverbalizado por el niño/a),... Pero, además, precisión en la construcción, razonamiento divergente (se puede realizar una misma construcción siguiendo procedimientos, criterios o estrategias diferentes...), lo que se muestra (está y se ve), lo copresente (está, puede que no se vea pero se tiene en cuenta), etc...

Imagínate a los/as niños/as de Infantil en torno a una PDI (pizarra digital interactiva) realizando estas y otras muchas aplicaciones del proyecto MATE.TIC.TAC, con su extraordinaria calidad gráfica e interactiva. La diversión y el aprendizaje están asegurados...



viernes, 15 de mayo de 2020

Obras derivadas del Proyecto MATE.TIC.TAC



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ACCESO GRATUITO A MATE.TIC.TAC online  (inactivo)
durante el mes de mayo.

CONSIGUE MATE.TIC.TAC OFFLINE por un módico precio.

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Los múltiples  instrumentos que configuran el Proyecto MATE.TIC.TAC, que es fuertemente visual, rebosan de información gráfica y textual de calidad (cuidada, organizada y atractiva) que puede ser utilizada  por los docentes para reducir el trabajo en la elaboración de diferentes documentos: apuntes, pruebas de evaluación, fichas, UDIS,…

Aunque muchos estamos acostumbrados a utilizar <Impr Pant> con Paint o a pulsar <Win + Impr Pant > para guardar automáticamente la captura de pantalla y luego editarla, conviene contar con algunos programas específicos que hacen más cómoda esta tarea (LightShot, WinSnap, GreenShot, PicPick, ShareX , PrtScr , FireShot, Screen Capturer, Bandicut, …)

Basta capturar la porción adecuada de la pantalla que nos interese y pasarla a Word, por ejemplo. Podemos utilizar autoformas de Word para ocultar elementos o para añadir otros elementos nuevos. Así podremos personalizar fácilmente nuestro documento.

El propio Proyecto MATE.TIC.TAC aporta (en 3º ciclo/Otros)  una docena de documentos –en formato .pdf- elaborados de esta manera, con diferentes extensiones y propósitos.

A partir de esta captura de pantalla




ocultamos, con autoformas rectangulares con relleno en blanco, el grupo de botones numéricos, el botón de sonido y el de "otro reto"…

La siguiente ficha consta de dos capturas diferentes obtenidas de esta misma aplicación:


De manera análoga hemos obtenido, con suma facilidad, esta otra ficha:


Incluso podemos utilizar algún sitio como Liveworksheets para dotar a estas fichas de cierta interactividad y/o de corrección automática, con la posibilidad de compartirlas, como se muestra en estos ejemplos  :


MATE.TIC.TAC permite este uso que consiste en hacer obras derivadas (siempre para proyectos sin animo de lucro). En todo momento debe quedar muy claro, para no infringir los legítimos derechos de autor,  y para respetar la dedicación y el trabajo de otros, que es necesario incluir un texto o enlace a la fuente original de los gráficos utilizados.







domingo, 26 de abril de 2020

¿TE LO ESTÁS PERDIENDO?




ACCESO GRATUITO E INDEFINIDO A MATE.TIC.TAC ONLINE (inactivo)








  • Si te lo estabas perdiendo porque no lo conocías, te habrás encontrado con una más que grata sorpresa.
  • Si eres docente, lo conoces y lo valoras, compártelo con otros colegas, ponlo en conocimiento de tus alumnos/as, de sus familias...
  • Si lo conoces, lo valoras positivamente y no lo divulgas en tu entorno próximo, será una pena...Se estará desaprovechando una inestimable ayuda...

    Porque ningún otro sitio te ofrece instrumentos tan excelentes como éstos para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas (4-14 años), compatibles con cualquier otro enfoque o método. Porque aquí se ofrece pura excelencia matemática "sin trampa ni cartón", que puede ser tremendamente provechosa para familias, docentes y alumnos/as.

    Además, los múltiples instrumentos de enseñanza-aprendizaje que configuran el Proyecto MATE.TIC.TAC, entre otras muchas características específicas y diferenciadoras, permiten la fácil configuración de tipologías de ejercicios y retos así como del grado de dificultad de los mismos. Incluso padres/madres y hermanos/as mayores pueden proponer y orientar con facilidad el trabajo de los menores... Sirvan como ejemplo los vídeos siguientes:





    Este instrumento se ha diseñado pensado especialmente en países de habla hispana, como alternativa al uso de monedas y billetes del euro. Así, las fichas equivalen a monedas genéricas. Se mantienen, no obstante, valores naturales y decimales correspondientes a las monedas y billetes del euro por ser muy comunes y especialmente apropiados para el cálculo. 





    Invito al lector/a a que visualice el vídeo de arriba atendiendo a:

    • Cómo se facilita la percepción intuitiva de los conceptos con el apoyo de presentaciones gráficas dinámicas, que pueden ser utilizadas para que los/as alumnos/as las verbalicen e interpreten.
    • El valor añadido del modo "manipulación libre" como espacio que facilita a los docentes apoyar sus explicaciones y a los/as alumnos/as descubrir y consolidar conocimientos.
    • Cómo se proponen retos para ser resueltos de manera manipulativa, representando las situaciones problemáticas y verificando las respuestas.
    • La diversidad de situaciones conectadas para favorecer el desarrollo y/o  utilización de un mismo concepto.
    • La generalidad del "Diagrama DmTt" tanto para apoyar la enseñanza y el aprendizaje asistido del cálculo de dobles, mitades, triples y tercios como para la práctica del cálculo (a partir de la descomposición aditiva de los números propuestos, con generación aleatoria, completado asistido, configuración de grados o niveles de dificultad...)
    • Cómo se obliga a adelantar estrategias de cálculo mental (basadas en combinaciones de los operadores x2, :2, x3, :3, +1 y -1) en el juego "DmTt...
    • La generalidad del formativo interactivo para el cálculo mental de dobles, mitades, triples y tercios (con generación aleatoria, completado asistido, configuración de grados o niveles de dificultad...)
    • Etc....

    O esta otra aplicación ("JUEGO DE EQUIVALENCIAS GRÁFICO NUMÉRICAS"). ¿Se puede ofrecer más en una sola pantalla? Dejo el análisis de su interés didáctico, así como de las sutilezas en su interface, a los/as lectores/as interesados/as.