domingo, 28 de junio de 2020

Las investigaciones asistidas en MATE.TIC.TAC

Invertir triángulos de bolas. Investigación. Proyecto MATE.TIC.TAC

Son numerosísimas las investigaciones, relativamente complejas, que se proponen en el proyecto MATE.TIC.TAC, y que se hacen fáciles al estar asistidas por espacios de exploración interactiva bien diseñados, con todo el "andamiaje" necesario para avanzar con seguridad en la consecución del objetivo propuesto.

El reto de invertir un triángulo de bolas desplazando un número de ellas (el mínimo, que generalmente se da) es frecuentemente propuesto en matemáticas, en diferentes niveles. Lo que no es frecuente es proponer la generalización del reto a partir de la exploración de un número suficiente de casos particulares, utilizando un proceso inductivo informal, de naturaleza experimental.

Un buen número de las investigaciones propuestas en MATE.TIC.TAC ( y que no se encuentran así, ni por asomo, en la gran mayoría de los proyectos digitales de matemáticas) se basan en la exploración de relaciones numérico-geométricas, en la búsqueda de patrones o regularidades numérico-geométricas...

Evidentemente, el diseño de las mismas es incomparablemente más exigente que la propuesta del mismo reto expresada por escrito y apoyada con alguna imagen estática. Requiere que, previamente, el desarrollador haya experimentado, investigado perfectamente el tema que propone, haya descubierto las regularidades implícitas...Y luego sepa implementar adecuadamente los espacios de exploración interactiva para facilitar el trabajo de los alumnos/as ( y de los docentes). 

Hoy mismo me ha llegado a mi móvil un artículo de EuropaSur titulado "Para qué las matemáticas". Evidentemente, lo he leído. Reproduzco, aquí, parte de los párrafos finales: 


"Desde siempre, y ahora más que nunca, debe fomentarse el estudio de las matemáticas al mismo nivel que el de la lengua materna, como se hacía antes de que el movimiento “hacer todo sin esfuerzo” se fuera apoderando de las mentes de los legisladores. Profesionales de la nada –terminada en “gogo”− que han conseguido convertir los libros de texto en revistas ilustradas y tebeos de colorines, y convencer a los administradores públicos de que se puede enseñar una materia sin sabérsela, dando instrucciones del método de enseñar lo que sea sin que haya que tener idea de lo que es.
La matemática subyace a todo, es el lenguaje de la Naturaleza. Todos esos avances que percibimos en comunicación, información y previsión, en procesamiento de imágenes y en reconocimiento de patrones, en seguridad, en criptografía, están escritos en esa lengua universal que como la música pertenece a todos y es sustancial a todas las sensaciones. España es hoy una potencia mundial en Matemáticas [...] Nos falta una sociedad concienciada y sensible a lo importante, y un sistema educativo que no confíe la enseñanza de la matemática a los que no han sido, ellos mismos, educados en su metodología; más de la mitad de los profesores de primaria y secundaria en España, no son matemáticos de formación."

Sí, la realidad de la escuela, al menos en España, es que un elevado porcentaje de docentes de matemáticas dotados, no cabe duda, de gran entusiamo y de las mejores intenciones, ha tenido poco contacto, en su formación inicial, con la matemática y su didáctica , o no las ha "vivido" o experimentado suficientemente... 

En un contexto así no es fácil que el criterio general y predominante sea el más adecuado para orientar el desarrollo de competencias matemáticas en los/as niños/as. Y pueden incluso "viralizarse" tendencias nada convenientes, gracias al poderosísimo altavoz que suponen las redes sociales, o al poder tergiversador y de "burbuja" del marketing, o al poco análisis crítico,...

Para mí - que no soy sospechoso de no conceder al cálculo mental la importacia que merece- un ejemplo de esto último es la constatación del elevado porcentaje de docentes que asocian la excelencia en matemáticas con la excelencia en el cálculo, la proliferación de los campeonatos de cálculo mental, o que se publicite un método de cálculo como una revolución en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, o que se "venda" un buen nivel de cálculo mental como "superpoderes" para "supehéroes" (lo he comentado en repetidas ocasiones) , o que vaya calando -incluso entre los propios docentes- que la matemática que se ofrece fuera de la escuela (en manos de startups, franquicias de métodos, ...) no pueda darse, y con más calidad, dentro de la escuela...

¿Hemos desarrollado los docentes de matemáticas suficientemente las competencias que perseguimos desarrollar en los/as niños/as?¿O no es necesario que un docente de matemáticas haya desarrollado previamente competencias matemáticas?

Bueno, no quiero alargarme. Lo que sí es cierto es que instrumentos como los del proyecto MATE.TIC.TAC ya preparados y flexibles, "prêt-à-porter", pueden facilitar en gran medida la docencia en matemáticas, aunque éstas no se hayan "vivenciado" suficientemente. Dado el elevado potencial didáctico implementado en su desarrollo, es fácil transferir eficazmente gran parte de esta "energía potencial" a la enseñanza-aprendizaje.

Y para acabar, algo que recojo en la Guía Didáctica de MATE.TIC.TAC:

Algunos docentes me han manifestado que con estas aplicaciones ellos/as aprenden a la par que sus alumnos/as. Y así debe ser, y no es motivo de pudor ni de considerarse un docente mediocre. Como ya se refirió anteriormente, estas aplicaciones refuerzan también el rol del profesorado y apoyan enormemente la tarea de la enseñanza sin quitar protagonismo a los docentes, facilitando que incluso docentes con poca formación sean protagonistas de una enseñanza de calidad, se sientan seguros y más expertos en la materia. Soy consciente de que muchos de los docentes que imparten el área de matemáticas, por razones diversas, no han tenido la oportunidad de vivenciarlas, de recrearlas, de descubrir sus conexiones y la diversidad de sus procedimientos y métodos en cada uno de los bloques de contenidos… Si no se ha ”vivido” la Geometría, por ejemplo, se tendrán pocas expectativas en relación con este bloque… y se acabará haciendo lo de siempre, algunas actividades de simple reconocimiento…
 MATE.TIC.TAC va dirigido, en primera instancia, al profesorado ayudándole a tener una visión amplia, rica e innovadora de la matemática curricularmente relevante. Facilita los instrumentos para implementar una enseñanza-aprendizaje de la matemática acorde con esa visión. En este sentido tiene, también, un alto valor formativo para el profesorado. El proyecto debe considerarse, siempre, una propuesta abierta supeditada al profesorado, que debe gestionarla e integrarla de la manera más eficaz para su grupo-clase.



¡Compara MATE.TIC.TAC con otros proyectos y métodos para las matemáticas básicas!


Desde el día 18 de marzo este blog ha ofrecido acceso gratuito, sin necesidad de registro, al proyecto MATE.TIC.TAC  online. También se ha ofrecido acceso gratuito desde matetictac.com.

A partir del 1 de Julio, la suscripción, temporal y gratuita, al proyecto online sólo estará disponible en nuestra tienda matetictac.com, para nuevos usuarios y previo registro y realización del pedido correspondiente .

MATE.TIC.TAC  online sólo tiene el propósito de dar a conocer MATE.TIC.TAC offline, descargable y de pago (paga una vez y usa “para siempre”), no dependiente de navegadores compatibles con Flash Player, ideal para familias con hijos/as en edad escolar, docentes, centros educativos, instituciones y fundaciones que ofrecen cursos de capacitación docente, docentes que imparten clases particulares asistidas con tecnología, AMPAS que lo regalan a sus centros, etc…

Todos los usuarios que habéis tenido la oportunidad de conocerlo, habréis constatado que MATE.TIC.TAC es un proyecto digital totalmente transparente que permite acceder, a voluntad y con suma facilidad, al más oculto de sus recovecos para conocer y poder valorar hasta el detalle  más nimio de cualquiera de sus instrumentos, aplicaciones y propuestas. Un proyecto en el que la esencia está por encima de la apariencia.

Habréis comprobado la extensión del proyecto, el enorme despliegue de propuestas, de manipulativos virtuales integrados, el elevado grado de configuración y adaptabilidad que permite, su excelente interactividad, la variedad de metamodelos de tareas que aporta, las importantes innovaciones que ofrece, el esmero puesto en su realización, su magnífica fundamentación y potencial didáctico-pedagógico, etc….Y, sobre todo, en su potencial para facilitar a los docentes la enseñanza de la matemática y a los/as alumnos/as su aprendizaje.

Probablemente muchos usuarios, directa o indirectamente, lo hayan comparado con otros proyectos y métodos de matemáticas -eso es inevitable y recomendable- de los cuales tenían conocimiento. Desearíamos que los usuarios comparasen MATE.TIC.TAC con otros proyectos digitales para matemáticas básicas que conozcan (seguro que infinitamente más publicitados, más mediáticos, con muchísima mayor proyección de “negocio”,…). Evidentemente en estos aspectos MATE.TIC.TAC quedará muy por debajo…Nos referimos a que se compare en aspectos exclusivamente didáctico-pedagógicos, de calidad de contenidos, propuestas, procedimientos, métodos… y también en el grado de coincidencia entre lo que se publicita y lo que realmente es.

Desearíamos que se comparase MATE.TIC.TAC con la colección de manipulativos de la National Library of Virtual Manipulatives, con la del Freudenthal Instituut, con el proyecto Gauss o el Proyecto Canals, con los Interactivos de Illuminations,  con los vídeos y  prácticas de la Khan Academy,  con los interactivos de NRICH,  de Crickweb Numeracy, con las Matemáticas de IXL,  con Matific,... 

Desearíamos que se comparase incluso con aquellos que se publicitan como “La mejor educación del mundo en Matemáticas”.



Proyectos digitales como Smartick (que han encontrado su camino relativamente allanado y contado con muchas referencias previas de otros proyectos anteriores y pioneros nacidos desde la escuela pública, a pie de aula), afirman - y no lo dudo- basarse en la inteligencia artificial o el big data. Se supone que recopilan información sobre los estudiantes, sus formas de aprender, sus puntos débiles y sus fortalezas y tienen en cuenta los datos recabados para establecer un plan de trabajo adaptado y diferenciado para cada estudiante. Habría mucho que profundizar y debatir en relación con el grado en que esto se da o se implementa, en relación con la relevancia de los datos recogidos y su eficacia para establecer rutas no lineales de aprendizaje (aspecto indudablemente positivo) o para proponer metamodelos de tareas diferentes según tipologías de aprendizaje de los estudiantes (aspecto que sería esencial)...Habría mucho que profundizar y debatir sobre diferentes acercamientos al prendizaje adaptativo y personalizado, sobre cómo se concreta...No es esta entrada el espacio más adecuado para ello. 

Smartick afirma que "Las diferencias son sustanciales, tanto en la metodología como en la eficacia del aprendizaje y los resultados. Mayor variedad de ejercicios. Smartick no tiene ejercicios precargados, ni cuadernillos con una secuencia fija para todos los alumnos.  Smartick genera los ejercicios al instante y por lo tanto, no hay dos ejercicios iguales". 

Basan la eficacia del método en:
  • La adaptabilidad en tiempo real (concepto interesantísimo, pero muy general y vago. ¿Qué se adapta? ¿Sólo el grado de dificultad de los ejercicios?¿Se adaptan metamodelos de tareas, procedimientos y métodos? ¿Se adapta mejor que lo haría un docente? 
  • Corrección automática. Bien. Eso en MATE.TIC.TAC también es automático, y aún más instantáneo.
  • Respuesta inmediata al alumno. Bien, aunque se solapa con el anterior. 
  • Tiempo de trabajo diario limitado. Esto, en principio, no lo encuentro ni positivo ni negativo. Simplemente es adecuado a los fines, infraestructura  e infoestructura de Smartick.

De cualquier manera, MATE.TIC.TAC puede utilizarse no sólo de manera individual - autónoma o semidirigida-. También se puede utilizar por parejas, grupos reducidos (de manera colaborativa o cooperativa) o colectivamente, pues no se basa en recabar datos individuales. Además, son personas (docentes y alumnos/as) los que deciden qué proponen o hacen y con qué grado de dificultad...MATE.TIC.TAC no ha surgido para el repaso de las matemáticas sino para la construcción de las mismas.

Desearíamos que se comparase MATE.TIC.TAC., también, a pesar de su muy diferente naturaleza, con extendidos métodos en papel , como KUMON, ALOHA Mental Arithmetic, ABN,... aunque éstos últimos no abordan el currículo de matemáticas en su totalidad, sino que concentran sus recursos en determinados bloques, a veces en un sólo aspecto de un bloque de contenidos del currículo de matemáticas.



De una manera especial, y al menos según mi criterio, en Aloha (también se puede decir de otros)  “del dicho al hecho hay mucho trecho”… Percibo una extraordinaria diferencia entre cómo se publicita Aloha (“mucho más que mates”, “superpoderes”,…) (https://www.alohaspain.com/public/file/dossier_aloha_2019.pdf) y la realidad de sus clases.

Así es una clase de ALOHA Mental Arithmetic (Juzguen ustedes mismos).


ALOHA Mental Arithmetic Beneficios ( https://youtu.be/b6uk8QEIsOY)

¿De verdad esto es “mucho más que mates”? ¿Es esto el currículo de matemáticas? ¿Es esto la parte fundamental o troncal del currículo de matemáticas? ¿Es esta la única forma, o la mejor, de activar los hemisferios cerebrales izquierdo y derecho?

¿Es esta la educación matemática, centrada exclusivamente en el cálculo mental, que una sociedad tecnológicamente avanzada necesita? ¿Creen que la excelencia en cálculo mental es sinónimo de excelencia en Matemáticas? ¿Creen que nuestra sociedad, en la que la mayor parte del cálculo es instrumental (cajas registradoras, calculadoras, computadoras,...), en el que los más potentes ordenadores realizan muchos miles de billones de operaciones por segundo, necesita formar a “calculadoras humanas”? Si han visto la película “La educación prohibida”, comparen lo que Aloha, y otros métodos centrados en el cálculo, ofrece con lo que expresan diferentes expertos en educación en la mencionada película.

Todas estas cuestiones ya me preocupaban y las planteaba en mi blog en noviembre del 2011 -con el boom de las franquicias de Aloha- (Sobre ALOHA Mental Arithmetic y el cálculo deseable en la escuela)



CUALQUIER COMENTARIO SERÁ BIEN RECIBIDO Y ADECUADAMENTE ATENDIDO.







lunes, 15 de junio de 2020

Conflicto cognitivo. ¿Solo para alumnos/as?

Engranajes o ruedas dentadas. Proyecto MATE.TIC.TAC


-“No sé, no me suena mucho a matemáticas para Primaria. No me parece demasiado adecuado. ¿No es muy complicado?…”

Algo así me comentó, a bote pronto,  un colega docente, con más de 10 años de experiencia en la enseñanza de las matemáticas en 3º ciclo, al presentarle “Ruedas dentadas” como aplicación para alumnos/as a partir de  5º-6º  de Primaria. A lo que yo le respondí, algo muy parecido a esto:

-“No dudo en que les va a crear el necesario conflicto cognitivo. A ti parece habértelo creado, o al menos cierta extrañeza… Soy consciente de que es una propuesta poco o nada frecuente. Pero ten en cuenta que los contenidos que se trabajan en matemáticas, los problemas, los contextos, las imágenes, etc… siguen estando muy condicionados por una larguísima tradición impresa y por lo que sobre el papel se puede mostrar, ilustrar y proponer

Eso es lo que habitualmente la mayoría de docentes considera “apropiado” en tanto que frecuente y conocido…Es lo que está en su zona de desarrollo próximo y no le causa ni extrañeza,  ni conflicto cognitivo… Evidentemente, sobre el papel, no se puede proponer un sistema de ruedas dentadas perfectamente acopladas cuyo movimiento se puede iniciar, detener o reanudar a voluntad accionando los botones de un cronómetro…¡Pero qué maravilla que esto sí se pueda realizar con el uso de tecnología!


Si lo consideras desde el punto de vista del desarrollo de subcompetencias matemáticas, tendrás que admitir que contiene elementos que favorecen un conflicto cognitivo y el andamiaje necesario para facilitar el enfrentamiento de los conocimientos previos con los aquí involucrados: división de la circunferencia en partes iguales, ángulos correspondientes a una vuelta completa o a fracciones de vuelta, divisibilidad (¿cuándo coinciden las ruedas acopladas en sus posiciones iniciales?), medida del tiempo, valoración de errores en la medida actitud científica de verificación de hipótesis, proporcionalidad directa (en ruedas dentadas acopladas, a doble número de dientes corresponde un tiempo doble en completar una vuelta), proporcionalidad inversa (en ruedas dentadas acopladas, a doble número de dientes corresponde una velocidad de giro mitad …), formas alternativas de expresar la velocidad de giro (vueltas/minuto, rpm,…),... 

Mi colega seguía haciendo de abogado del diablo.

- Cuando digo que no me parece demasiado apropiado es porque quizá las ruedas dentadas o engranajes no son demasiado familiares para los/as alumnos/as de Primaria.

- Bueno, puede que no sea muy familiar pero tampoco es algo extraño. Los piñones de una bicileta son ruedas dentadas. Muchos relojes analógicos muestran su maquinaria, en la que se observan engranajes. El engranaje es un símbolo frecuentemente utilizado para referirse a la tecnología. Están presentes en no pocos juguetes y no digamos del sinfín de construcciones humanas en las que se utilizan...La rueda de tres dientes tiene forma de  "spinner", muy conocido por todos ellos y, antes de pasar a los retos propuestos, se propone, a modo de juego, acoplar adecuadamente una cantidad variable de "spinners" para que giren y visualizar una construcción geométrica móvil... Además, no todos los contextos adecuados tienen que ser necesariamente familiares. Pueden extraerse, también, de la propia matemática...Lo importante es que resulten atractivos y sugerentes, que faciliten el despliegue de actividades matemáticas relevantes, que tengan potencial didáctico...

Date cuenta de los contenidos propios del 3º ciclo que se pueden trabajar aquí interconectados… ¡Ese es el camino para el desarrollo de verdaderas competencias matemáticas! Además, se repasan conocimientos previos y se va graduando la dificultad de los retos propuestos…”

- ¿Cómo has diseñado tantos engranajes diferentes y compatibles entre ellos? Su acoplamiento es perfecto...

-Pues haciendo usos de mis competencias matemáticas, sobre todo geométricas (el dibujo es el principal y más importante procedimiento de la Geometría). Pero requiere cierto dominio de la trigonometría. Diseñar un sistema de engranajes como éstos sería un reto interesante para alumnos/as de Bachillerato...

Y es que aún hoy, nuestra concepción de lo que es la matemática de Primaria está tremendamente condicionada por nuestra propia experiencia escolar y, sobre todo, por la "matemática impresa". Imagino que algún día se valorará en su justa medida el salto cualitativo que supone aportar a la enseñanza-aprendizaje de la matemática métodos, procesos y actitudes, "nuevos paisajes matemáticos", que no siempre son accesibles con fichas ni con libros de texto, ni con otros materiales analógicos... 



lunes, 1 de junio de 2020

Seguimos engrosando el proyecto MATE.TIC.TAC



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ACCESO GRATUITO A MATE.TIC.TAC online  (inactivo)
durante el mes de junio.

CONSIGUE MATE.TIC.TAC OFFLINE por un módico precio.

(La excelencia en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas está a tu alcance. Nadie te ofrece tanto, ni de tal calidad, por menos. Son ya casi 20 años siendo pioneros en España, y referencia obligada, de la integración de las TICs en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas básicas. Y 10 años compartiendo sin pedir nada a cambio.) 

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Además de revisar cuidadosamente el funcionamiento de cada uno de los múltiples instrumentos de enseñanza-aprendizaje que conforman MATE.TIC.TAC, se desarrollan y añaden nuevos instrumentos.

El menú de Infantil se ha ampliado últimamente con preciosas aplicaciones, tales como:
"Iguales y diferentes", "Puzle_teca", "Ranitas amigas del 10", "Ranita contadora", "Cuento en el huerto", "Cubos de colores",...


Iguales y diferentes. Proyecto MATE.TIC.TAC.

Puzle_teca. Proyecto MATE.TIC.TAC.

Ranitas amigas del 10. Proyecto MATE.TIC.TAC.

Ranita contadora. Proyecto MATE.TIC.TAC.

Cuento en el huerto. Proyecto MATE.TIC.TAC.

Cubos de colores. Proyecto MATE.TIC.TAC.



Pero estas imágenes estáticas no hacen justicia a la "vida" que toman estas aplicaciones, o a los diferentes conceptos y procesos que en ellas se integran. Así, por ejemplo, "CUBOS DE COLORES" permite trabajar el conteo ascendente y descendente, la subitización, descomposiciones aditivas alternativas de un mismo número (tanto figurales como numéricas), razonamiento lógico (igual-diferente,...), percepción visual analítica y sintética (todo-partes) facilitada por el "análisis interactivo" de las construcciones propuestas, percepción y razonamiento espacial (arriba, abajo, delante, detrás, izquierda, derecha,...), elementales problemas de cambio, comparación, combinación e igualación en un contexto visual, intuitivo y no necesariamente verbalizado (pero muy probablemente subverbalizado por el niño/a),... Pero, además, precisión en la construcción, razonamiento divergente (se puede realizar una misma construcción siguiendo procedimientos, criterios o estrategias diferentes...), lo que se muestra (está y se ve), lo copresente (está, puede que no se vea pero se tiene en cuenta), etc...

Imagínate a los/as niños/as de Infantil en torno a una PDI (pizarra digital interactiva) realizando estas y otras muchas aplicaciones del proyecto MATE.TIC.TAC, con su extraordinaria calidad gráfica e interactiva. La diversión y el aprendizaje están asegurados...