Manipulables_Virtuales_Matemáticas_IV

Este espacio, junto con Manipulables_Virtuales_Matemáticas_IIIII y I estará dedicado a mostrar una amplia colección de manipulables virtuales, para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas básicas, que he realizado hasta la fecha  así como la incorporación de otros nuevos. Progresivamente se irán mejorando algunos de ellos para adaptarlos, si no lo están, a la PDI, o para mejorarles alguna función.  Probablemente se trate de la colección, en Flash, más amplia, variada e interactiva que se puede encontrar en la red. Se facilita la URL de cada manipulable para que lo puedas incluir en tu página web o blog, si lo deseas.


III.- Resolución de Problemas:

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Seis niveles o grados de dificultad. Se conoce el precio de cada uno de seis productos ( material escolar). Con cada reto propuesto se informa que se han elegido (2, 3,... - según nivel elegido) y el gasto total realizado. Se trata de averiguar cuáles son los productos concretos que se han comprado (pulsando sobre ellos). Tantos problemas como se desee. Lleva control de intentos y aciertos. PDI: sí


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El metamodelo o tipología de actividad (de resolución de los problemas) que se propone a los/as alumnos/as se centra en la expresión correcta de la operación indicada con que se resuelve el problema. Pasa a un  segundo plano  el cálculo correcto de la solución (se puede obtener incluso con la calculadora presente en pantalla) así como la utilización de números grandes.
Se pretende favorecer que los/as alumnos/as se centren en determinar la estructura semántica de la situación y en expresar la solución del problema mediante una igualdad alfanumérica en la que intervenga el signo + o el signo - eligiendo de manera adecuada los datos numéricos. En este sentido algunos problemas presentan datos supérfluos.
Los problemas se presentan contextualizados con escenas gráficas en las que intervienen niños y niñas en situaciones más o menos cotidianas. El texto del problema se presenta aquí de manera tradicional, aunque distinguiendo con un color diferente la pregunta del problema...
En esta aplicación se proponen 30 problemas diferentes que inciden de manera equitativa en las cuatro CATEGORÍAS SEMÁNTICAS de estructura ADITIVA: CAMBIO, COMBINACIÓN, COMPARACIÓN E IGUALACIÓN. Desde las pantallas siguientes se puede acceder a la zona profes en la que se define cada una de estas categorías y se muestran los problemas propuestos analizando su pertenencia a una determinada categoría. Lleva registro de los problemas realizados.  PDI: sí.

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Escenas 1b. Problemas de nivel 1. Estructura aditiva (+,-).
(mejorado el 4-04-2014)
El metamodelo procedimental o tipología de actividad (de resolución de los problemas) que se propone a los/as alumnos/as tiene las siguientes características: Por una parte, obliga a los/as alumnos/as a construir la estructura semántica del problema mediante la reelaboración del enunciado del mismo a partir de los fragmentos incompletos de diálogo  que, además, no conforman un  texto con estructura lineal...
La solución se alcanza cuando se introducen conjuntos de datos numéricos coherentes en los campos de texto destinados a ello y se escribe la magnitud que corresponde a cada cantidad... HAY MUCHAS SOLUCIONES POSIBLES... Lleva registro de los problemas realizados, del número de soluciones encontradas para cada uno de ellos y del grado de eficacia con que se han resuelto...  PDI: sí.

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El metamodelo procedimental o tipología de actividad (de resolución de los problemas) que se propone a los/as alumnos/as tiene las siguientes características: Por una parte, obliga a los/as alumnos/as a construir la estructura semántica del problema mediante la reelaboración del enunciado del mismo a partir de los fragmentos incompletos de diálogo  que, además, no conforman un  texto con estructura lineal...
La solución se alcanza cuando se colocan las etiquetas con texto adecuadamente.
Por otra parte, el metamodelo procedimental aquí implementado obliga a establecer relaciones entre las partes  (datos de las etiquetas) y un todo (estructura semántica implícita en el texto incompleto inicial) que va siendo más significativo a medida que se van colocando etiquetas. Cada etiqueta colocada supone una hipótesis que hay que comprobar viendo la coherencia del nuevo texto formado... Lleva registro de los problemas realizados.  PDI: sí.

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Análogo a Escenas 1a, pero en esta aplicación se proponen 20 problemas diferentes que inciden de manera más o menos equitativa en las diferentes CATEGORÍAS SEMÁNTICAS de estructura MULTIPLICATIVA: MULTIPLICACIÓN, PARTICIÓN, CUOTICIÓN, AUMENTO (n veces más..) Y DISMINUCIÓN (n veces menos).. Lleva registro de los problemas realizados.  PDI: sí.


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Análogo a "Escenas 1b" pero para la estructura multiplicativa. Lleva registro de los problemas realizados, del número de soluciones encontradas para cada uno de ellos y del grado de eficacia con que se han resuelto...  PDI: sí.





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Análogo a Escenas 1c, pero en esta aplicación se proponen 20 problemas diferentes que inciden de manera más o menos equitativa en las diferentes CATEGORÍAS SEMÁNTICAS de estructura MULTIPLICATIVA: MULTIPLICACIÓN, PARTICIÓN, CUOTICIÓN, AUMENTO (n veces más..) Y DISMINUCIÓN (n veces menos).. Lleva registro de los problemas realizados.  PDI: sí.


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En la aplicación AGRUPA, DIBUJA Y CUENTA, se abordan las estrategias más elementales de recuento para conjuntos con elementos idénticos: desplazamiento o separación de objetos (se separan los ya contados de los no contados), agrupamientos de tantos en tantos o libres, separación de objetos sin desplazarlos mediante el trazado de líneas, globos, etc...
Esta aplicación presenta una colección de 20 problemas (20 escenas diferentes - 20 tablas diferentes para completar) para cuya resolución se requiere una correcta utilización de otras diferentes estrategias de recuento que siguen siendo básicas.También se propone la cuantificación de conjuntos numéricos que presentan regularidades que favorecen la generalización...
El dominio del relato de la secuencia contadora, de la sintaxis del Sistema de Numeración Decimal, del conocimiento de las operaciones fundamentales y sus algoritmos, y de cierto nivel de cálculo mental no garantiza que los/as alumnos/as resuelvan de manera exitosa determinadas situaciones de recuento, aún algunas que implican el manejo de cantidades pequeñas de elementos, sobre todo si no se han enfrentado a ellas de manera más o menos sistemática.
Una cosa es el relato de la secuencia contadora y otra muy distinta es saber aplicarla, de manera biunívoca, a los elementos de un conjunto de manera que quede garantizado que todo elemento del mismo ha sido contado una y sólo una vez...
Los elementos de conjuntos que se extienden en el espacio 2D y 3D presentan dificultades específicas. No siempre es fácil determinar con exactitud la unidad de recuento. Es el caso de las agrupaciones policúbicas donde la unidad de recuento, un cubito unitario, se presenta en una determinada perspectiva y puede mostrar una, dos o tres caras dependiendo de su posición en el conjunto. En el plano, ocurre algo análogo con figuras geométricas obtenidas por composición de otras más elementales...Dos figuras idénticas con diferente orientación espacial con frecuencia no son consideradas idénticas por algunos/as niños/as... Lleva control de aciertos/intentos, del grado de eficacia en la RP así como registro de los problemas realizados. PDI: sí.

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Dos escenas diferentes (modo blanzas fijas equilibradas y modo balanza virtual con funcionamiento realista). Veinte problemas en cada uno de los modos, con dificultad progresiva. Lleva control de intentos y aciertos y registro de problemas realizados. Ideal como soporte para la argumentación lógica de tipo cuantitativo así como para la introducción del álgebra y las ecuaciones. PDI: sí.


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Análogo a Pesapensando I pero con mayor dificultad.
Dos escenas diferentes (modo blanzas fijas equilibradas y modo balanza virtual con funcionamiento realista). Veinte problemas en cada uno de los modos, con dificultad progresiva. Lleva control de intentos y aciertos y registro de problemas realizados. Ideal como soporte para la argumentación lógica de tipo cuantitativo así como para la introducción del álgebra y las ecuaciones. PDI: sí.

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Utiliza imágenes fijas de Pesa pensando I y II y permite realizar trazos  (rodear, tachar, dibujar flechas, anotar números,...) para ayudar a la resolución de los problemas propuestos. Lleva control de intentos y aciertos y registro de problemas realizados. Ideal como soporte para la argumentación lógica de tipo cuantitativo así como para la introducción del álgebra y las ecuaciones. PDI: sí.


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Con estas aplicaciones se persigue apoyar y reforzar el significado numérico y operacional, sobre todo este último. Poner de manifiesto que suma y resta son dos caras de la misma moneda, conforman un  mismo campo conceptual y comparten unas relaciones especiales. De manera análoga, multiplicación y división comparten unas especiales relaciones por pertenecer al mismo campo conceptual:

 <9 canicas que he ganado> + <17 canicas que tenía ayer>  =  <26 canicas que tengo ahora>
 <26 canicas que tengo ahora> -  <9 canicas que he ganado> =  <17 canicas que tenía ayer>
 <26 canicas que tengo ahora> -  <17 canicas que tenía ayer> = <9 canicas que he ganado>
Procediendo de manera análoga para la multiplicación/división tendríamos;
 <8 jarrones> x <6 rosas en cada jarrón>  =  <48 rosas>
 <6 rosas en cada jarrón> x <8 jarrones>  =  <48 rosas>
 <48 rosas> : <6 rosas en cada jarrón>  =  <8 jarrones>
 <48 rosas> : <8 jarrones>  =  <6 rosas en cada jarrón>
Saber buscar de manera exhaustiva todas las soluciones para un determinado problema propuesto, o al menos intentarlo, refuerza, indudablemente, el significado operacional. Cuando intervienen dos o más operaciones, el número de combinaciones posibles ( o formas diferentes de expresar una misma relación) puede ser sorpendente dependiendo de las operaciones implicadas. Invito al lector a encontrar las 12 formas diferentes de expresar la relación siguiente:
<50 páginas que he leído hoy > + <28 páginas que leí ayer> + <52 páginas que aún me quedan por leer> = <130 páginas que tiene este libro> 
Llevan control de intentos y aciertos y registro de problemas realizados. PDI: sí.

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CANICAS. Relaciones numéricas. Simulación.
Esta aplicación persigue apoyar y favorecer el dominio de relaciones numéricas, de uso frecuente  y básico en la vida cotidina, entre dos cantidades o variables. Se ofrece, como "andamiaje" la posibilidad de simular cada uno de los problemas propuestos. Se obliga a los/as alumnos a releer el texto para verificar si se cumple cada una de las relaciones expresadas en el enunciado del problema. Dos niveles o grados de dificultad. Veinte problemas en total. Lleva contro de aciertos e intentos así como registro de problemas realizados. PDI: sí.

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Esta aplicación persigue apoyar y favorecer el dominio de relaciones numéricas, de uso frecuente  en la vida cotidina, así como formas diferentes y equivalentes de expresarlas (<más que>, <entre los dos>, <menos que>, <tanto como>, <el doble de>, <el triple que>, <la mitad que>, <3/5 de...>, <el 20 % de...>, etc...)
Todo ello en un contexto de resolución de problemas, mediante simulación con billetes y monedas, que lo convierten en una actividad muy atractiva y con mucho juego didáctico. Cuatro niveles de dificultad creciente.  Lleva control de intentos y aciertos y registro de problemas realizados. PDI: sí.

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COMPRO, PAGO, ME DEVUELVEN...
***** Nueva versión mejorada (maneja euros, libras esterlinas, pesos mejicanos y dólares USA) *****

El título de esta aplicación ya da una idea bastante aproximada tanto de su contenido como del objetivo que persigue.
Tengo que decir que esta es una de las aplicaciones favoritas de los/as alumnos/as de 4º y 5º de mi colegio. Les encanta practicarla, sobre todo con la pizarra digital interactiva.
Todos/as manejamos dinero de manera cotidiana. Todos/as realizamos compras de algún tipo y realizamos, en mayor o menor medida, cálculos en relación con el precio total, con la cantidad que nos tienen que devolver si pagamos con..., o incluso determinar cuánto nos ha podido costar un determinado producto si sabemos el precio total y el de los restante productos comprados...
El atractivo añadido de esta aplicación es el apoyo visual que confiere al cálculo mental, que facilita tanto la retención de las cantidades parciales manejadas como la descomposición de las mismas para ajustar los cálculos necesarios. Por otra parte, como se puede comprobar, favorece la realización de múltiples cálculos sin tener que escribir ni un sólo número en las opciones <pago exacto> y <devolución exacta>. 
Como es habitual en las aplicaciones de <ASÍ CALCULAMOS EN MI COLE>, no sólo se ofrecen opciones en relación con la tipología de actividad a realizar, también se permite configurar una determinada tipología en varios niveles de dificultad. Aquí, para las dos primeras opciones, se puede trabajar con 1, 2 ó 3 sumandos (aparecen una, dos o tres imágenes o productos, respectivamente, con cada nuevo problema).
Además, se ha añadido la posibilidad de trabajar exclusivamente con números naturales o bien con naturales y decimales conjuntamente. Por otra parte, la aplicación permite trabajar con EUROS, LIBRAS ESTERLINAS, PESOS MEXICANOS Y DÓLARES U.S.A. De esta manera, la aplicación presenta un buen número de configuraciones posibles de la tarea a realizar. Ello aumenta considerablemente la versatilidad, funcionalidad e interés didáctico de la misma, proponiendo retos asequibles para alumnos de cualquier nivel de Primaria y de países diferentes...
¿Cuántos problemas distintos propone esta aplicación en cada tipología o para cada configuración concreta? Un número indefinido de ellos, tantos como se desee, ya que el ordenador los genera de manera aleatoria. Por otra parte, cambiar de problema es tan fácil como pulsar la tecla <espacio>..
...Lleva control de intentos y aciertos. PDI: sí.
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SUPERMERCADO.
Se trata de una propuesta de resolución de problemas que podríamos denominar <MODELO DE RESOLUTOR EXPERTO> ya que el alumno es guiado con seguridad hasta la resolución del problema mediante una determinada forma de proceder experta, como si su maestro/a le estuviese planteando retos y, a la par, facilitándole ayudas...
La propuesta consta de 50 problemas en torno a SITUACIONES DE COMPRA reales dentro de un mismo supermercado, y es más que suficiente para abordar aspectos tales como buscar productos y precios, calcular costes de compras, calcular beneficios o ganancias, el cambio o devolución si pago con..., rebajas, ofertas, etc...La colección sirve de pretexto, a su vez, para resolver problemas en los que se ven implicadas las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división y ratio)
El primer problema con que se encuentra el alumno es con un enunciado en el que faltan datos (los precios de los productos) viéndose obligado a buscarlos en alguna de las cinco categorías que contempla la aplicación (JUGUETES, DEPORTES, ELECTRODOMÉSTICOS, OTROS ARTÍCULOS DEL HOGAR, DEPORTE Y OCIO Y ALIMENTACIÓN). Una vez encontrados los datos que faltaban en el enunciado del problema, tiene que acudir a la zona de resolución y completar un texto. Completar el texto supone, aquí, realizar el problema.

El texto a completar (con completado asistido) fuerza al alumno/a a una lectura comprensiva en la que, en no pocas ocasiones, deberá avanzar sobre el texto a completar para poder adivinar el texto solución y luego regresar... Los textos solución parciales pueden ser palabras, signos de operaciones o números y hacen un barrido del problema que ayuda al alumno a captar las fases del mismo: datos, proceso, solución,.. .
Se pone un énfasis especial en la expresión de las magnitudes implicadas. Los números decimales no presentan especiales dificultades en el 2º ciclo de Educación Primaria (que es el nivel de referencia de esta aplicación) gracias al uso del euro y fracciones del mismo...Además, se facilita el uso de la calculadora para simular una situación real. No se trata de una calculadora convencional. Se ha puesto cuidado en que permita registrar la expresión del cálculo realizado. Lleva control de aciertos/intentos, del grado de eficacia en la RP así como registro de los problemas realizados (pueden realizarse consecutivamente o de manera aleatoria). PDI: sí.

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Modo de completado análogo al de "Supermercado".
Se centra en el razonamiento ligado a la realización de los cálculos en la Resolución de problemas de nivel 1 y 2. Se guía a los/as alumnos/as en la realización  los cálculos implicados en la resolución de los problemas poniéndolos en contacto con razonamientos y argumentaciones numéricas deseables en un <resolutor experto>. Treinta problemas (10 de nivel 1 (suma/resta), 10 de nivel 1 (multiplicación/división) y 10 de nivel 2 (las cuatro operaciones). Lleva control de aciertos/intentos y registro de los problemas realizados . PDI: sí.

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Problemas aritméticos escolares de nivel 2. Veinte problemas combinados mixtos.
Se trata de una propuesta de resolución de problemas que podríamos denominar MODELO DE RESOLUTOR EXPERTO con modo de completado análogo al de "Supermercado". Lleva control de aciertos/intentos y registro de los problemas realizados . PDI: sí.



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Diez problemas. Para cada uno de ellos, cinco pares de cartulinas para asociar concepto o magnitud calculada con la expresión algebraica de las operaciones correspondientes...Cada problema se presenta como una simple información de naturaleza cuantitativa en la que no se pregunta nada pero de la que se pueden hacer numerosas deducciones... Se resuelve pulsando sobre pares de cartulinas que se correspondan. Lleva control de aciertos e intentos. PDI: sí.

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Nivel/es de referencia: A partir de 4º de Primaria.

Funcionamiento análogo a "Razono y Asocio". Veinte problemas no rutinarios. Lleva control de aciertos e intentos. PDI: sí.




https://dl.dropboxusercontent.com/u/44162055/manipulables/problemas/asociajgm.swf
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Con esta aplicación se trabajan las RELACIONES NUMÉRICAS BÁSICAS (doble/mitad, triple/tercio, más/menos...) en un contexto de problemas de MODELIZACIÓN. El problema propuesto se resuelve cuando se ajustan correctamente las variables del gráfico interactivo que representa o modeliza la situación y cuando, además, se asignan correctamente los valores numéricos correspondientes a las tres variables que siempre intervienen en los problemas propuestos: <km recorridos ayer>, <km recorridos hoy> y <km recorridos entre los dos días>.
El ajuste correcto del gráfico exige, en cada caso, tener en cuenta la relación entre las cantidades correspondientes a <ayer> y las correspondientes a <hoy>, que esa relación o proporción la guarden las respectivas zonas de color que representan sendos conceptos. Pero, además, con un número de marcas concreto ha de alcanzarse un valor numérico concreto, lo que obliga al ajuste relativo tanto del número total de marcas asignadas al gráfico como del valor correspondiente a cada división de la recta numérica. Ello obliga al dominio de las tablas de multiplicar o, si se prefiere, de las series aritméticas...
Como se puede apreciar, los/as alumnos/as tienen que tener en cuenta varias variable numéricas después de haber entendido perfectamente el texto. No les resulta una actividad fácil...
La considero adecuada para alumnos/as de tercer ciclo de Primaria. PDI: sí.
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Esta aplicación pretende, exclusivamente, el desarrollo del razonamiento lógico y proporcional que todo/a niño/a tiene. No obstante, implica también la comparación más o menos exhaustiva, dependiendo del nivel elegido, de las alturas de las barras - o de las diferencias de alturas entre las mismas - así como cierto grado de estimación y estrategias de planificación en relación con el orden seguido en la resolución de la actividad.
A una barra más alta corresponderá un número mayor. A dos barras de la misma altura corresponderán números iguales. A una barra de doble altura que otra corresponderá un número que sea el doble del otro. Si a una barra que alcanza una altura de 4 cuadraditos le corresponde el número 24, a otra que alcance una altura de 6 cuadraditos le corresponderá....
Cinco niveles de dificultad progresiva para adaptarla a los tres ciclos de Primaria, aunque puede resultar excesivamente abstracta para primer ciclo. PDI: sí.
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Calculando espacios recorridos, tiempos y velocidades.
Con esta aplicación se pretende enfrentar a los/as alumnos/as con dos aspectos del cálculo: el cálculo exacto y el cálculo aproximado. También con dos procedimientos de cálculo: el cálculo mental (cálculo mental de espacios recorridos) y el cálculo instrumental (uso de la calculadora en el cálculo de velocidades).
Las medidas de los espacios recorridos son siempre cantidades exactas en esta aplicación. Se da como dato la longitud de cada lado del polígono regular y, por tanto, los epacios recorridos se obtienen simplemente calculando a partir de ellos (se trata de una medición indirecta). En cambio la medida directa, con un cronómetro,  del tiempo que tarda el punto móvil en recorrer el perímetro del polígono propuesto, está sometida, como toda medición directa, a errores. Sólo puede ser una medida aproximada... PDI: sí.

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1.- Se ofrece un gráfico interactivo que permite representar / modelizar un elevadísimo número de situaciones problemáticas con fracciones, entre ellas las 40 situaciones problemáticas propuestas (20 de nivel 1 y otras 20 de nivel 2). El gráfico posibilita dividir la unidad en un número de partes iguales comprendido entre 1 y 144, y colorear grupos de partes con hasta 6 colores diferentes. Asimismo, informa al instante de la fracción reducida que corresponde a cada zona coloreada. Permite, por tanto, representar diferentes fracciones de la unidad así como fracciones de otras fracciones...
Con ello se pretende, de paso, acostumbrar a los/as alumnos/as a resolver este tipo de problemas haciendo uso de modelos gráficos. De esta manera, podrán resolver o incluso inventar problemas que de otra forma les resultarían bastante más difíciles .

2.- Se ofrece un método de resolución basado en cuatro pasos apoyado tanto en el uso del gráfico interactivo como en un sistema de ayuda interactivo, mediante mensajes de texto, que va indicando al alumno/a si el número de partes en que ha dividido la unidad es o no adecuado o correcto; si ha coloreado o no las partes consecuentemente con los datos del problema; si ha introducido o no el valor de la unidad ( en el caso de que ésta sea conocida); si ha realizado o no los cálculos necesarios; etc...

3.- Todo lo anterior ayuda y dirige al alumnado en la resolución del problema SIN EVITAR QUE RAZONE proporcionándole, a la par, el andamiaje necesario para que pueda aprender de manera autónoma o semidirigida (muestra, para cada zona de color, la fracción no reducida y la equivalente reducida que le corresponde; al introducir el valor de la cantidad_unidad informa del valor que corresponde a cada parte; etc...). En definitiva, se hace posible y se facilita el APRENDER A APRENDER...

Así, pues, se trata de un METAMODELO_TIC de RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS que podríamos denominar DE MODELIZACIÓN_RESOLUCIÓN GUIADA O ASISTIDA.

https://dl.dropboxusercontent.com/u/44162055/manipulables/fraccdecimal/rpfracc_nv1_bis.html
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Misma estructura y mismo "metamodelo_TIC" que la aplicación anterior.
Leva control de intentos y aciertos así como del porcentaje de eficacia en la realización de la actividad. PDI: sí.





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Cálculo mental contextualizado de rebajas con porcentajes sencillos.

(Con un diseño muy parecido a la aplicación "Compro, pago, me devuelven")


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2 comentarios :

  1. Hola Juan!

    Nos ayudas un montón con todo el material que haces, me parece muy creativo. Utilizo todos tus recursos para lograr desarrollar en los alumnos la competencia matemática.
    Muchísimas gracias. Recibe un cordial saludo.

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    1. Gracias, Trini, por tu comentario. Me alegro de que mi trabajo te resulte útil y adecuado para el desarrollo de competencias matemáticas.
      Saludos.

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Didactmaticprimaria agradece tus comentarios